四川成都市邛崃市高埂集团2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 七年级下期半期数学试题，分A、B卷（150分/120分钟），基础与提升梯度分明，融入祖冲之科学记数法、护眼灯角度计算等真实情境，通过图形面积验证公式、概率应用等培养抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|对顶角识别、科学记数法、三角形三边关系|第2题以祖冲之π近似值考科学记数法，渗透文化传承| |填空题|10题40分|补角计算、概率、幂运算、平行线角度|第13题护眼灯角度计算，体现数学与生活联系| |解答题|8题78分|代数式化简、概率应用、几何证明、图形面积公式|B卷23题埃拉托斯特尼估算地球周长，融合科学情境培养推理能力|

高埂中学教育集团2025—2026学年下期七年级半期试题 数学 （全卷总分：150 考试时间：120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下面四个图形中，与是对顶角图形是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B . C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件有（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 投一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7 C. 经过有交通信号灯的路口，刚好是绿灯 D. 从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是白球 4. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. ( 6 题图 )6. 如图，在四边形中，，则下列结论一定成立是（ ） A. B. C. D. 7. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. ( 7 题图 ) 8. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) A. a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B. a2﹣ab＝a(a﹣b) C. a2﹣b2＝(a﹣b)2 D. a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) ( 8 题图 ) 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则的补角为______． 10. 一个盒子里放了2个白球和3个黑球，若每个球除颜色外都相同，若从盒子中摸出一个球，则这个球是白球概率是______． 11. 已知，，则的值为_________． 12. 如图，直线，相交于，如果，那么是__________． 13.某护眼灯侧面如图所示（台灯底座高度及支架宽度忽略不计），，．若，则的度数为_______． ( 13 题图 ) ( 12 题图 ) ( 12 题图 ) 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：； （2）计算： 15．（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中，． 16．（本小题满分8分） 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 17．（本小题满分10分） 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．（本小题满分10分） 如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题： （1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积， 可得如下公式：　 　＝　 　； （2）如果图中的 （3） B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.计算：______． 20. 若，则代数式的值为________． 21. 如图，AB∥CD，∠2＝56°，∠3＝64°，则∠1＝________度． ( 21 题图 ) 22.小明在数学综合实践课后，设计了以下运算． 若，，且的取值与a无关，则___________． 23. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在同一条经线上，两地距离约为，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为。根据可以推导出的度数是________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为__________． ( 23 题图 ) 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分） 甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为，． （1）用含m代数式表示：______， ______；（结果化为最简形式） （2）用“＜”、“＞”或“=”填空：______； （3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由． 25．（本小题满分10分） 对于任意数，我们规定． （1）计算的结果为 ； （2）对于数，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，求图中阴影部分的面积． 26．（本小题满分12分） 已知直线，点M、N分别在直线、上． （1）如图1，点E在直线、之间，求证：； （2）如图2，若E在直线下方，与的角平分线交于点F，判断与的数量关系并证明； （3）如图3，若点E是直线上方一点，点G是直线、之间一点，连接、、、，的延长线将分为两部分，，，且，求的度数． 高埂中学教育集团2025—2026学年下期七年级半期试题 数学答案 一、选择题 1-4 DACB 5-8 CABD 二、填空题 9、 120° 10、__________ 11、 8 12、 40° 13、 152° 三、解答题 14.(1) （2） 15. ，其中，． 16. 解：（1）（从布袋中摸出一个球是红球）； （2）设取走了个白球， 根据题意得 ， 解得：． 答： 取走了7个白球 ． 17. （1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 解：（1），， 则（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2； （2）∵a2+b2＝57，ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab ＝57+12×2 ＝81， ∴a+b＝9（舍负）， 故答案为：9； （3）∵（5+x）2+（x+3）2＝60， ∴（5+x）2﹣2（5+x）（x+3）+（x+3）2+2（5+x）（x+3）＝60， [（5+x）﹣（x+3）]2+2（5+x）（x+3）＝60， （5+x﹣x﹣3）2+2（5+x）（x+3）＝60， 22+2（5+x）（x+3）＝60， 2（5+x）（x+3）＝56， （5+x）（x+3）＝28． 答：（5+x）（x+3）的值为28． B卷 19. 1____ 20. 9____ 21. 120°_ 22. 6____ 23. 7.2° 40000 24. 解:(1)； ； （2）∵， ∴ （3）解：大正方形的边长为：， 大正方形面积为：， ， ． 答：与的差为定值，值为10． 25. （1）解：， ∴ ； 【小问2详解】 （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由图可知，， ∵，， ∴， ∴． 26. （1）证明：如图，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 （2）解：，证明如下： 如图，过E作，过F作， ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∵与的角平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴； （3）【小问3详解】 解：如图，记交于点H， ∵，， 设，， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ( 2 ) 第 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $