精品解析：2025-2026学年江苏省苏州市高新区狮山实验小学竹园路校区苏教版五年级下册阶段学业水平检测数学试卷

**基本信息** 聚焦五年级数学核心知识，通过高铁桥墩方程应用、孪生质数猜想阅读等情境设计，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|6/30|小数运算、最大公因数/最小公倍数、看图列方程|4道图式方程题，强化几何直观与符号意识| |填空题|20空/32|分数意义、公倍数、用字母表示数|含鞋子尺码换算（y=2x-10）等生活模型，渗透量感| |解决问题|5/22|行程问题、植树问题、列方程解应用题|结合苏甬高铁桥墩高度等现实场景，培养应用意识| |数学阅读|1/5|孪生质数概念、数的整除|融入数学史素材，发展创新意识与推理能力|

2025－2026学年度第二学期阶段性学业水平检测 五年级数学学科 一、计算题（共30分） 1. 直接写出得数。 0.4y＋0.7y＝ 1－0.05＝ 8.1÷0.9＝ 0.1－0.03＝ 2.5a×4a＝ 0.42÷7＝ 2÷0.05＝ 2.4×5＝ 100×0.006＝ 7c÷6c＝ 2. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和16 130和91 7和12 23和92 3. 看图列方程并计算。 4. 看图列方程并计算。 5. 看图列方程并计算。 6. 看图列方程并计算。 二、填空题。（每空1分，共32分） 7. （ ）（ ）（保留三位小数）。 8. 小明4天看了a页书，平均每天看（ ）页书；如果这本书一共有200页，那么这本书还剩（ ）页没看。 9. 李老师把15支铅笔平均分给5位同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是铅笔总数的，每人分到（ ）支。 10. 的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。 11. 操场上原来有5名男生和8名女生，男生占女生的，后来又来了4名男生，这时女生占总人数的。 12. 暑假期间，小伟和小海都去参加乒乓球训练，小伟每2天去一次，小海每3天去一次。7月5日两人同时参加训练，他们下一次相遇是（ ）月（ ）日。 13. 如果A＝a×b×c，B＝a×b×d，a、b、c、d都是质数，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 14. 两个质数的最小公倍数是39，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 15. 鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长16厘米，她需要买（ ）码的鞋子。 16. 月月、乐乐和轩轩进行百米赛跑，月月用了分钟，乐乐用了分钟，轩轩用了0.3分钟。（ ）跑得最快。（填人名） 17. 园林工人在长72米的小路两边每隔6米栽一棵树（首尾都不栽），如果要改成每隔4米栽一棵树（首尾都不栽），不用移栽的树有（ ）棵。 18. 甲乙两辆车的速度分别为52千米/时和40千米/时，两车同时从A地出发到B地，与此同时，一辆卡车也从B地出发开往A地，6小时后，甲车与卡车相遇，又过了1小时，乙车也与卡车相遇。这辆卡车的速度是（ ）千米/时。 19. 甲乙两人从A地骑车往B地，情况如图所示： （1）从图中可以看出，甲一共骑了（ ）小时，比乙多骑（ ）小时。 （2）甲的速度是每小时（ ）千米，乙的速度是每小时（ ）千米。 （3）乙出发1小时后，两人相距（ ）千米。 20. 许元用编程软件编了一个运算程序，运行情况如图所示。 （1）如果输入6，经过运算，会输出____。 （2）如果经过运算程序输出的数是63，则输入的数为____。 （3）如果输入的数是x，经过运算程序，输出的数可以表示为____。 三、选择题（每题1分，共5分） 21. 如下图，可以看出在解方程时运用了（ ）。 A. 商不变的规律 B. 等式的性质 C. 乘数＝积÷另一个乘数 D. 等式的意义 22. 下面的统计图可能表示（ ）。 A. 乐迪和小爱两人2024年身高的变化情况。 B. 南京和上海2024年每月最低气温的情况。 C. 2024年每月某商场棉服和T恤的销售量情况。 D. 2024年某景区每月的人流量情况。 23. 运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）不可能是五（1）班。 A. B. C. D. 24. 自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。下面的哪一个算式不能表示哥德巴赫猜想的示例（ ）。 A. 15＝2＋13 B. 8＝3＋5 C. 10＝3＋7 D. 20＝7＋13 25. 下面几句话中，正确的有（ ）句。 ①分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。 ②两个互质数的和一定是合数。 ③面积相等的两个三角形，不一定能拼成平行四边形。 ④若甲数的最小倍数等于乙数的最大因数，则甲数等于乙数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、操作题（6分） 26. 先在下图中分别涂色表示公顷，再填空。 公顷表示把1公顷看作单位“1”，平均分成（ ）份，有这样的（ ）份；也表示把3公顷看作单位“1”，平均分成（ ）份，有这样的（ ）份。 六、解决问题（1－4题每题4分，第5题6分，共22分） 27. 少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.6倍，五年级比六年级少植树30棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 28. 如图，杭州湾苏甬高铁开始建造，有一个桥墩在河中，桥墩总高36.5米，这个桥墩水面以上部分的高度是13.4米，泥中部分的高度是水中部分的2倍。水中部分高多少米？（用方程解） 29. 张叔叔和王叔叔开车分别从A、B两地相向而行，王叔叔速度较快，每小时行72千米，8小时后两车在距中点32千米处相遇，请问张叔叔每小时行多少千米？ 30. 在一个长60米、宽54米的长方形花坛周围以最大的等距离栽杨树（四个角都要栽），一共可以栽多少棵杨树？ 31. 周末小明和小军相约去公园玩，小明骑共享单车，小军乘公交车，整个过程绘成下面的折线图。 （1）小明去公园时走到（ ）千米处停下休息了（ ）分钟。 （2）如果他们10：30返回，小军和小明在公园最多能一起玩（ ）分钟。 （3）小军打算10：30骑共享单车返回，平均车速200米/分，请在上图中表示出小军的返回过程。 六、数学阅读与理解。（5分） 32. 数学阅读与理解。 “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如5和7都是质数，且7－5＝2，所以5和7就是一对孪生质数，同样的11和13也是一对孪生质数。 （1）判断下列四个数能否与其他质数组成“孪生质数”。若能，请在该数下方的括号内写出相应的质数，若不能，则写无。 17 31 37 71 （ ） （ ） （ ） （ ） （2）一个六位数能同时被2和5整除，十万位上的数是2和3的最小公倍数；万位上的数最大因数是4；千位上的数既是奇数又是合数；百位上的数和十位上的数是最小的一对孪生质数，且百位上的数小于十位上的数，这个六位数是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期阶段性学业水平检测 五年级数学学科 一、计算题（共30分） 1. 直接写出得数。 0.4y＋0.7y＝ 1－0.05＝ 8.1÷0.9＝ 0.1－0.03＝ 2.5a×4a＝ 0.42÷7＝ 2÷0.05＝ 2.4×5＝ 100×0.006＝ 7c÷6c＝ 【答案】 1.1y；0.95；9；0.07；10； 0.06；40；12；0.6； 2. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和16 130和91 7和12 23和92 【答案】 4，112；13，910；1，84；23，92 【解析】 【分析】（1）若为一般关系，通常使用短除法，最大公因数是所有除数的乘积，最小公倍数是所有除数与商的乘积； （2）如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数； （3）如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 【详解】（1）28和16：用短除法计算 最大公因数：2＝4 最小公倍数：2＝112 （2）130和91：用短除法 最大公约数：13 最小公倍数：13＝910 （3）7和12：是互质数 最大公约数：1 最小公倍数：7＝84 （4）23和92：倍数关系，23＝92 最大公约数：23 最小公倍数：92 3. 看图列方程并计算。 【答案】x＝150 【解析】 【分析】根据图示，一条路长1150米，每天修x米，修了4天，还有550米未修，根据已经修的米数＋剩下未修的米数＝一共的米数列出方程求解即可。 【详解】4x＋550＝1150 解：4x＝1150－550 4x＝600 x＝600÷4 x＝150 4. 看图列方程并计算。 【答案】×20×x＝×16×12 x＝9.6 【解析】 【分析】利用三角形面积不变的原理，先把两条直角边12cm和16cm作为底和高，求出三角形的面积；再把斜边20cm作为底、xcm作为高表示出面积，根据面积相等列出方程×20×x＝×16×12，最后解方程求出x的值。 【详解】×20×x＝×16×12 解：10x＝8×12 10x＝96 10x÷10＝96÷10 x＝9.6 5. 看图列方程并计算。 【答案】x＋20＝50＋20 x＝50 【解析】 【分析】观察天平可知，天平左右两边重量相等，据此列出方程x＋20＝50＋20，再根据等式的性质，两边同时减去20，求出x的值。 【详解】x＋20＝50＋20 解：x＋20－20＝50＋20－20 x＝50 6. 看图列方程并计算。 【答案】3x＋69＝297；x＝76 【解析】 【分析】每个篮球x元，每个足球69元，等量关系式为：3个篮球＋1个足球＝297元，据此列方程计算即可。 【详解】3x＋69＝297 解：3x＋69－69＝297－69 3x＝228 3x÷3＝228÷3 x＝76 二、填空题。（每空1分，共32分） 7. （ ）（ ）（保留三位小数）。 【答案】6；8；21；0.667 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，以及分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数进行解答。以为突破口，将的分子和分母同乘3，变成，根据分数与除法的关系，即第一个空填6；将的分子和分母同乘4，变成，即第二个空填8；将的分子和分母同乘7，变成，即第三个空填21；以为突破口，计算2÷30.667，即第四个空填0.667。 【详解】（ 6 ）（ 0.667 ）（保留三位小数） 8. 小明4天看了a页书，平均每天看（ ）页书；如果这本书一共有200页，那么这本书还剩（ ）页没看。 【答案】 ①. a÷4 ②. 200－a 【解析】 【分析】平均每天看的页数＝看的总页数÷看的天数；剩下的页数＝总页数-已经看的页数；据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 小明4天看了a页书，平均每天看（a÷4）页书；如果这本书一共有200页，那么这本书还剩（200－a）页没看。 9. 李老师把15支铅笔平均分给5位同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是铅笔总数的，每人分到（ ）支。 【答案】；；3 【解析】 【分析】把铅笔总数看作单位“1”，1÷铅笔总数＝每支铅笔是铅笔总数的几分之几；铅笔总支数÷人数＝每人分到的铅笔支数；每人分到的铅笔支数÷铅笔总支数＝每人分得的铅笔是铅笔总数的几分之几。 【详解】1÷15＝ 15÷5＝3（支） 3÷15＝＝ 所以，李老师把15支铅笔平均分给5位同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是铅笔总数的，每人分到3支。 10. 的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。 【答案】 24 4 【解析】 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。先把化为假分数，表示把单位“1”平均分成7份，每份是，所以分数单位是，有24个这样的分数单位；最小的合数是4，4＝，所以再加上（28－24）个这样的分数单位即可得到最小的合数。 【详解】 4＝， 28－24＝4， 的分数单位是，它有24个这样的分数单位，再加上4个这样的分数单位就等于最小的合数。 11. 操场上原来有5名男生和8名女生，男生占女生的，后来又来了4名男生，这时女生占总人数的。 【答案】； 【解析】 【分析】原来男生人数÷原来女生人数＝原来男生占女生的几分之几，原来的男生人数＋原来的女生人数＋又来的男生人数＝后来的总人数，原来的女生人数÷后来的总人数＝后来女生占总人数的几分之几。 【详解】5÷8＝ 5＋8＋4＝17（名） 8÷17＝ 操场上原来有5名男生和8名女生，男生占女生的，后来又来了4名男生，这时女生占总人数的。 12. 暑假期间，小伟和小海都去参加乒乓球训练，小伟每2天去一次，小海每3天去一次。7月5日两人同时参加训练，他们下一次相遇是（ ）月（ ）日。 【答案】 ①. 7 ②. 11 【解析】 【分析】因为2和3互质（公因数只有1），最小公倍数是它们的乘积，可得2和3的最小公倍数为2×3＝6，即每6天两人相遇一次；已知7月5日两人同时参加训练，再过6天相遇，5＋6＝11，所以他们下一次相遇是7月11日。 【详解】2×3＝6 7月5日＋6天＝7月11日 所以他们下一次相遇是7月11日。 13. 如果A＝a×b×c，B＝a×b×d，a、b、c、d都是质数，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. a×b ②. a×b×c×d 【解析】 【分析】将每组的两个数分别分解成质因数相乘的形式，最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。 【详解】A＝a×b×c B＝a×b×d A和B公有的质因数有a、b，A独有的质因数是c，B独有的质因数是d。 所以A和B的最大公因数是a×b，最小公倍数是a×b×c×d。 14. 两个质数的最小公倍数是39，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 13 【解析】 【分析】两个质数互质，它们的最小公倍数就是它们的乘积，把39分解质因数即这两个质数。 【详解】根据分析，39＝3×13＝39 所以这两个质数分别是3和13 15. 鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长16厘米，她需要买（ ）码的鞋子。 【答案】22 【解析】 【分析】我们需要根据已知的换算关系和脚长，求出鞋子的码数。首先，题目中给出的换算关系，即鞋子的码数y等于脚长x的两倍减去10。这个换算关系是一个等式，我们可以通过将已知的脚长x代入等式，求出鞋子的码数y。 【详解】将代入等式，我们可以得到。 （码） 所以小芳需要买22码的鞋。 16. 月月、乐乐和轩轩进行百米赛跑，月月用了分钟，乐乐用了分钟，轩轩用了0.3分钟。（ ）跑得最快。（填人名） 【答案】 乐乐 【解析】 【分析】百米赛跑，用时少的跑得快，根据分数化小数的方法，分子除以分母，再按照小数比较大小的方法比较三人用时的多少，用时最少的跑得最快。 【详解】＝1÷4＝0.25 ＝1÷5＝0.2 0.2＜0.25＜0.3，乐乐用时最少，乐乐跑得最快。 17. 园林工人在长72米的小路两边每隔6米栽一棵树（首尾都不栽），如果要改成每隔4米栽一棵树（首尾都不栽），不用移栽的树有（ ）棵。 【答案】 10 【解析】 【分析】本题是首尾都不栽的植树问题，当树距离路的起点的距离是4和6的公倍数时，就不需要移栽；分解4和6的质因数可得：6＝2×3，4＝2×2，因此4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12；然后根据棵数＝全长÷隔数－1；再乘2即可解答。 【详解】因为4和6的最小公倍数是12， 72÷12＝6（棵） 6－1＝5（棵） 5×2＝10（棵） 18. 甲乙两辆车的速度分别为52千米/时和40千米/时，两车同时从A地出发到B地，与此同时，一辆卡车也从B地出发开往A地，6小时后，甲车与卡车相遇，又过了1小时，乙车也与卡车相遇。这辆卡车的速度是（ ）千米/时。 【答案】 32 【解析】 【分析】根据题意可知：卡车先后和甲车和乙车都相遇，所以将这道题分成两个相遇问题：一是卡车出发6小时后和甲车相遇，二是卡车出发（6＋1）小时后和乙车相遇；两个相遇问题中的总路程相同，设卡车的速度为x千米/时，根据“时间×速度和＝总路程”即可列出方程。 【详解】解：设这辆卡车的速度为x千米/时。 因此这辆卡车的速度是32千米/时。 19. 甲乙两人从A地骑车往B地，情况如图所示： （1）从图中可以看出，甲一共骑了（ ）小时，比乙多骑（ ）小时。 （2）甲的速度是每小时（ ）千米，乙的速度是每小时（ ）千米。 （3）乙出发1小时后，两人相距（ ）千米。 【答案】（1） ①. 6 ②. 2 （2） ①. 10 ②. 15 （3）5 【解析】 【分析】（1）观察统计图，找出甲一共骑了多少小时，再找出乙骑了多少小时，再用甲骑的时间－乙骑的时间，即可求出甲比乙多骑的时间； （2）根据速度＝路程÷时间，分别求出甲的速度和乙的速度； （3）根据路程＝速度×时间，计算乙1小时行驶的路程，甲在乙1小时后行驶的路程，即甲行驶2小时；再用甲行驶的路程－乙行驶的路程，即可解答。 【小问1详解】 甲骑了6小时 乙骑了：5－1＝4（小时） 6－4＝2（小时） 从图中可以看出，甲一共骑了6小时，比乙多骑2小时。 【小问2详解】 60÷6＝10（千米） 60÷4＝15（千米） 甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时15千米。 【小问3详解】 10×2＝20（千米） 15×1＝15（千米） 20－15＝5（千米） 乙出发1小时后，两人相距5千米。 【点睛】本题考查复式折线统计图的应用，并且根据统计图提供的信息解答问题。 20. 许元用编程软件编了一个运算程序，运行情况如图所示。 （1）如果输入6，经过运算，会输出____。 （2）如果经过运算程序输出的数是63，则输入的数为____。 （3）如果输入的数是x，经过运算程序，输出的数可以表示为____。 【答案】（1）35 （2）8 （3）x2－1 【解析】 【分析】观察发现：输入5，输出24；24＝5×5－1； 输入7，输出48，48＝7×7－1； 输入10，输出99，99＝10×10－1 …… 把63代入算式计算，设输入数为x时，会输出63，根据输出的数＝输入数×输入数＋1，列方程求解。 输入n，则输出数为（n2－1）。按此规律解答。 【小问1详解】 6×6－1 ＝36－1 ＝35 如果输入6，经过运算，会输出35。 【小问2详解】 x2－1＝63 解：x2－1＋1＝63＋1 x2＝64 64＝8×8 如果经过运算程序输出的数是63，则输入的数为8。 【小问3详解】 如果输入的数是x，经过运算程序，输出的数可以表示为（x2－1）。 三、选择题（每题1分，共5分） 21. 如下图，可以看出在解方程时运用了（ ）。 A. 商不变的规律 B. 等式的性质 C. 乘数＝积÷另一个乘数 D. 等式的意义 【答案】B 【解析】 【分析】观察上图可知，解方程时，把方程的两边同时除以4求出y的值，据此判断运用了什么规律。 【详解】解方程过程中，方程4y＝2000的两边同时除以4，求出y＝500，这是运用了等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 22. 下面的统计图可能表示（ ）。 A. 乐迪和小爱两人2024年身高的变化情况。 B. 南京和上海2024年每月最低气温的情况。 C. 2024年每月某商场棉服和T恤的销售量情况。 D. 2024年某景区每月的人流量情况。 【答案】C 【解析】 【分析】复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。从图中可知：统计图中有两条折线，一条用实线表示，另一条用虚线表示。这两条折线在不同的时间段内有上升也有下降，且变化趋势相反，即一条上升时另一条下降，反之亦然。据此逐项分析各选项数据变化情况与统计图是否相符即可。 【详解】A．一般来说，人的身高在一年中不会频繁地上升和下降，而是会随着时间逐渐增长（对于儿童）或保持稳定（对于成人）。该选项不符合题意。 B．气温的变化通常会有一定的季节性规律，比如夏季气温高，冬季气温低。而且，两个相邻地区的气温变化趋势应该大致相同，不会出现图中两条折线如此交错复杂的变化。该选项不符合题意。 C．棉服和T恤的销售量会受到季节的影响。冬季气温低，棉服销售量会增加，T恤销售量会减少；夏季气温高，棉服销售量会减少，T恤销售量会增加。从图中可以看到，两条折线的变化趋势是相反的，这符合棉服和T恤销售量随季节变化的情况。该选项符合题意。 D．景区的人流量虽然会受到季节、节假日等因素的影响，只用一条折线表示即可，通常不会出现图中两条折线频繁交错且波动幅度较大的情况。该选项不符合题意。 故答案为：C 23. 运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）不可能是五（1）班。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据入场时队列刚好站两行，可知五（1）班学生人数是偶数。分析计算各选项队形中的人数，是奇数的则不可能是五（1）班。 【详解】A．（人），30是偶数，不符合题意。 B． （人） 32是偶数，不符合题意。 C． （人） 28是偶数，不符合题意。 D． （人） 31是奇数，符合题意。 故答案为：D 24. 自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。下面的哪一个算式不能表示哥德巴赫猜想的示例（ ）。 A. 15＝2＋13 B. 8＝3＋5 C. 10＝3＋7 D. 20＝7＋13 【答案】A 【解析】 【分析】能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的叫做合数； 根据哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和，逐项分析解答。 【详解】A．15＝2＋13；15不是偶数，2和13是质数；符合题意； B．8＝3＋5；8是偶数，3和5是质数，不符合题意； C．10＝3＋7；10是偶数，3和7是质数，不符合题意； D．20＝7＋13；20是偶数，2和13是质数，不符合题意。 自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。算式不能表示哥德巴赫猜想的示例15＝2＋13。 故答案为：A 【点睛】在自然数中，注意特殊的数2既是偶数，同时也是质数。 25. 下面几句话中，正确的有（ ）句。 ①分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。 ②两个互质数的和一定是合数。 ③面积相等的两个三角形，不一定能拼成平行四边形。 ④若甲数的最小倍数等于乙数的最大因数，则甲数等于乙数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此判断。 ②互质数是指公因数只有1的两个数。可通过举例判断。 ③两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，据此判断。 ④一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。据此判断。 根据相关数学定义和性质，对题干中的四句话逐一进行判断，统计正确语句的数量从而选出正确选项。 【详解】①题干中缺少“0除外”这一关键条件，因为分母不能为0，且除数不能为0。此选项错误。 ②例如2和3是互质数，它们的和是5，5是质数。因此两个互质数的和不一定是合数。此选项错误。 ③面积相等的两个三角形，当两个三角形是等底等高时，形状不一定相同，所以不一定能拼成平行四边形。此选项正确。 ④一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。若甲数的最小倍数等于乙数的最大因数，即甲数等于乙数。此选项正确。 综上所述，正确的说法有③和④，共2句。 四、操作题（6分） 26. 先在下图中分别涂色表示公顷，再填空。 公顷表示把1公顷看作单位“1”，平均分成（ ）份，有这样的（ ）份；也表示把3公顷看作单位“1”，平均分成（ ）份，有这样的（ ）份。 【答案】 图见详解； 4；3；4；1 【解析】 【分析】根据分数的意义，将1公顷看成单位“1”，平均分成4份，每一份就是公顷，这样的3份就是公顷； 将3公顷看成单位“1”，平均分成4份，每一份就是公顷，这样的1份就是公顷； 【详解】 公顷表示把1公顷看作单位“1”，平均分成4份，有这样的3份；也表示把3公顷看作单位“1”，平均分成4份，有这样的1份。 六、解决问题（1－4题每题4分，第5题6分，共22分） 27. 少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.6倍，五年级比六年级少植树30棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 【答案】五年级：50棵；六年级：80棵 【解析】 【分析】设五年级植树x棵，六年级植树的棵数是五年级的1.6倍，即六年级植树1.6x棵；五年级比六年级少植树30棵。即六年级植树棵数－五年级植树棵数＝30棵，列方程：1.6x－x＝30，解方程，即可解答。 【详解】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.6x棵。 1.6x－x＝30 0.6x＝30 0.6x÷0.6＝30÷0.6 x＝50 六年级：50×1.6＝80（棵） 答：五年级植树50棵，六年级植树80棵。 28. 如图，杭州湾苏甬高铁开始建造，有一个桥墩在河中，桥墩总高36.5米，这个桥墩水面以上部分的高度是13.4米，泥中部分的高度是水中部分的2倍。水中部分高多少米？（用方程解） 【答案】7.7米 【解析】 【分析】把桥墩水中部分的高度设为未知数，泥中部分的高度＝水中部分的高度×2，等量关系式：泥中部分的高度＋水中部分的高度＋水上部分的高度＝桥墩总高度，据此解答。 【详解】解：设水中部分高x米，则泥中部分高2x米。 2x＋x＋13.4＝36.5 3x＋13.4＝36.5 3x＝36.5－13.4 3x＝23.1 x＝23.1÷3 x＝7.7 答：水中部分高7.7米。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 29. 张叔叔和王叔叔开车分别从A、B两地相向而行，王叔叔速度较快，每小时行72千米，8小时后两车在距中点32千米处相遇，请问张叔叔每小时行多少千米？ 【答案】64 千米/时 【解析】 【分析】根据题意，王叔叔速度较快，说明相遇时王叔叔行驶的路程超过了全程的一半，而张叔叔行驶的路程不足全程的一半。两人在距中点32千米处相遇，意味着王叔叔比中点多行了32千米，张叔叔比中点少行了32千米，因此王叔叔比张叔叔多行驶的路程是32千米的2倍； 根据路程差＝速度差×时间的关系式，我们可以设张叔叔每小时行x千米，然后列方程解答； 【详解】根据分析，解答如下： 解：设张叔叔每小时行x千米 （72－x）×8＝32×2 （72－x）×8＝64 （72－x）×8÷8＝64÷8 72－x＝8 72－x＋x＝8＋x 8＋x＝72 8＋x－8＝72－8 x＝64 答： 张叔叔每小时行64千米。 30. 在一个长60米、宽54米的长方形花坛周围以最大的等距离栽杨树（四个角都要栽），一共可以栽多少棵杨树？ 【答案】38棵 【解析】 【分析】要在长方形花坛周围以最大的等距离栽杨树（四个角都要栽），说明树的间距既是长方形长的因数，也是长方形宽的因数，即长和宽的公因数。要求最大的等距离，就是求长和宽的最大公因数。先用短除法（用两个数的公因数去除，直到商互质，再把所有除数相乘）求出间距后，再利用（长＋宽）×2求出长方形花坛的周长，根据封闭图形栽树，间隔数等于棵数，用周长除以间距，求出能栽树的总棵数。 【详解】 2×3＝6 因此，长和宽的最大公因数为6。 （60＋54）×2 ＝114×2 ＝228（米） 228÷6＝38（棵） 答：一共可以栽38棵杨树。 31. 周末小明和小军相约去公园玩，小明骑共享单车，小军乘公交车，整个过程绘成下面的折线图。 （1）小明去公园时走到（ ）千米处停下休息了（ ）分钟。 （2）如果他们10：30返回，小军和小明在公园最多能一起玩（ ）分钟。 （3）小军打算10：30骑共享单车返回，平均车速200米/分，请在上图中表示出小军的返回过程。 【答案】（1）2；10；（2）40；（3）图例如下： 【解析】 【分析】（1）根据折线图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，时间9点到10点之间的线段被分成了6小段，每小段为10分钟，根据小明路线图可知，线段在9点20时从上升变为平行，在9点30再次上升可知，小明休息了10分钟，对应的纵轴点是2千米；（2）从小明和小军的路线相交点开始，它们在公园相遇，时间是9点50分，如果10点30分返回，即用结束时间减相遇时间即可；（3）从折线图可知，小军到公园的总路程为3千米，速度200米/分，从而求出返回时间，从10：30对应的时间点开始画图即可。 【详解】（1）根据折线图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，横轴1小时被分成了6份，每份是10分钟，折线从上升线变平行线再变上升线，平行线长1份，为10分钟，平行线对应的路程点为2千米； （2）从折线图可知，他们从9点50分相遇，到10点30分返回，小军和小明在公园最多能一起玩40分钟； （3）从折线图可知，小军到公园的总路程为3千米，速度200米/分。 3千米＝3000米 3000÷200＝15（分钟） 【点睛】此题关键在于看懂折线图，横轴为时间轴，纵轴为路程轴，再根据路线的曲折进行填写计算。 六、数学阅读与理解。（5分） 32. 数学阅读与理解。 “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如5和7都是质数，且7－5＝2，所以5和7就是一对孪生质数，同样的11和13也是一对孪生质数。 （1）判断下列四个数能否与其他质数组成“孪生质数”。若能，请在该数下方的括号内写出相应的质数，若不能，则写无。 17 31 37 71 （ ） （ ） （ ） （ ） （2）一个六位数能同时被2和5整除，十万位上的数是2和3的最小公倍数；万位上的数最大因数是4；千位上的数既是奇数又是合数；百位上的数和十位上的数是最小的一对孪生质数，且百位上的数小于十位上的数，这个六位数是（ ）。 【答案】（1） 17 31 37 71 19 29 无 73 （2）649350 【解析】 【分析】（1）根据“孪生质数”的意义进行解答。 （2）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此求出个位上的数； 两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此求出2和3的最小公倍数。据此求出十万位上的数； 一个数，最大的因数是它本身，据此求出万位上的数； 不能被2整除的数是奇数；一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数；据此求出千位上的数； 根据孪生质数的意义，求出百位上的数和十位上的数。 【详解】（1）19－17＝2；所以17和19是孪生质数。 31－29＝2；所以29和31是孪生质数。 39是合数，35是合数，所以37不能与其它质数组成孪生质数。 73－71＝2，所以71和73能组成孪生质数。 填表略。 （2）一个六位数能同时被2和5整除，个位是0； 2和3的最小公倍数是2×3＝6，十万位上的数是6； 4的最大因数是4，万位上的数是4； 9既是奇数又是合数，千位上的数是9； 3和5是孪生质数，百位上的数小于十位上的数，即3＜5，百位上的是是3，十位上的数是5；这个六位数是649530。 一个六位数能同时被2和5整除，十万位上的数是2和3的最小公倍数；万位上的数最大因数是4；千位上的数既是奇数又是合数；百位上的数和十位上的数是最小的一对孪生质数，且百位上的数小于十位上的数，这个六位数是649530。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $