题型七 统计与概率-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 汇编2023-2025年多地中考统计与概率真题，涵盖核心知识点，注重真实情境应用与能力梯度设计，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|14|样本容量、平均数、众数、方差、古典概型|如2024达州题以数据污染情境考中位数稳定性，2025苏州题结合摸球模型考概率计算| |填空|4|扇形统计图、加权平均数、几何概型|如2025上海题用问卷数据估计总体，2025鹤岗题结合电路开关考概率| |解答|2|统计图表分析、用树状图/列表法求概率|如2025福建题结合数学联赛成绩分析发展潜能，2025资阳题融合课外活动调查与性别概率计算|

题型七 统计与概率 类型1 统计 1．（2024赤峰）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 2．（2024达州）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．（2024滨州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是；②这些运动员成绩的中位数是；③这些运动员成绩的众数是．其中正确的是（ ） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 4．（2025烟台）求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 5．（2025浙江）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（ ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比30% D．其他类图书销售占比18% 6．（2025上海）为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效问卷2000份，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为__________． 7．（2025福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 听 说 读 写 最终成绩 甲 70 80 90 82 乙 90 80 70 82 由以上信息，可以判断，的大小关系是__________（填“＞”“＝”或“＜”）． 8．（2023江西）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 【整理描述】 初中生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 4% 0.7 16 8% 0.8 28 14% 0.9 34 17% 1.0 34% 1.1及以上 46 合计 200 100% （1）__________，__________． （2）被调查的高中生视力情况的样本容量为__________． 【分析处理】（3）①小胡说：“初中生的视力水平比高中生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中生，估计该区有多少名初中生视力不良，并对视力保护提出一条合理化建议． 9．（2025福建，有改动）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）如下表： 2月10日 2月21日 3月5日 3月14日 3月25日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是，；方差分别是，． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： （1）计算的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价． （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适． （3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 类型2 概率 10．（2025苏州）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2024武汉）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少有一辆车向右转的概率是（ ） A． B． C． D． 12．（2025兰州，有改动）现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片，这些卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同．若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（ ） A． B． C． D． 13．（2025河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字）．若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ） A． B． C． D． 14．（2023烟台）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 15．（2025鹤岗，有改动）如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡，同时发光的概率为__________． 16．（2025成都）从，1，2这三个数中任取两个数分别作为，的值，则关于的一元二次方程有实数根的概率为__________． 17．（2025山西，有改动）如图所示的是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则如下：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子的概率是__________． 18．（2025苏州，有改动）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有，，共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看． （1）甲同学选择电影的概率为__________． （2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图法或列表法）． 19．（2023陕西）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同． （1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为__________． （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回、摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字．请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 20．（2025资阳）为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了（足球）、（篮球）、（体操）、（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了__________名学生，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求项目对应的圆心角的度数． （3）已知选择项目的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛．用画树状图法或列表法求抽到2名性别相同的学生的概率． 讲评式解析 题型七 统计与概率 1．D 2．C 【解析】依题意“■”该数据在30～40之间，则这组数据的中位数为28， “■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 3．A 【解析】这些运动员成绩的平均数是． 将成绩按从小到大的顺序排列，第8名运动员的成绩是，故中位数是． 数据1.75出现的次数最多，故众数是． 综上，结论正确的是②③． 4．C 【解析】A．算式中平方差项数为5，对应数据个数，说法正确． B．平均数，说法正确． C．数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，说法错误． D．加入两个7后，方差由减小为，说法正确． 5．D 【解析】总销售量为（册）， 科技类图书销售了（册）， 文艺类图书销售了（册）， 文艺类图书销售占比为． 其他类图书销售占比为． 综上，只有选项D错误，符合题意． 6．1800 【解析】当地每天选择乘坐出租车离开高铁站的人数大约为 （提示：用样本百分比估计总体百分比）． 7．＞ 【解析】由题意可得，，解得． ，解得．故． 8．解：（1）68 23% （2）320 （3）①小胡的说法合理．理由如下： 初中生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为1.0的这一组； 高中生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9的这一组． ，小胡的说法合理． ②由题意可得，（名）， 估计该区有11180名初中生视力不良． 示例：建议学校可以多开展用眼知识的普及活动，安排学生课间做眼保健操（合理即可）． 9．解：（1） ，． ，，，，， 甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定． （2）近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为． 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4， 而乙的频数为1，甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适． （3）（答案不唯一）选甲更合适．理由： 在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平， 故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适． 10．B 【解析】设红球有个，则袋中总球数为个， 摸到白球的概率为． 根据题意得，解得， 红球的个数为2． 11．D 【解析】列表如下： 直行 左转 右转 直行 （直行，直行） （直行，左转） （直行，右转） 左转 （左转，直行） （左转，左转） （左转，右转） 右转 （右转，直行） （右转，左转） （右转，右转） 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中至少有一辆车向右转的结果有5种， 至少有一辆车向右转的概率为． 12．A 【解析】将所有结果列表格如下： d t 1 由表格可知，所有等可能的组合为9种，其中符合条件的情况仅1种， 两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率为． 13．A 【解析】向上一面出现数字1的概率为， 出现数字2的概率为，，， 有3个面标有数字1，2个面标有数字2，只有1个面标有数字3， 该木块不可能是选项A中的木块． 14．B 【解析】如图，令正方形的边长为，则 空白部分的面积为， 阴影部分的面积为， 小球停在阴影部分的概率停在空白部分的概率． 15． 【解析】随机闭合开关，，中的两个，列表如下： — — — 由表可知，共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡，同时发光的结果有，， 共2种，故能让两盏灯泡，同时发光的概率为． 16． 【解析】关于的一元二次方程有实数根， 且． 列表如下： 1 2 — 1 — 2 — 由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中满足且的结果有3种， 关于的一元二次方程有实数根的概率为． 17． 【解析】根据题意，画树状图如图． 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中回到格子的结果有2种， 所求概率为． 18．解：（1） （2）画树状图如图． 由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种， 甲、乙2位同学选择不同电影的概率为． 19．解：（1） （2）画树状图如图． 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两数之积是偶数的结果有7种， 摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为． 20．解：（1）80 补全条形统计图如图． （2）项目对应的圆心角的度数为． （3）画出树状图如图． 由图可得，共有12种等可能的结果，其中抽到2名性别相同的学生的结果有4种， 抽到2名性别相同的学生的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $