题型八 几何应用题-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 精选10道几何应用题，源自2024-2025年多地中考真题（如宿迁、徐州、海南等），以生活实践（测量河流宽度、拉杆箱设计）、文化传承（下圆墩遗址）、科技应用（摩天轮、红外线理疗灯）为情境，注重数学建模与实际问题解决，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |几何应用题|10道|解直角三角形（如测量河流宽度）、多边形动态问题（如拉杆箱拉杆长度）、圆的切线与运动（如摩天轮观赏时长）|情境真实（豇豆支架农谚应用），分层设计（基础测量到综合动态问题），真题改编（保留地域特色与创新点）|

题型八 几何应用题 类型1 以三角形为模型 1．（2025宿迁）小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量．如下图所示，两人分别站在同侧河岸上的点，处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点，，在同一水平面内）．小明同学在点处测得为42°，小军同学在点处测得为61°，两人之间的距离为．求此河流的宽度（参考数据：，，，）． 2．（2025徐州，有改动）下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头．某校数学综合与实践小组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图①），记作（如图②）．同学们测得，，．求的长度（精确到，参考数据：，，，，，） 3．（2025青海，有改动）数学实践 【问题背景】中国传统农业智慧遇上现代数学模型．“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷． 【问题呈现】如图①，用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角？ 【模型建立】环节一：数据收集 两根竹竿长度均为，插入地下的部分为，竹竿与地面接触点间距为且与地面所形成的夹角均为65°． 环节二：数学抽象 如图②，已知线段与交于点，，与直线分别交于点，，，，，，求的长度（结果精确到，参考数据：，，）． 【模型求解】 【问题总结】交叉点距顶端的长度即为________时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物的生长规律． 类型2 以多边形（不含三角形）为模型 4．（2025海南）现有一台红外线理疗灯（如图①所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，，，三点在同一直线上，图②是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，． （1）填空：________，________． （2）已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度（参考数据：，，，）． 5．（2024遂宁）小明的书桌上有一个型台灯，灯柱高，他发现当灯带与水平线夹角为9°时（如图①），灯带的直射宽（，）为，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时（如图②），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点到桌面的距离（结果保留1位小数，，，）． 6．（2024淮安，有改动）拉杆箱（如图①）是外出旅行常用工具．图②、图③是某种拉杆箱的示意图（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图②，当拉杆伸出一节（）时，与地面夹角；如图③，当拉杆伸出两节（，）时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度（参考数据：，，，）． 7．（2024青岛，有改动）“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案．请你帮小亮解决方案中的问题． 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如下图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为（图中所有点均在同一平面内，点，，在同一直线上，点，，，在同一直线上） 测量数据 步骤一：利用皮尺测量滑梯的高度． 步骤二：在点处用测角仪测得． 步骤三：在点处用测角仪测得 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面（求的长） （参考数据：，，，，，） 8．（2025江西）图①是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图②所示，与两处是墙，与两处是固定的玻璃隔板，处是门框，测得，，处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点，分别在，对应的轨道上滑动．当点与点重合时，推拉门与门框完全闭合；当点滑动到限位点处时，推拉门推至最大，此时测得． （1）在推拉门从闭合到推至最大的过程中， ①的最小值为________度，最大值为________度； ②面积的变化情况是（ ） A．越来越大 B．越来越小 C．先增大后减小 （2）当时，求的面积． 类型3 以圆为模型 9．（2024河南）如图①，塑像在底座上，点是人眼所在的位置．当点高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过，两点的圆与水平视线相切时（如图②），在切点处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角． （1）请仅就图②的情形证明． （2）经测量，最大视角为30°，在点处看塑像顶部点的仰角为60°，点到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到，参考数据：）． 10．（2025潍坊）图①是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作半径为的，其上的某个座舱可视作上的点，座舱距离地面的最低高度为，地面上的观察点到点的距离为，平面示意图如图②所示． （1）当视线与相切时，求点处的座舱到地面的距离． （2）已知摩天轮匀速转动一周需要，当座舱距离地面不低于时，在座舱中观赏风景的体验最佳．点处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长，并求这段时间内该座舱经过的圆弧的长． （以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据：，，，，） 讲评式解析 题型八 几何应用题 1．解：如图，过点作于点． 设，则． 在中，，， ． 在中，，， ， ，解得，． 故此河流的宽度约为． 2．解：如图，过点作于点，则． 设，则． 在中，， ，． 在中，， ， ，解得， ， ，的长度约为． 3．解：如图，过点作，垂足为． ，． ，． 在中，，， ． 故的长度约为． 0.8 【解析】，， ． 4．解：（1）64° 53° （2）如图，延长交于点，延长交于点． ，，． ，． 在中，，， ． ，， ． ， ． 在中，，， ． 故此时伸缩杆的长度约为． 5．解：，，． ，四边形是平行四边形， ，． 如图，过点作于点，交于点． ，， ，． ，， ． 故台灯最高点到桌面的距离约为． 6．解：如图①，过点作，垂足为． 设，则， 在中，． 如图②，过点作，垂足为． 设，则， ． ，，解得． 故每节拉杆的长度约为． 7．解：如图，过点作于点， 则四边形为矩形，，． 在中，，， ，． 在中，，， ，． 故调整后的滑梯会多占约长的一段地面． 8．解：（1）①0 39 ②C （2）如图，过点作，交的延长线于点． 由题意可知，． 当时，在中， ， ． ，， ，， ． 【解析】（1）②由特殊情况分析：当点与点重合时，； 若没有点的限制，当点与点重合时，， 面积的变化情况是先增大后减小． 9．解：（1）证明：如图，设与圆交于点，连接， 则．，． （2），，， ． ，． ，， ． 故塑像的高约为． 10．解：（1）如图①，连接，，过点作，垂足为． 根据题意可知，． 在中，，，即， ， 在中，，． 与相切，，． 在中，，， ，， ， 在中，． 故点处的座舱到地面的距离约为． （2）如图②，过点作，交于点，延长，交于点，连接，， 不妨设． ，， ． ，，． ，，，， 最佳观赏风景的时长为，． 故该座舱中乘客最佳观赏风景的时长为，这段时间内该座舱经过的圆弧的长约为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $