精品解析：江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年下学期九年级期中数学试题

2025-2026学年度第二学期九年级期中学业质量检测 数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解： 故选：B． 3. 表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数幂的概念，进行判断即可. 【详解】解：由题意，表示3个2相乘，即. 4. 下列立体图形中，主视图和左视图均为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图的识别，解决本题的关键是熟练掌握三视图的识别． 根据圆柱，四棱柱，圆锥以及三棱柱的几何特征判断主视图和左视图即可． 【详解】解：A选项，主视图为矩形，左视图为矩形，故A选项错误； B选项，主视图为矩形（或正方形），左视图为矩形（或正方形），故B选项错误； C选项，主视图为三角形，左视图为三角形，故C选项正确； D选项，主视图为矩形，左视图为矩形，故D选项错误． 故选：C ． 5. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质． 根据位似图形的性质得到，相似比为，再根据相似三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴，相似比为， ∴， ∵的面积为8， ∴． 故选：C． 6. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴得N、P关于y轴对称， ∴选项A、C错误， ∵在同一个函数图象上， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴选项D错误，选项B正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 7. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2中阴影部分的面积为4，且，则直角的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意图形的特点可知阴影部分的边长，再根据，找到边长的关系即可求解． 【详解】解：设，，，由图可得阴影部分的长为，宽为，故为正方形， ∴，即， ∵， ∴， ， ∴，， ∴，即， ∴． 故选B． 【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据图形的特点求出阴影部分的边长． 8. 已知点D与点，，是平行四边形的四个顶点，其中，满足，则长的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，分为边和为对角线两种情况讨论，为边时长度等于；为对角线时，中点与中点重合，利用点到直线的距离垂线段最短求的最小值，进而得到最小值，比较后得最终结果． 【详解】解：由平行四边形四个顶点分两种情况讨论： 情况：为平行四边形的边， ∵，， ∴，此时； 情况：为平行四边形的对角线，如图，取中点， ∵，满足，则 设直线与轴交点为，与轴交点为， 根据平行四边形对角线互相平分，可得的中点也是的中点，即， ∵，， ∴的坐标为，即， 由于点在直线上，根据点到直线的距离垂线段最短， 则的最小值为点到直线的距离，如图， 由直线与坐标轴交点：令得，即； 令得，即， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴，代入得， 解得， ∴此时的最小值为， ∵， ∴长的最小值为． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果分式有意义，那么实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得： 10. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 如图，无理数可以用数轴上点____________来表示．（填“A”或“B”） 【答案】B 【解析】 【分析】利用夹逼法估算出的范围即可. 【详解】解：∵， ∴， 故无理数可以用数轴上点表示. 12. 如图，扇形中，，，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为________cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形弧长公式与圆锥侧面展开图的关系，解题思路是利用扇形弧长等于圆锥底面周长，通过扇形弧长公式计算；考查的知识点是扇形弧长公式、圆锥侧面展开图的性质，用到的思想是转化思想，方法是公式法，技巧是明确扇形弧长与圆锥底面周长的等量关系，解题关键是正确运用扇形弧长公式，易错点是混淆扇形半径与圆锥底面半径的关系． 【详解】解：∵扇形中，，， ∴ 故答案为． 13. 已知经过某闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间满足反比例函数关系，图象如图所示，当该闭合电路的电阻为时，经过该闭合电路的电流为_____A． 【答案】3 【解析】 【分析】设电流I与电阻R之间的函数解析式为，根据函数图象过点，求出，再把R的值代入计算即可． 【详解】解：设电流I与电阻R之间的函数解析式为， 由图象可知，该函数图象经过点， 将，代入，得， 解得， 电流I与电阻R之间的函数解析式为， ∴当时，． 14. 如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接、，，则这个正多边形是边数为____________． 【答案】9##九 【解析】 【分析】连接，圆周角定理求出，再根据正多边形的中心角的计算公式，进行求解即可. 【详解】解：连接，则， ∵， ∴， ∵A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心， ∴这个正多边形是边数为. 15. 已知，则的值是____________． 【答案】 6 【解析】 【分析】观察原式中三个一次项常数的关系，可利用换元法将原方程转化，整理后即可得到所求代数式的值. 【详解】解：设 ，则 ，， 将其代入原方程得： 由完全平方公式展开得： 合并同类项得： 整理得 ，即 . 16. 定义：在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为，则称点为“聚点”，例如：点，点，到轴、轴距离和均为，则点，点，点都是“聚点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“聚点”，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数的图象经过点，则有，设点是“聚点”，根据题意得：，所以该方程的图象是顶点为，，，的正方形，然后找出临界点即可求出的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 设点是“聚点”，根据题意得：， ∴该方程的图象是顶点为，，，的正方形，如图， ， ∵图象上存在“聚点”， ∴的图象与正方形有交点，如图， 当经过点时，， 联立，解得：； 当经过点时，， 联立，解得：； ∴图象上存在“聚点”，则的取值范围为． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 18. 解方程． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得， 展开整理得， 解得 检验：当时，， 故是原分式方程的解. 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 整理，得，解得； 整理，得，解得； 所以不等式组的解集为． 20. 同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案并分别记作A，B，C，D，卡片背面保持完全相同． （1）将这四张卡片将背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“文学”的概率为____________； （2）将这四张卡片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，记下结果，放回：背面朝上洗匀后，小丽再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽抽取不同卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算； （2）先画出树状图，再根据概率公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵一共有4张卡片，卡片内容是“文学”的只有1张， ∴抽到的卡片内容是“文学”的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知：共有16种等可能的结果，其中小明和小丽抽取不同卡片的结果有12种， ∴小明和小丽抽取不同卡片的概率为． 21. 如图，菱形，过点，分别作，交，的延长线于点，． （1）求证：四边形为矩形． （2）连接，交于点，若，求菱形的周长． 【答案】（1） 证明：四边形为菱形， ． ，， ，， ， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形为矩形，进行证明即可； （2）设，（），则，再根据勾股定理得出，，列出方程，再解方程进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ． 设，（）， ∵四边形是矩形． ∴， 在中，， ∵ ∴ 解得： ∴菱形的周长是． 22. 近年来AI软件兴起，给人们的学习、生活和工作带来了极大的便利．现有关人员分别针对甲、乙两款软件的用户使用满意度进行了问卷调查．现从调查结果中各随机抽取20名用户的评分（满分100分，评分为不小于60的整数，评分越高代表用户越满意），并对用户的评分进行整理、描述、分析（评分用表示，共分成四个等级：（A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 甲款软件的分数是：96，95，92，90，89，88，88，87，84，80，80，80，80，78，75，75，73，65，65，60． 乙款软件的分数在B等级的数据是：88，87，85，85，84，84，84，82． 甲、乙两款AI软件评分统计表 甲款软件 乙款软件 平均数 81 81 中位数 80 众数 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中，，的值； （2）根据以上数据分析，你认为哪款软件的用户满意度较高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若此次评分中有300名用户对甲款软件打分，有200名用户对乙款软件打分，请估计此次评分中A等级的用户数一共有多少？ 【答案】（1），， （2）乙款 （3）此次评分中A等级的用户数一共有100人． 【解析】 【分析】（1）先求出乙款软件的分数在B等级的百分比，即可求出m，再根据中位数和众数的定义解答； （2）根据中位数做出决断即可； （3）分别用总数乘以选择A等级所占的百分比，再求和． 【小问1详解】 解：∵乙款软件的分数在B等级的百分比为， ∴， ∴； A等级人数：，B等级人数：8人，C等级人数：，D等级人数 ． 乙款软件的分数在B等级的数据为88，87，85，85，84，84，84，82， 所以中位数是第10，11个都是，故中位数为它们的平均数，即； 甲款软件评分最多的是80分，所以众数是； 【小问2详解】 解：乙款软件评分的中位数高，所以大多数人喜欢乙款软件，所以乙款软件的用户满意度较高； 【小问3详解】 解：， 所以此次评分中A等级的用户数一共有100人． 23. 蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以元购进两种不同品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润元（利润售价进价），这两种盒装蓝莓的进价、标价如表所示： 价格品种 品种 品种 进价（元盒） 标价（元盒） （1）求这两个品种的蓝莓各购进多少盒？ （2）该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共盒（每种品种至少进盒），所进蓝莓能够全部售出，其中品种不少于盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）品种的蓝莓购进盒，B品种的蓝莓购进盒； （2）当品种购进盒，品种购进盒时，利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（）设品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒，由题意可得，然后解方程组即可； （）设品种蓝莓购进盒，总利润为元，则品种蓝莓购进盒，由题意可得，解得，且为正整数，然后根据题意可得，再由一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒， 由题意可得， 解得， 答：品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒； 【小问2详解】 解：设品种蓝莓购进盒，总利润为元，则品种蓝莓购进盒， 由题意可得， 解得，且为正整数， 由题意可得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，此时，， 答：当品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒时，利润最大，最大利润是元． 24. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为10°． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（参考数据：，，） 【答案】（1）酒精灯与铁架台的水平距离的长度为 （2）线段的长度为 【解析】 【分析】（1）过点作于点，直接利用的余弦即可求出，从而得到的长度； （2）过点作于点，于点，过点作于点，先在中求出，，进而求出，，利用即可解决问题． 【小问1详解】 解：过点作于点， ，， ，， ， ， ， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为； 【小问2详解】 过点作于点，于点，过点作于点， 则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：线段的长度为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 25. 按要求完成作图并解决问题： （1）如图，已知点，，点在轴上方．用无刻度直尺和圆规作出所有符合下列条件的．（保留作图痕迹，标注相应的字母） 为等腰三角形； 的面积为． （注：若所画两个图形全等按照一个计分，即全等的图形画出一个即可） （2）直接写出（）中等腰的底边长． 【答案】（1） 解：如图，则，，即为所求； ∵的面积为，底边， ∴点在直线上， ∴，，都符合题意； （2）等腰的底边长为或或． 【解析】 【分析】（）根据等腰三角形定义，作线段的垂直平分线，作一条线段等于已知线段即可； （）根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，当，过作轴于点，则， ∵点，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，当，过作轴于点，则， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 如图，当， ∴等腰的底边长， 综上可得：等腰的底边长为或或． 26. 已知抛物线经过点，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点，在该抛物线上，且，求m的取值范围； （3）将此抛物线向左平移n（）个单位，设平移后抛物线与y轴的交点为，若e的最大值和最小值分别为，，且，求n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先对称性求得点到对称轴的距离为，根据，列式计算即可求解； （3）先求得平移后的解析式，得到与y轴交点的纵坐标：，利用二次函数的性质求得e取最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴， 解得， ∴该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：先将抛物线解析式化为顶点式：， 抛物线开口向上，对称轴为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 因为， 所以，即：， 解得； 【小问3详解】 解：抛物线向左平移n个单位后，解析式为：， 当时，与y轴交点E的纵坐标：， 这是一个关于n的二次函数，开口向上，对称轴为， 当时，e取最小值， 题目中，则， 令，即， 解得：， 因为，所以． 27. 如图，已知正方形，．动点从点出发，以的速度沿方向运动，到点结束；点同时从点出发，以的速度沿射线运动，停止运动时，也随之停止．连接交线段于点，过三点的圆交直线于点，连接．设运动时间为． （1）求的值； （2）当运动到点时，求的面积和圆的半径； （3）在整个运动过程， ①当四边形中有两条边相等时，求的值； ②连接，当时，则求与面积之差． 【答案】（1） （2），的半径为 （3）①5或或；② 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质得，由相似三角形的性质即可求解； （2）过点作于点，由（1）的结论及已知可求得，由求得、，即可求得的面积；由圆的相关性质得，即可得，进而由勾股定理求得的长； （3）①分三种情况：当，得矩形，从而，即可求得t的值；当时，则，利用勾股定理建立方程即可求解；当时，同理利用勾股定理建立方程即可求解； ②延长交于点，作，垂足为，易求得的面积；由，，得平分，则有，由，根据（2）的结论、相似三角形的性质可求得，则根据的面积就是面积的一半，求得的面积，即可求得结果． 【小问1详解】 解：在正方形中， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴， 当运动到点时，解得：， 即， ∴的面积为， 在中，， ∴由勾股定理得：， ∵，为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 即的半径为； 【小问3详解】 解：①如图，当，得矩形，此时， ∴， ∴； 如图，当时，为直径，，可得 则，过点作于点， 在中，， 由勾股定理得：， 解得， 如图，当时，在中， ∴， 由（2）知， ∴， ， 化简得：， 解得：（舍），， 而， ∴显然； 综上所述，的值为5或或； ②如图，当时，延长交于点，作，垂足为， ∴，即， ∴的面积为， ∵，， ∴，， ∴， 即平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（2）知， ∴， ∴由勾股定理得， ∴， 的面积就是面积的一半， ， 即与面积之差为． 【点睛】本题是圆、正方形及三角函数的综合，关键是证明三角形相似及分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期九年级期中学业质量检测 数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，主视图和左视图均为三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 6. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2中阴影部分的面积为4，且，则直角的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8. 已知点D与点，，是平行四边形的四个顶点，其中，满足，则长的最小值为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果分式有意义，那么实数的取值范围是____． 10. 分解因式：____________． 11. 如图，无理数可以用数轴上点____________来表示．（填“A”或“B”） 12. 如图，扇形中，，，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为________cm． 13. 已知经过某闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间满足反比例函数关系，图象如图所示，当该闭合电路的电阻为时，经过该闭合电路的电流为_____A． 14. 如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接、，，则这个正多边形是边数为____________． 15. 已知，则的值是____________． 16. 定义：在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为，则称点为“聚点”，例如：点，点，到轴、轴距离和均为，则点，点，点都是“聚点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“聚点”，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 18. 解方程． 19. 解不等式组： 20. 同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案并分别记作A，B，C，D，卡片背面保持完全相同． （1）将这四张卡片将背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“文学”的概率为____________； （2）将这四张卡片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，记下结果，放回：背面朝上洗匀后，小丽再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽抽取不同卡片的概率． 21. 如图，菱形，过点，分别作，交，的延长线于点，． （1）求证：四边形为矩形． （2）连接，交于点，若，求菱形的周长． 22. 近年来AI软件兴起，给人们的学习、生活和工作带来了极大的便利．现有关人员分别针对甲、乙两款软件的用户使用满意度进行了问卷调查．现从调查结果中各随机抽取20名用户的评分（满分100分，评分为不小于60的整数，评分越高代表用户越满意），并对用户的评分进行整理、描述、分析（评分用表示，共分成四个等级：（A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 甲款软件的分数是：96，95，92，90，89，88，88，87，84，80，80，80，80，78，75，75，73，65，65，60． 乙款软件的分数在B等级的数据是：88，87，85，85，84，84，84，82． 甲、乙两款AI软件评分统计表 甲款软件 乙款软件 平均数 81 81 中位数 80 众数 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中，，的值； （2）根据以上数据分析，你认为哪款软件的用户满意度较高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若此次评分中有300名用户对甲款软件打分，有200名用户对乙款软件打分，请估计此次评分中A等级的用户数一共有多少？ 23. 蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以元购进两种不同品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润元（利润售价进价），这两种盒装蓝莓的进价、标价如表所示： 价格品种 品种 品种 进价（元盒） 标价（元盒） （1）求这两个品种的蓝莓各购进多少盒？ （2）该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共盒（每种品种至少进盒），所进蓝莓能够全部售出，其中品种不少于盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 24. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为10°． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（参考数据：，，） 25. 按要求完成作图并解决问题： （1）如图，已知点，，点在轴上方．用无刻度直尺和圆规作出所有符合下列条件的．（保留作图痕迹，标注相应的字母） 为等腰三角形； 的面积为． （注：若所画两个图形全等按照一个计分，即全等的图形画出一个即可） （2）直接写出（）中等腰的底边长． 26. 已知抛物线经过点，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点，在该抛物线上，且，求m的取值范围； （3）将此抛物线向左平移n（）个单位，设平移后抛物线与y轴的交点为，若e的最大值和最小值分别为，，且，求n的值． 27. 如图，已知正方形，．动点从点出发，以的速度沿方向运动，到点结束；点同时从点出发，以的速度沿射线运动，停止运动时，也随之停止．连接交线段于点，过三点的圆交直线于点，连接．设运动时间为． （1）求的值； （2）当运动到点时，求的面积和圆的半径； （3）在整个运动过程， ①当四边形中有两条边相等时，求的值； ②连接，当时，则求与面积之差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $