山东省实验中学2025-2026学年第二学期期中高二数学试题

山东省实验中学2025~2026学年第二学期期中 高二数学试题2026.5 说明：本试卷满分150分，分为第1卷（选择题)和第卷（非选择题）两部分， 第1卷为第1页至第3页，第l卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。 第1卷（共58分) 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意） 1.已知f)=,则吗+) A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.函数f(x)=x3-3x+2的极大值点是 A.x=±1 B.x=1 C.x=0 D.x=-1 3.甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，且票价仅由距离决定， 则车票票价的种数是 A.1 B.2 C.3 D.6 4.先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标记为1,2,3,4,5,6），记事件A= “第一次掷出的点数小于4”，事件B=“两次点数之和大于4”，则P(BA)三 A是 R黄 c.为 . 5.设奇函数f(xxeR)的导函数是f(x),f(-2)=0,当x>0时，对(x)-f(x)<0, 则使得f(x)>0成立的x的取值范围是 A.(-∞，-2)U(0,2) B.‘(-∞，-2)U(2,+∞) C.(-2,0)U(2,+∞) D.(-2,0)U(0,2) 6.已知函数f(x)= <0, 若函数F(x)=f()一a有且仅有2个零点，则实数k的 e,x≥0 值为 A.e B.-1 C.-e D.1 高二期中数学试卷第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 7.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261 年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯 齿形排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1,2,3,3,6,4,10,5，，则此数 列的前20项的和为() 第1行 第2行 第3行 第4行 44-6 第5行1510105 0009e0 A.350 B.295 C.285 D.230 8.实数x,x2满足2=8，为(1og25-2)=32,则xx2= A.256 B.32 C.8 D.4 二多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9.一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件A 为“第一次摸到红球，事件B为“第二次摸到红球”，则 A.P(4月 B.P-号 C.( D.A与B相互独立 10.把数2,4,6,8,10,12按任意顺序排一列构成数列：a,a2,4,a4,45,a6,则 A.满足a1<a2<a,且a4>a5>a,的排法种数为20 B.满足a,a,4与a2,a4,a,分别成等差数列的排法种数为8 C.满足4-a2+%3-a+a-a6=6的排法种数为48 D.满足a2<a2,(1=1,2,3)的排法种数为360 高二期中数学试卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 1山.已知函数f()=三，则下列说法正确的是 A.函数f(x)的值域是(-o,】 B.曲线f(x)在x=0处的切线方程为y=x C。若过点40，)至少可以作曲线y-时(d)的三条切线，则0<a≤号 D.若点P是曲线y=∫(：)上的动点，则点P到直线y=x+1距离的最小值为三 第川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若C=C,则(2x-1)”的展开式中含x2项的系数为 13.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1 名女生被选中，则不同的安排方法共有」 种 14.已知函数f(x)=2lnx-x+1的极值点为1，函数h(x)=ae-2lna,若f(x)≤h(x) 对任意x>0恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.设(1-x)=a+ax+a2x2+ax3+a4x4 (1)求a的值： (2)求a+a2+a3+a的值. 16.田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马， 有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中， 下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田 忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一 局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序。 高二期中数学试卷第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP (1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率； (2)若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利 的概率。 17.已知函数f(x)=x+2sinx+3. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： 回诺不等式f(创>2万s(+}m对x(引}恒成立，求m的取值范图。 18.函数f(x)=(x2+ax)e(a∈R) (I)求f(x)的单调区间： (2)若f(x)=x只有一个解，求a的值： ⑧在Q的条件下，当x>0时，求使巴，k-e-刂成立的最大整数无 19.已知函数f()的定义城为R,儿倒-兰 (1)求函数”(x)的单调区间： (2)判断曲线y三”(x)上是否存在两点P,2,使得P,Q关于(1,0)对称，并说明理由： (3)直线是曲线y=(x)在A(a,f(a八a>0)处的切线，过点A作垂直于（的直线，直 线，马与y轴交点的纵坐标分别为%，为，求+为-2回的取值范围. y2-为 高二期中数学试卷第4页。共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP山东省实验中学2025~2026学年第二学期期中 高二数学试题参考答案 2026.5 选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C B A A C B BC AC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-220 13.72 14.(0,e] 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)在(1-x)=a+ax+a2x2+4x3+a4x4中令x=0,则a。=1.- (2)在(1-x)4=a+ax+a2x2+ax3+a4x4中令x=1,则a+a+42+4+a4=0,--10 故a+a2+a3+a4=-1 -13 16.(1)将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为T、T、T,齐威王的三匹马按 照上、中、下三等分别记为W、W,、W,并且用马的记号表示该马上场比赛 设事件2=“第一局双方参赛的马匹”，事件A=“在第一局比赛中田忌胜利”， 由题意得2={(TW),(TW2),(TW),(TW),(TW2),(T),(T,W),(T,W2),(TW)}，--2 A={(TW2),(TW),(TW)}, 则在第一局比赛中田忌胜利的概率是P(0)7 (2)设事件B=“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”， 事件C=“田忌获得本场比赛胜利”， 由题意得B={(TW,TW,TW),(TW,TW,TW2),(TW,TW,TW),(TW,TW,TW2)}，-9 BC={(TW,TW,TW ),(TW:TWs,TW2),- 数学答案第1页，共5页 则本场比赛田忌胜利的概率是PCB)=2=} 15 42 17.(1)函数f()=x+2sinx+3的导函数f'(x)=1+2cosx,--------2 则f'(0)=3,又f(0)=3, 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y-3=3(x-0),即y=3x+3.-6 2sinx+2cosx. 由f(x)>22sinx+元}+m,得m<x-2cosx+3, 设g)=-2r+3xe(引 则m<g(x)nn -10 g()=1+2mr.令g)k0.得-<×-若则g()在( 上单调递减： 令g()小0，得-名<x<受则8)在间石》上单调端指， 故m的取值范围为 -15 18.(1)函数f()=(x2+ax)e,定义域为R,则f'(x)=x2+(a+2)x+ae,-1 因为e>0,设g(x)=x2+(a+2)x+a,△=(a+2)2-4a=a2+4>0, 则令g=0得，5=a+2),后+4,5-o+2)++4, 2 2 当x(0,a+2)Va+4)时，g)>0,f)>0,f)单调递增， -2 2 当ra+2)后+4，a+2)+V+4)时g<0,∫<0，f单调递减，-3 2 2 当x∈(a+2)+Va+4 +∞)时，g(x)>0,fx)>0,fx)单调递增， 2 综上所述：f)的单调递增区间为(-%，a+2)V+4,a+2)+a+4 +00), 2 2 单调递减区间为(a+2)-V+4,a+2)+y+4: 2 答案第2页，共5页 (2)若f(x)=x即(x2+ax)e*=x只有一个解， 因为x=0使方程成立，所以只有0是f(x)=x的解， 当x≠0时，(x+a)e=1无非零解， -6 设h(x)=(x+a)e-l,则h'(x)=(x+a+l)e', 当x<-a-1,h(x)<0,h(x)单调递减，当x>-a-1,h(x)>0,h(x)单调递增， 所以h(x)最小值为h(-a-1)=-e--1<0, 当x→-0时，h(x)→-1，当x→+o时，h(x)→+o, 故h(x)=(x+a)e*-1定有零点，又因为(+a)e=1无非零解，有零点应还是0， 所以h(0)=(0+a)e°-1=0，所以a=1: _0 (3)由(2)知，fx)=（x2+x)e, (-e-少得2+ae-小0，e> 所以+1>k-,得k<+! e'- ----10 e-1 十X, 设W=胃+，则P=g1e-2到 (e*-1 (e- 令G(x)=e-x-2,则G(x)=e-1,因为x>0时，e>1,所以G(x)>0,则G(x)在 (0,+∞)单调递增，又G()=e-3<0,G(2)=e2-4>0 所以式e1,2)使得G(x)=0,所以e=x+2,且F') e(e-x,-2 =0,--13 (e- 当x∈(0，)时，F(飞)<0，F)=x+1+x单调递减， e'-1 当x∈(，+o)时，F(>0,F=++x单调递增， e*-1 所以F)最小位F)+5:且e心=5+2， 数学答案第3页，共5页 得F()=+ +x0=xo+1, -15 +1 又因为∈1,2)，所以x+1∈(2,3)，因为k<F(x), 所以k<x,+1,故整数k的最大值为2. -17 19.(1D令g(y)=()=,定义域为R,求导得：g(=1e-c_1 (e)2 e 因为e>0恒成立， 所以当x<1时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当x>1时，g(x)单调递减， 所以f'(x)的单调递增区间为(-0,1)，单调递减区间为(L,+∞).- .-4 (2)若存在P,Q关于(1,0)对称，则等价于方程g(2-x)=-g(x)存在两个不等于1的不同 实根， ---- ----6 构遮两数)=g2-小倒-名二三。-2-ge e 令p(x)=(2-x)e+xe2-,求导得：p(x)=(1-x)e+e2-x）,e*+e2->0恒成立， x<1时，p(x)>0,p(x)单调递增，x>1时，p'(x)<0,p(x)单调递减， p(x)的最大值为p(=2e>0,且x→±o时，p(x)→-o, 因此(x)有两个不同零点即方程g(2-x)=一g(x)有两个不同解，对应两个不同点P,2.-9 (3)切线马斜率=f(@)。,切线方程为y-fa)=C(x-a), 令x=0得：y=fa)- -10 与垂宜，斜*6=-。，4方程为y-f@)=-(-小 令x=0得：=f(a)+e,- ---11 代入化简， 5+-2o（ro)g-vo+e）-2r回)。_c =ci-a y2-y -13 @+e)o)-g】 et a2 e 设1=(a>0),则原式=}1 2 ---14 2+11-2+1 答案第4页，共5页 对a)g求导得t(a)e(a-,因此a)在0，)单调递减，Q+∞)单调递增，最小 a2 值tmin=t(们=e,即t≥e,t≥e2,----- --------15 L七是关于的增函数，121 e2+1t2+1 ,片+少-2(@的取值范围为取值范围为 ----17 y2- 数学答案第5页，共5页