18.1矩形同步练习2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册数学18.1矩形同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是() A A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠BAC=∠ACB 2.如图，在矩形ABCD中AB=2√5，AD=6,点E在AD上，连接BE、CE,若BE=6, 则CE的长为() D A.25 B.26 c.5 D.6 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.延长BC至点E,AD=CE, ∠E=30°，则∠A0B的度数是() D A.40 B.60° C.70° D.80 4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,DE1AC于点E,∠CDE=40°，则 ∠AOD的度数是() E C 试卷第1页，共3页 A.100° B.110° C.120° D.135° 5.如图，在口ABCD中，CM⊥AD于点M,点P在边AB上运动，PE⊥BC于点 E,PF⊥CM于点F,连接EF.若AB=8,BC=10,CM=6.4,则EF的长不可能是() D A.7.4 B.8 C.8.4 D.9 6.如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若 AB=8,BC=16,则重叠部分△DEF的面积是(). D(B) A.128 B.64 C.40 D.20 7.如图，将矩形ABCD的边AD折叠，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE,若 AB=6,BF=8,则CE的长为() B F A.4 B.3 D. 3 8.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,AC=4,∠AOB=60°， 则AE的长为() A.5 B.2 C.√5 D. 9.如图I,M,N分别是矩形ABCD的边AD,BC上两点，连接MN,将矩形沿MN折叠， 试卷第1页，共3页 AB交DM于点P,连接NB并延长交CD于点Q,将矩形沿NQ折叠得到图2，则下列结论 中不正确的是() 图1 图2 A.∠DMN=∠MNQ B.∠DPB+∠CNB=90° 1 C.∠MNB=60°+-∠MNC D.CQ∥MD 二、填空题 10.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,OC=18,E,F分别是线段OA,AD的 中点，则EF的长为一， B 11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，直尺的一边与AB重合，若点A,D, B对应直尺的刻度分别为lcm,5cm,9cm,则CD的长度为 cm. D 4 12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过 点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F,求PE+PF=」 A E B 13.如图，在长方形ABCD中，AB=5,AD>AB,保持长方形ABCD四条边长度不变， 试卷第1页，共3页 使其变形成平行四边形ABC,D,,且点D恰好在BC上，此时△ABD,的面积是长方形ABCD 面积的3 则AD的长度为 -------C D 14.如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=12,点E是BC边上一点，连接AE,把∠B沿 AE折叠，使点B落在点B处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 B 三、解答题 15,如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF,且AB=10cm, AD =8cm. A E (I)求CE的长； (2)求折痕AF的长. 16.如图，在口ABCD中，AC-12cm,BD=16cm,点E,F在对角线BD上.点E,F分 别从点B,D出发，都以每秒1cm的速度向各自终点D,B运动，且同时出发，同时停止.设 它们的运动时间为t秒 E 试卷第1页，共3页 (I)当1≠8时，求证四边形AECF是平行四边形： (2)当运动时间t为多少时，四边形AECF为矩形？ 17.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm,动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动， 动点Q从点C开始沿CD边以1cms的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终 点时，另一点也随之停止运动，动点的运动时间为s,则当t为何值时，四边形APQD是矩 形？ 18.如图，在△ABC中，AB=BC,BD⊥AC于点D,点E在BC上，过点A作BC的平行 线交ED的延长线于点F,连接AE,CF. B E (I)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AF2+AE2=AC2,如果AB=5,AF=1,求EF的长 19.矩形ABCD位于平面直角坐标系中.如图1，若AB1x轴，点A的坐标(4,4)，点C的 坐标为(-1，-2)， D D B 图1 图2 备用图 (I)直接写出点B、D的坐标 (2)连接对角线AC、BD交于点E,求AC的长及点E的坐标； (3)如图2，在边AB上有动点P,过点P作直线PQ交BC边于点Q,并使得BP=2BQ,在 直线CD上存在一点M,使得△MPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形，求满足条件的M 试卷第1页，共3页 点坐标. 试卷第1页，共3页 《华东师大版八年级下册数学18.1矩形同步练习》参考答案 题号 1 3 4 6 6 7 9 答案 B B B A C 0 10.9 11.4 2号 13.35 14.9或5 15.(1)解：：把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上， :AE=AB =10,BF=EF, :四边形ABCD是矩形， .∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10cm,BC=AD=8cm 在Rt△ADE中，AD=8cm, AD2+DE2=AE2. 82+DE2=102, .DE=6, .CE CD-DE =10-6=4cm. (2)解：设BF=x,则EF=BF=x,FC=BC-BF=8-x, 在Rt△EFC中， EC+FC2=EF2, 即42+(8-x)2=x2. 解得x=5.故BF=5cm. 在RteABF中，由勾股定理得， AB2+BF2=AF2 :AF=AB2+BF2=102+52=55(cm) 16.(1)解：四边形AECF是平行四边形. 理由：：四边形ABCD是平行四边形， :A0=C0,B0=D0. 答案第1页，共2页 :BE=DF=t≠8， .E0=F0. 又：A0=C0, :四边形AECF是平行四边形 (2)解：若四边形AECF是矩形，则AC=EF. 当E在B0上时，12=16-2t,解得t=2: 当E在0D上时，12=2t-16,解得t=14. :当t=2或14时，四边形AECF为矩形， 17.解：由题意得：AP=41cm,DQ=(20-)cm, :四边形APQD是矩形， AP=DQ,即41=20-t, 解得：t=4. 即当t=4时，四边形APQD是矩形， 18.(1)证明：：AB=BC,BD⊥AC, :AD CD. :AF∥BC, .∠FAD=∠ECD. ∠ADF=∠CDE, △ADF≌ACDE(ASA). :AF CE :四边形AECF是平行四边形 (2)解：AF2+AE2=AC2,CE=AF, .CE2+AE2=AC2. △AEC是直角三角形，∠AEC=90°. :四边形AECF是平行四边形， :四边形AECF是矩形， :AB=5,AF=1, .BC=AB=5,CE=AF=1, .BE=BC-CE=4, 答案第1页，共2页 .∠AEB=180°-∠AEC=90°， AE=V52-42=3, AC=V32+12=V0, :四边形AECF是矩形， .EF=AC=10. 19.(1)解：：四边形ABCD是矩形，点A的坐标(4,4)，点C的坐标为(-1，-2)， B(-4,-2),D(-1,4). (2)解：：A(4,4),B(-4,-2),C(-1,-2), AB=4-（-2)=6,BC=-1-(-4)=3, AC=VAB2+BC2=V62+32=3V5, 对角线AC、BD交于点E, 点E为AC的中点， 4+山-；，4+2=1，即0 2 2’2 (3)如图，若∠MPQ=90°，则PQ=PM,过点M作MN1AB于点N, :MN⊥AB,∠ABC=∠BCD=90°， ·四边形BCMN是矩形， :MN =BC=3,BN=CM AD=BC=3,AB=CD=6 :MN⊥AB,∠MPQ=90°， .∠NPM+∠BPQ=90°， :∠BPQ+∠BQP=90°， ∴.∠BQP=∠MPN, [∠ABC=∠PNM=90° 在△PMN和△QPB中， ∠BOP=∠MPN PO=PM 答案第1页，共2页 .∴△PMW≌△QPB(AAS), :PB MN =3,BO=PN, PB=2BO, №Pw, :MC=BN-BP+PN-9 :yw=-2+22 95 ·点M坐标-12 如图，若∠PQM=90°，PQ=QM, y D ∠PQM=90°，∠ABC=90°， ■ P BL .∴∠PQB+∠MQC=90°，∠BPQ+∠PQB=90°， .∠BPQ=∠MQC, ∠ABC=∠BCD=90 在△BPQ和aCQM中， ∠BPQ=∠MQC PO=OM ∴.△BPQ≌aCQM(AAS), .BO=CM,OC=BP, .BO+OC=BO+BP=BC=3, :BP=2BO, .BO=MC=1, .yw=-2+1=-1, 点M坐标(-1，-1)， 综上所述：点M的坐标为 或(-1，-). 答案第1页，共2页