18.3正方形同步练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版八年级下册数学18.3正方形同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是() A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.四条边相等 2.四个全等的直角三角形无缝拼接，不一定能拼成的图形是() A.平行四边形B.菱形 C.矩形 D.正方形 3.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点.如 果两个正方形的边长均为2，则两个正方形重叠部分的面积为() A.1 B.2 C.4 D.8 4.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需 要添加条件，则下列条件添加错误的是() A D (1 矩形 (2) A D D 平行 四边形 D 正方形 C (3) 菱形 C (4) B A.(1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=BC C.(3)处可填AB=AD D.(4)处可填∠A=90° 5.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE、DE,DE的延长线交 BC于点F.若BF=EF,则∠CDF的度数为() 试卷第1页，共3页 D E A.20 B.30° C.35° D.40° 6.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E为边AB上一点，连接DE,过点C作CF⊥DE于 点F,记CF=y,DE=x·当x,y的值变化时，下列代数式的值不变的是() D B A.x B.x+y C. D.x2+y2 y 7.如图，正方形ABCD的对角线AC为菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为() D B E A.30° B.67.5° C.15° D.22.5° 8.如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，过点O作OE⊥OF,分 别交AB,BC于点E、F.若AE=4,CF=2,则EF的长为() D E A.22 B.32 C.25 D.5V2 9.如图，将一张正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点，折痕为PO,若折痕 比边长长2，DE=10,则正方形的边长为() 试卷第1页，共3页 A.20 B.22 C.24 D.25 1O.如图，在口ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰RtAADG,延 长BE和DG分别交AG和CE于点H和F,直线FH分别交AD和BC于点I和J.若四边形 EFGH是正方形，oABCD的面积为S,下列能用S的代数式来表示的是() E G A.△AHI的面积 B.正方形EFGH的面积 C.△ABH的面积 D.△AGD的面积 二、填空题 11.已知正方形ABCD,连接AC、BD,CE平分LACD交BD于点E,则LACE= I2.如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，AE,BD相交于点F,连接CF,设 ∠E=a,则∠CFE= (用含0的代数式表示). B 13.四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，0度数是· 试卷第1页，共3页 D 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上， 且C(0,-4),D(b,-2),则正方形ABCD的面积是 15.七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”.某同学用面积为64cm2的 正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平 行四边形组成，则图中阴影部分的面积为 cm2. 三、解答题 16.如图，正方形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，且BM=CN,AN与DM相交 于点P. D C P M (I)求证：△ABN≌△DAM; (2)求∠APD的大小， I7.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长BE交DC于点F, 试卷第1页，共3页 连接DE,∠AED=LBFC.求证：AB=AE. I8.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是OB上一点，DG⊥CE,垂足 为G,DG与OC相交于点F, A D E G B (1)求证：LODF=LGCF; (2)求证：CE=DF. 19,如图，已知BD为正方形ABCD对角线，E为线段BD上一点，连接AE,过点A作 AF⊥AE,AF=AE,连接BF, D E G B (I)求∠ABF (2)连接FC,己知G为FC中点，请写出BG与EF的数量关系，并证明. 20.如图1，点M,N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM 试卷第1页，共3页 N D D H M M A B C 图1 图2 (1)求证： ①CN=DM; ②CN⊥DM; (2)将△ADM沿DM翻折得到aADM,延长MA'交DC的延长线于点E,如图2，求证： △DEM是等腰三角形； 试卷第1页，共3页 《华东师大版八年级下册数学18.3正方形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 6 6 8 10 答案 0 B D 11.22.5° 12.90°-2a/-2a+90° 13.105 14.20 15.12cm2 16.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， :AB=AD=BC,∠DAM=∠ABN=90°， BM =CN BC-CN=AB-BM,即BN=AM, 在△ABN和△DAM中， AB=AD ∠ABN=∠DAM BN=AM △ABN≌△DAM(SAS): (2)解：由(1)知△ABN≌aDAM, .∠MAP=∠ADM, :∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=90°， :∠APD=180°-∠MAP+∠AMP=90°. 17.证明：：四边形ABCD是正方形， AB=AD,∠BAE=∠DAE=45°，ABII DC, 在△ABE和△ADE中， AB=AD ∠BAE=∠DAE=45°， AE=AE AABE≌△ADE SAS, ∠AEB=∠AED, 答案第1页，共2页 ABI DC, ∠ABE=∠BFC, :∠AED=∠BFC, ·∠AEB=∠ABE, :AB=AE. 18.(1)证明：：正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O, LD0F=90°， :DG⊥CE, .∠FGC=90°， :∠DF0=∠CFG, :∠0DF=90°-∠DF0=90°-∠CFG=LGCF; (2)证明：：正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O, .0D=0C, :∠ODF=∠GCF,即LODF=∠OCE, :∠D0F=∠C0E=90°， △ODF≌AOCE(ASA), :CE DF 19.(1)解：：四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90°，∠ADB=45°， .∠DAE+∠BAE=90° AF⊥AE, .∠EAF=90°， .∠BAF+∠BAE=90°， .∠BAF=∠DAE, 在△ABF和△ADE中， AF=AE ∠BAF=∠DAE, AB=AD .△ABF≌△ADE(SAS), 答案第1页，共2页 .LABF=∠ADE=45°； (2)解：EF=2V2BG, 证明：如图，延长BG到点H,使GH=BG,连接FH, D B :G为FC中点， .FG=CG, 在△BGC和△HGF中， BG=HG ∠BGC=∠HGF, CG=FG △BGC≌△HGF(SAS, .BC=FH,ZBCG ZHFG FHI‖BC, .∠HFB+∠FBC=180°， :∠FBC=∠ABF+∠ABC=45°+90°=135°， .∠HFB=180°-135°=45°， .∠HFB=∠ABF=45°， .BC=AB,BC=FH, .FH AB, 在△ABF和△HFB中， AB=HF ∠ABF=∠HFB, BF=FB △ABF≌△HFB(SAS), .AF=BH, 答案第1页，共2页 :BH=BG+GH=2BG, :AF=2BG, :AF⊥AE且AF=AE, ∴EF=VAE2+AF☐=V2AF2=√2AF, .EF=2XV2BG=2√2BG. 20.(1)证明：①：四边形ABCD是正方形， :AD=DC,∠A=∠ADC=90°， :点M、N分别是AB、AD的中点， :.AM =34B,DN=TAD. 2 2 AB=AD, :AM DN 在△ADM和△DCN中， AD=DC {∠A=∠ADC, AM=DN aADM兰△DCN(SAS), :CN =DM ②由①得△ADM≌aDCN, ∠ADM=∠DCN, :在RtADCN中，∠DCN+∠DNC=90°， :∠ADM+∠DNC=90°， :在△DHN中，∠DHN=180°-（∠ADM+∠DNC)=90°， CN⊥DM (2)证明：”四边形ABCD是正方形， .ABI DC, .∠AMD=∠CDM, 由翻折的性质可知，∠AMD=∠A'MD, :点E在MA的延长线上， 答案第1页，共2页 ∠A'MD=∠EMD, .∠CDM=∠EMD, :DE ME, △DEM是等腰三角形. 答案第1页，共2页