精品解析：2025-2026学年江苏省苏州市园高新区枫桥中心小学苏教版五年级下册阶段素养练习数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年五年级数学期中卷，以小数运算、代数初步、数论知识为核心，融合杭州亚运会日期、哥德巴赫猜想等现实与文化情境，通过方程应用、最大公因数求解等问题设计，考查抽象能力、模型意识与数据分析素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|34分|小数运算、最大公因数/公倍数、解方程|基础运算与代数初步结合，夯实运算能力| |填空题|27分|分数意义、质数合数、折线统计|融入哥德巴赫猜想等文化素材，渗透数感| |选择题|10分|合数质数、折线图选择|结合亚运会日期等现实情境，考查推理意识| |统计与分析|3分|折线图解读|通过双水箱进水对比，培养数据意识| |解决问题|24分|方程应用、最大公因数|以购书、相遇问题为载体，发展模型意识|

2025－2026学年第二学期五年级数学期中素养练习 2026年4月 一、计算题（共34分） 1. 直接写出得数。 11－0.01＝ 4.2÷0.07＝ 2÷3＝ 8.4＋1.66＝ 0.8×0.25＝ 5＋0.5÷0.5－5＝ 2. 在（ ）里写出每组数的最大公因数，在［ ］里写出每组数的最小公倍数。 5和12（ ）［ ］ 20和21（ ）［ ］ 30和45（ ）［ ］ 16和24（ ）［ ］ 51和34（ ）［ ］ 13和91（ ）［ ］ 3. 解方程。 二、填空题（第5题3分，第10题1分，其余每空1分，共27分） 4. ＝（ ）÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 5. 在①7×0－2＝15；②；③；④；⑤中，等式有（ ）；方程有（ ）。（填序号） 6. 16□，既是2的倍数，又是5的倍数，□可以填（ ）；53□，既是2的倍数，又是3的倍数，□可以填（ ）。 7. a和b都是非0自然数，且a÷3＝b，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 在横线上填上适当的最简分数。 25厘米＝　 　米 1千克250克＝　 　千克 4角＝　 　元 30时＝　 　日 9. 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。比如8＝3＋5，24＝（ ）＋（ ）。 10. 在一幅折线统计图的纵轴上，如果6格表示360万次，那么5格表示（ ）万次，480万次用（ ）格表示。 11. 在中，当a为（ ）时，是最大真分数；当a为（ ）时，是最小假分数。 12. 三个连续的偶数，最大的是a，最小的是（ ），它们的和是（ ）． 13. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 14. 把一根3米长的木棍平均锯成5段，每段是这根木棍的，每段长米。 15. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位。表示厘米数，表示码数，它们之间的换算关系是。爸爸穿42码的鞋，是（ ）厘米；妈妈的脚长23.5厘米，是（ ）码。 16. 学校买来若干只篮球，如果把这些篮球平均分给5个班，多3只；如果平均分给7个班，少4只。学校至少买来（ ）只篮球。 三、选择题（10分） 17. 杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（ ）。 A. 8月23日 B. 8月26日 C. 9月13日 D. 9月23日 18. 要反映某地2021年－2025年年平均降水量的上升和下降情况，应绘制（ ）。 A. 统计表 B. 单式折线统计图 C. 复式折线统计图 19. 的分子减少3，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 减少3 B. 减少6 C. 减少4 20. 乐乐在计算7×（○＋△）时漏看了括号，算出的结果与正确结果相差4.2，则△等于（ ）。 A. 0.3 B. 0.7 C. 2.1 D. 0.6 21. 一根丝带用了一半多一些，（ ）可能表示“用了的丝带占这根丝带的几分之几”。 A. B. C. D. 22. 下面4个数都是六位数，A是1－9中任意一个数，M是0，其中一定能同时被3和5整除的数是（ ）。 A. AAAMAM B. AMAMAM C. AMMAMM D. AMMAMA 23. 下列说法不正确的是（ ）。 A. 连续3个非零自然数中，一定有一个是3的倍数。 B. 一个两位数，十位上是6，个位数是m，这个数可写成6m。 C. 两个非零自然数，如果只有公因数1，那么它们的最小公倍数一定是这两个数的乘积。 D. 最小的合数是最小的质数的2倍。 24. 如图是某楼房上的蓄水池的截面图，分为深水区和浅水区。以固定的流量给这个蓄水池注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 25. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像这样的数叫完全数（也叫完美数）。下面的数中也是完美数的是（ ）。 A. 12 B. 20 C. 28 D. 48 26. 一个长方形的面积是28平方米，长是8米，求宽是多少米？设宽为x米，方程（ ）是正确的。 A. 28x＝8 B. 28÷8＝x C. 8÷x＝28 D. 8x＝28 四、统计与分析（3分） 27. 有两个一样的正方体水箱，甲水箱有一个进水管，乙水箱有两个进水管，同时打开甲水箱和乙水箱的一个进水管，经过一段时间后，又打开乙水箱的另一个进水管。折线统计图表示它们的进水情况，请仔细观察下图，然后回答问题。 （1）虚线表示的是（ ）水箱的进水情况。 （2）（ ）分钟后，乙水箱的两个进水管才都打开。 （3）10分钟时，两个水箱的水深大约相差（ ）厘米。 五、解决实际问题（4＋4＋4＋6＋6＝24分） 28. 小红买了5本《数学好玩》，付给营业员25元，找回2.5元。一本《数学好玩》多少元？（列方程解） 29. 甲乙两地间的铁路长500千米。一列货车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，一列客车从乙地开往甲地，每小时行120千米。开出多长时间后两车相遇？（列方程解） 30. 甲乙丙三人同时做一种零件，甲8小时做10个零件，乙5小时做6个零件，丙10小时做13个零件，谁完成的快？ 31. 把一张长54厘米，宽36厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？ 32. 把一根36厘米长的铁管锯成同样长的6段，共用了15分钟。 （1）每段是这根铁管的几分之几？ （2）每段铁管长多少厘米？ （3）每锯一次平均用时多少分钟？ 33. 用52朵红花和91朵黄花串花环，如果每串里的红花和黄花的朵数要分别相同，最多可以串多少串花环？每串花环里至少要几朵花？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期五年级数学期中素养练习 2026年4月 一、计算题（共34分） 1. 直接写出得数。 11－0.01＝ 4.2÷0.07＝ 2÷3＝ 8.4＋1.66＝ 0.8×0.25＝ 5＋0.5÷0.5－5＝ 【答案】 10.99；60；； 10.06；0.2；4.09；1 2. 在（ ）里写出每组数的最大公因数，在［ ］里写出每组数的最小公倍数。 5和12（ ）［ ］ 20和21（ ）［ ］ 30和45（ ）［ ］ 16和24（ ）［ ］ 51和34（ ）［ ］ 13和91（ ）［ ］ 【答案】1，60；1，420；15，90； 8，48；17，102；13，91 【解析】 【分析】如果两数是互质数，那么最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积；如果两数是倍数关系，那么最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；如果是一般关系，可使用分解质因数法，最大公因数是两个数公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数和独有质因数的乘积。 【详解】5和12互质，最大公因数是1，最小公倍数是5×12＝60。 20和21互质，最大公因数是1，最小公倍数是20×21＝420。 30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×3×5＝90。 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。 51＝3×17 34＝2×17 51和34的最大公因数是17，最小公倍数是3×2×17＝102。 91是13的倍数，且13＜91，所以最大公因数是13，最小公倍数是91。 综上，5和12（1）［60］       20和21（1）［420］       30和45（15）［90］ 16和24（8）［48］        51和34（17）［102］        13和91（13）［91］ 3. 解方程。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质2，左右两边同时乘0.5，再同时除以2求解。 （2）先计算，利用等式的性质1，左右两边同时加上6.4，再利用等式的性质2，左右两边同时除以5求解。 （3）利用等式的性质1，左右两边同时加上4.8，再同时减去5.2，最后利用等式的性质2，左右两边同时除以2求解。 （4）利用等式的性质1，左右两边同时减去1.6，再利用等式的性质2，左右两边同时除以4求解。 （5）先将合并为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以0.9求解。 （6）利用等式的性质1，左右两边同时加上，再同时减去2.4，最后利用等式的性质2，左右两边同时除以0.4求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 二、填空题（第5题3分，第10题1分，其余每空1分，共27分） 4. ＝（ ）÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】2；5；30；0.4 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系可得。根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘6，就可以得到。分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】 所以，。 5. 在①7×0－2＝15；②；③；④；⑤中，等式有（ ）；方程有（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ①④⑤ ②. ④⑤ 【解析】 【分析】根据定义来判断： 等式：含有等号的式子； 方程：含有未知数的等式。 【详解】①7×0－2＝15，有等号，是等式，无未知数，不是方程； ②20－x，没有等号，不是等式也不是方程； ③x－4＜11.3，是不等式，不是等式也不是方程； ④x－45＝28，有等号、含未知数，是等式也是方程； ⑤x－42x＝16，有等号、含未知数，是等式也是方程。 因此，等式有①④⑤；方程有④⑤。 6. 16□，既是2的倍数，又是5的倍数，□可以填（ ）；53□，既是2的倍数，又是3的倍数，□可以填（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 4 【解析】 【分析】第一空：同时是2和5的倍数的数，个位数字必须是0；第二空：同时是2和3的倍数的数，个位是偶数，且各位数字之和是3的倍数，据此计算可填的数字。 【详解】16□既是2的倍数，又是5的倍数： 同时是2和5的倍数的数的特征是个位为0，因此□里填0。 53□既是2的倍数，又是3的倍数： 首先，2的倍数的个位是偶数，即□可填0、2、4、6、8； 其次，3的倍数要求各位数字之和是3的倍数，5＋3＝8； 8＋0＝8，不是3的倍数；8＋2＝10，不是3的倍数；8＋4＝12，是3的倍数；8＋6＝14，不是3的倍数；8＋8＝16，不是3的倍数； 因此□里只能填4。 7. a和b都是非0自然数，且a÷3＝b，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】根据题意，a÷3＝b，说明a和b是倍数关系，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【详解】a和b都是非0自然数，且a÷3＝b，可知a和b是倍数关系，且a＞b； 所以，a和b的最大公因数是（b），最小公倍数是（a）。 8. 在横线上填上适当的最简分数。 25厘米＝　 　米 1千克250克＝　 　千克 4角＝　 　元 30时＝　 　日 【答案】0.25；1.25；0.4；1.25 【解析】 【分析】大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 1米＝100厘米，1千克＝1000克，1元＝10角，1日＝24时。 【详解】（1）25÷100＝0.25；所以25厘米＝0.25米； （2）250÷1000＝0.25，0.25＋1＝1.25；所以1千克250克＝1.25千克； （3）4÷10＝0.4；所以4角＝0.4元； （4）30÷24＝1.25；所以30时＝1.25日。 9. 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。比如8＝3＋5，24＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 11 ②. 13 【解析】 【分析】先明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数，再找出两个和为24的质数即可。 【详解】质数是指大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。 24以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23 其中和为24的组合有：5＋19＝24，7＋17＝24，11＋13＝24，任选一组即可。（答案不唯一） 10. 在一幅折线统计图的纵轴上，如果6格表示360万次，那么5格表示（ ）万次，480万次用（ ）格表示。 【答案】 ①. 300 ②. 8 【解析】 【分析】6格表示360万次，用除法求出1格代表的数量，然后用1格代表的数量乘5算出5格代表的数量；用480万次除以1格代表的数量求出对应的格数。 【详解】360÷6＝60（万次） 5格表示：60×5＝300（万次） 480万次对应的格数：480÷60＝8（格） 11. 在中，当a为（ ）时，是最大真分数；当a为（ ）时，是最小假分数。 【答案】 ①. 7 ②. 8 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母，且分子是自然数，最大真分数就是分子比分母少1。 假分数：分子大于或等于分母，最小假分数就是分子和分母相等。 【详解】根据分析： 的分母是8，所以当分子a＝7时，是最大真分数； 当分子a＝8时，是最小假分数。 12. 三个连续的偶数，最大的是a，最小的是（ ），它们的和是（ ）． 【答案】 ①. a-4 ②. 3a-6 【解析】 【详解】略 13. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此得出的分数单位；最小的质数是2，用2－，看求出的分数里含有几个分数单位，就是加上几个这样的分数单位就成为最小的质数。 【详解】的分母是11，所以的分数单位是； 2－＝，含有8个，所以至少加上8个这样的分数单位就成了最小的质数. 【点睛】本题主要考查分数的意义和质数的意义，注意分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一；最小的质数是2。 14. 把一根3米长的木棍平均锯成5段，每段是这根木棍的，每段长米。 【答案】； 【解析】 【分析】把一根木棍平均锯成5段，每段占全长的几分之几：把全长看作单位“1”，平均分成5份，每份就是。每段的具体长度就用总长度除以段数。总长3米，段数5，列出除法算式。除法结果写成分数形式。 【详解】（米） 把全长看作单位“1”，平均分成5段，每段是这根木棍的，每段长米。 15. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位。表示厘米数，表示码数，它们之间的换算关系是。爸爸穿42码的鞋，是（ ）厘米；妈妈的脚长23.5厘米，是（ ）码。 【答案】 ①. 26 ②. 37 【解析】 【分析】根据题意表示厘米数，表示码数，爸爸穿42码的鞋，则b的值为42，将代入关系式可得，利用等式的性质1和性质2求解方程得到的值。妈妈的脚长23.5厘米，则的值为23.5，将代入求出的值。 【详解】将代入可得： 解： 爸爸穿42码的鞋，是26厘米。 将代入可得： （码） 妈妈的脚长23.5厘米，是37码。 16. 学校买来若干只篮球，如果把这些篮球平均分给5个班，多3只；如果平均分给7个班，少4只。学校至少买来（ ）只篮球。 【答案】38 【解析】 【分析】“平均分给7个班少4只”可以转化为“平均分给7个班多3只”，因此篮球总数减去3之后，既是5的倍数，也是7的倍数。求至少的数量，就是求5和7的最小公倍数，再加3即可。 【详解】平均分给7个班少4只，即如果再多3只，就能正好平均分给7个班，也就是总数÷7余3； 平均分给5个班多3只，即总数÷5余3； 因此总数减去3后，是5和7的公倍数。 5和7互质，最小公倍数是5×7＝35； 篮球总数至少为：35＋3＝38（只） 三、选择题（10分） 17. 杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（ ）。 A. 8月23日 B. 8月26日 C. 9月13日 D. 9月23日 【答案】D 【解析】 【分析】因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。 一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。 【详解】月份：一位数中最大的合数：9 日子：十位上的最小的质数：2 个位上是3的最小倍数：3 开幕式的日期：9月23日 故答案为：D 18. 要反映某地2021年－2025年年平均降水量的上升和下降情况，应绘制（ ）。 A. 统计表 B. 单式折线统计图 C. 复式折线统计图 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计表、单式折线统计图和复式折线统计图的特点及适用场景。统计表侧重数据罗列，折线统计图侧重变化趋势，单式适用于一组数据，复式适用于多组数据对比。 【详解】要反映某地 2021年－2025年年平均降水量的上升和下降情况，是反映一组数据的变化趋势，所以应绘制单式折线统计图。 19. 的分子减少3，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 减少3 B. 减少6 C. 减少4 【答案】C 【解析】 【分析】“分子减少3”是减法变化，解题时需要先转化为乘除法的变化，再应用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，用原分母与新分母进行对比计算，去发现分母的变化。 【详解】6－3＝3 6÷3＝2 要使分数大小不变，分母也必须除以2： 8÷2＝4 原分母是8，新分母是4，因此分母减少了：8－4＝4 所以，分母应该减少4。 20. 乐乐在计算7×（○＋△）时漏看了括号，算出的结果与正确结果相差4.2，则△等于（ ）。 A. 0.3 B. 0.7 C. 2.1 D. 0.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法分配律：7×（○＋△）＝7×○＋7×△；漏看括号后的算式根据运算顺序计算：7×○＋△，将两道算式相减即可求出相差的算式，再将相差值4.2代入求出△即可。 【详解】根据分析可得： 7×（○＋△）＝7×○＋7×△ （7×○＋7×△）－（7×○＋△） ＝7×○＋7×△－7×○－△ ＝7×△－△ ＝6×△ 6×△＝4.2，△＝4.2÷6，所以△＝0.7。 21. 一根丝带用了一半多一些，（ ）可能表示“用了的丝带占这根丝带的几分之几”。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一半就是这根丝带的，用了一半多一些，说明用了的大于且小于1，据此判断各选项的分数是否符合。 【详解】A．＜，不符合； B．＜＜1，符合； C．＞1，不符合； D．＜，不符合。 22. 下面4个数都是六位数，A是1－9中任意一个数，M是0，其中一定能同时被3和5整除的数是（ ）。 A. AAAMAM B. AMAMAM C. AMMAMM D. AMMAMA 【答案】B 【解析】 【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被5整除。因为M＝0，所以只需看个位是M的数，能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以需要计算各位上的数字之和。逐项分析解答。 【详解】A．AAAMAM的个位上是0，一定能被5整除，A＋A＋A＋A＋M＋M＝4A＋2M＝4A＋2×0＝4A＋0＝4A，4A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除； B．AMAMAM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋A＋M＋A＋M＝3A＋3M＝3A＋3×0＝3A＋0＝3A，3A÷3＝A，所以这个数一定能同时被3和5整除； C．AMMAMM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋M＋A＋M＋M＝2A＋4M＝2A＋4×0＝2A＋0＝2A，2A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除； D．AMMAMA的个位上是A，A是1~9中任意一个数，不一定是5，所以这个数不一定能同时被3和5整除。 所以一定能同时被3和5整除的数是AMAMAM。 23. 下列说法不正确的是（ ）。 A. 连续3个非零自然数中，一定有一个是3的倍数。 B. 一个两位数，十位上是6，个位数是m，这个数可写成6m。 C. 两个非零自然数，如果只有公因数1，那么它们的最小公倍数一定是这两个数的乘积。 D. 最小的合数是最小的质数的2倍。 【答案】B 【解析】 【分析】逐一分析每个选项的知识点，判断正误。根据3的倍数特征，连续3个非零自然数中必有一个是3的倍数；两位数的表示需结合数位的计数单位，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一；互质的两个非零自然数，最小公倍数是两数的乘积；最小的合数是4，最小的质数是2，据此判断倍数关系。 【详解】A．自然数除以3的余数只有0、1、2三种情况，连续3个非零自然数，必然有一个数除以3余数为0，也就是3的倍数，说法正确。 B．十位上的6表示6个十，即60，个位上的m表示m个一，这个两位数应写作60＋m，不是6m，说法错误。 C．两个非零自然数只有公因数1，说明两数互质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，说法正确。 D．最小的合数是4，最小的质数是2，4÷2＝2，最小的合数是最小的质数的2倍，说法正确。 24. 如图是某楼房上的蓄水池的截面图，分为深水区和浅水区。以固定的流量给这个蓄水池注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察蓄水池的截面图，可以看到它分为两部分：深水区和浅水区。深水区的高度为h，浅水区的高度小于h。当开始注水时，水会先填充浅水区。由于浅水区的横截面积较大，因此在这一阶段，水位上升的速度相对较慢。此时，h与t的关系是一条斜率较小的直线。当浅水区被完全填满后，水开始进入深水区。此时，由于深水区的横截面积较小，水位上升的速度会加快。因此，在这一阶段，h与t的关系是一条斜率较大的直线。当深水区也被完全填满后，水位达到最大值h，不再继续上升。此时，h与t的关系是一条水平线。据此解答。 【详解】A．表示水位先快速上升，然后保持不变，不符合实际情况。 B．表示水位一直以恒定速度上升，没有反映出不同区域水位上升速度的变化，不符合实际情况。 C．表示水位先缓慢上升，然后快速上升，再保持不变，符合上述分析。 D．表示水位先快速上升，然后缓慢上升，不符合实际情况。 综上所述，能正确表示水的最大深度h和注水时间t之间关系的是：。 故答案为：C 25. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像这样的数叫完全数（也叫完美数）。下面的数中也是完美数的是（ ）。 A. 12 B. 20 C. 28 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全数的定义，先找出每个选项的所有因数（不包含它本身），再计算这些因数的和，判断和是否等于这个数本身。 【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，除本身外的因数和。1＋2＋3＋4＋6＝16≠12，不是完全数。 B．20的因数有1、2、4、5、10、20，除本身外的因数和。1＋2＋4＋5＋10＝22≠20，不是完全数。 C．28的因数有1、2、4、7、14、28，除本身外的因数和。1＋2＋4＋7＋14＝28，符合完全数的定义，是完全数。 D．48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，除本身外的因数和。1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48，不是完全数。 26. 一个长方形的面积是28平方米，长是8米，求宽是多少米？设宽为x米，方程（ ）是正确的。 A. 28x＝8 B. 28÷8＝x C. 8÷x＝28 D. 8x＝28 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查已知长方形的面积和长求宽，列方程解答，首先设宽为x米，然后根据长方形的面积公式列方程解答。 【详解】根据长方形的面积公式：S＝a×b，已知长方形的面积和长求宽．设宽为x米，列方程为：8x＝28。 故选：D 四、统计与分析（3分） 27. 有两个一样的正方体水箱，甲水箱有一个进水管，乙水箱有两个进水管，同时打开甲水箱和乙水箱的一个进水管，经过一段时间后，又打开乙水箱的另一个进水管。折线统计图表示它们的进水情况，请仔细观察下图，然后回答问题。 （1）虚线表示的是（ ）水箱的进水情况。 （2）（ ）分钟后，乙水箱的两个进水管才都打开。 （3）10分钟时，两个水箱的水深大约相差（ ）厘米。 【答案】（1）甲 （2）15 （3）10 【解析】 【分析】（1）甲水箱只有一根进水管，进水的速度是匀速的，那么水深的变化应呈一条直线。乙水箱有两根进水管，先只打开一根，后面两根同时打开，那么进水的速度是由慢变快，水深的变化应呈一条折线； （2）根据（1）的分析可知，虚线表示的是甲水箱的进水情况，实线表示的是乙水箱的进水情况。看图可知，在15分钟后，水深变化速度加快，说明这时候开始乙水箱的两根进水管同时进水； （3）10分钟时，甲水箱的水深是30厘米，乙水箱的水深是20厘米，用10分钟时甲水箱的水深减去乙水箱的，即可求出10分钟时，两个水箱的水深的差距。 【小问1详解】 虚线呈一条直线，表示的是甲水箱的进水情况。 【小问2详解】 15分钟后，乙水箱的两个进水管才都打开。 【小问3详解】 30－20＝10（厘米） 所以，10分钟时，两个水箱的水深大约相差10厘米。 五、解决实际问题（4＋4＋4＋6＋6＝24分） 28. 小红买了5本《数学好玩》，付给营业员25元，找回2.5元。一本《数学好玩》多少元？（列方程解） 【答案】4.5元 【解析】 【分析】由题意可得等量关系为：5本《数学好玩》的价钱＋找回的钱＝25元。将一本《数学好玩》的价钱设为元，根据总价＝单价×数量，5本《数学好玩》的价钱为5元。利用等量关系列方程求解。 【详解】解：设一本《数学好玩》元。 答：一本《数学好玩》4.5元。 29. 甲乙两地间的铁路长500千米。一列货车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，一列客车从乙地开往甲地，每小时行120千米。开出多长时间后两车相遇？（列方程解） 【答案】 2.5小时 【解析】 【分析】设开出x小时后两车相遇，根据数量关系“两车的速度和×相遇时间＝总路程”可列方程为：（80＋120）x＝500，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设开出x小时后两车相遇。 （80＋120）x＝500 200x＝500 200x÷200＝500÷200 x＝2.5 答：开出2.5小时后两车相遇。 30. 甲乙丙三人同时做一种零件，甲8小时做10个零件，乙5小时做6个零件，丙10小时做13个零件，谁完成的快？ 【答案】丙 【解析】 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别计算出甲、乙、丙三人每小时做零件的个数，即求出各自的工作效率。再比较分数的大小，分数最大的就是效率最高者，完成得最快。 【详解】甲：（个） 乙：（个） 丙：（个） 通分比较大小：，，， 因为，所以。 答：丙完成的快。 31. 把一张长54厘米，宽36厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？ 【答案】 6张 【解析】 【分析】要把长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形且纸无剩余，正方形的边长必须是长方形长和宽的最大公因数。求出 54 和 36 的最大公因数作为正方形的边长，再分别计算长和宽方向各能裁多少个，最后相乘得到总张数。因为正方形面积最大，边长最长，所以裁出的张数最少。 【详解】54＝2×3×3×3 36＝2×2×3×3 54 和 36 的最大公因数是：2×3×3＝18 所以裁成的正方形的边长是 18 厘米。 54÷18＝3（个） 36÷18＝2（个） 3×2＝6（张） 答：至少能裁6张。 32. 把一根36厘米长的铁管锯成同样长的6段，共用了15分钟。 （1）每段是这根铁管的几分之几？ （2）每段铁管长多少厘米？ （3）每锯一次平均用时多少分钟？ 【答案】（1） （2）6厘米 （3）3分钟 【解析】 【分析】（1）将铁管全长看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，每段占全长的对应分率＝1÷总段数； （2）每段铁管的长＝铁管总长÷总段数； （3）根据植树问题两端都栽可知：锯的次数＝段数－1；每锯一次的平均用时＝总时间÷锯的次数。 【小问1详解】 答：每段是这根铁管的。 【小问2详解】 （厘米） 答：每段铁管长6厘米。 【小问3详解】 （分钟） 答：每锯一次平均用时3分钟。 33. 用52朵红花和91朵黄花串花环，如果每串里的红花和黄花的朵数要分别相同，最多可以串多少串花环？每串花环里至少要几朵花？ 【答案】13串；11朵 【解析】 【分析】如果每串里的红花和黄花的朵数要分别相同，最多可以串多少串花环，就是求52和91的最大公因数，分别写出52和91的因数，在两个数的因数中确定最大公因数。求每串花环里至少要几朵花，先求出红花和黄花的总数，再用总数除以花环的串数进行计算。 【详解】求52和91的最大公因数 52的因数有：1，2，4，13，26，52 91的因数有：1，7，13，91 52和91的公因数有：1，13 52和91的最大公因数是13，即最多可以串13串花环。 答：最多可以串 13 串花环。 （朵） 答：每串花环里至少要11朵花。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $