题型六 实际应用题-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 精选2023-2025年多地中考真题，聚焦方程（组）、函数等核心知识，通过文创生产、仿青蛙机器人等真实情境设计梯度化问题，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |实际应用题|8道|方程（组）、不等式组、一次函数、二次函数|结合哪吒电影纪念品（内江题）、排队安检模型（深圳题）等热点情境，每题设3问（如鹤岗题：单价求解-方案设计-利润最大化），体现基础到综合的能力梯度|

题型六 实际应用题 类型1 方程（组）、不等式组的实际应用题 1．（2025重庆）列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品，每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． （1）该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ （2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进，改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 2．（2024鹤岗）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢键子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元． （1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ （3）若商家每售出一个甲种品牌毽子的利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子的利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元？ 类型2 一次函数的实际应用题 3．（2025宿迁）甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程（单位：）与甲行走的时间（单位：）的函数图象如下图所示． （1）乙步行的速度为__________，之间的路程为__________． （2）当时，求关于的函数表达式． （3）甲出发多长时间时，两人之间的路程为？ 4．（2025吉林）【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关． 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计，的下方，从离桌面的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中．通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化（溢水杯的杯底厚度忽略不计）． 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时，；当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计，各自的示数（单位：）与小铝块各自下降的高度（单位：）之间的关系如图②所示． 【解决问题】 （1）当小铝块下降时，直接写出弹簧测力计和弹簧测力计的示数． （2）当时，求弹簧测力计的示数关于的函数解析式． （3）当弹簧测力计悬挂的小铝块下降时，甲液体中的小铝块受到的浮力为（单位：）．若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为（单位：），则乙液体中小铝块浸入的深度为（单位：）．请直接写出，的值． 5．（2023苏州）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如下图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为（单位：）时，滑块左端离点的距离为（单位：），右端离点的距离为（单位：），记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题： （1）滑块从点到点的滑动过程中，的值__________（填“由负到正”或“由正到负”）． （2）滑块从点到点的滑动过程中，求与之间的函数关系式． （3）在整个往返过程中，若，求的值． 类型3 二次函数的实际应用题 6．（2025内江，有改动）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录．某商家推出，两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进款200个，款300个，需花费14000元；购进款100个，款200个，需花费8000元． （1），两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进，两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进款纪念品多少个？ （3）在销售中，该商家发现每个款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个款纪念品售价（）元，（单位：元）表示该商家销售款纪念品的利润．求关于的函数表达式，并求出的最大值． 7．（2025深圳，有改动）综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景．如下图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间、安排通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足“排队人数＝现场总人数－已入场人数”； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人． 【模型构建】若该演出前开始进行安检，经研究发现，现场总人数与安检时间（单位：）之间满足关系式：（）． 结合上述信息，请解答下述问题： （1）当开放3条安检通道，安检时间为时，已入场人数为__________，排队人数与安检时间的函数关系式为__________． 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值？最多人数为多少？ （3）已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始内（包含）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开放几条安检通道？请说明理由． 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性． 8．（2025山西，有改动）综合与实践 问题情境：如图①，青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合． 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为． 数学建模：如图②，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，对称轴为直线，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为，落地点为．以为原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）请直接写出顶点的坐标，并求该抛物线的函数表达式． 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变． （2）如图②，若仿青蛙机器人从点正上方的点处起跳，落地点为，点的坐标为，点在轴的正半轴上．求起跳点与落地点的水平距离的长． （3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于才能安全通过．如图③，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，，，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）． 讲评式解析 题型六 实际应用题 1．解：（1）设该厂每天生产甲种文创产品的数量是个， 则每天生产乙种文创产品的数量是个． 根据题意，得， 解得，． 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个． （2）设每天生产的乙种文创产品增加的数量是个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是个． 根据题意，得，解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个． 2．解：（1）设购买一个甲种品牌毽子需要元，购买一个乙种品牌毽子需要元． 根据题意，得解得 答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，购买一个乙种品牌毽子需要10元． （2）设购买个甲种品牌毽子，则购买个乙种品牌毽子． 根据题意，得解得． 又，均为正整数，可以为60，62，64，学校共有3种购买方案． 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子； 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子． （3）学校选择方案1商家可获得的总利润为（元）． 学校选择方案2商家可获得的总利润为（元）． 学校选择方案3商家可获得的总利润为（元）． ， 在（2）的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得的利润最大，最大利润是340元． 3．解：（1）90 3960 （2）由图象可知，点的纵坐标为，． 当时，设关于的函数表达式为． 把，代入，得解得 关于的函数表达式为． （3）当时，令，解得； 当时，，解得． 综上，当甲出发或时，两人之间的路程为． 【解析】（1）由图象可知，甲的速度为． 设乙的速度为． 由题意，得，解得， 乙的速度为． 之间的路程为． 4．解：（1）当小铝块下降时，弹簧测力计的示数为，弹簧测力计的示数为． （2）当时，设弹簧测力计的示数关于的函数解析式为． 将和分别代入， 得解得 当时，弹簧测力计的示数关于的函数解析式为 （）． （3），． 【解析】（3）根据图象，圆柱体小铝块所受重力为． 当时，． ，． 当时，设弹簧测力计的示数关于的函数解析式为． 将和分别代入，得解得 当时，弹簧测力计的示数关于的函数解析式为 （）． 当时，解得． ，． 5．解：（1）由负到正 （2）设轨道的长为． 当滑块从左向右滑动时，，， ， 是的一次函数． 当和时，与之对应的的两个值互为相反数． 当时，，， ，滑块从点到点所用的时间为． 由题意可知，滑块从点返回到点所用的时间为， 滑块返回的速度为， 当时，， ， ， 与的函数关系式为（）． （3）当时，有两种情况： 由（2）可得，①当时，，； ②当时，，． 综上所述，当或18时，． 6．解：（1）设款“哪吒”纪念品每个进价为元， 款“哪吒”纪念品每个进价为元． 由题意，得解得 答：款“哪吒”纪念品每个进价为40元，款“哪吒”纪念品每个进价为20元． （2）设需要购进款纪念品个，则需要购进款纪念品个． 由题意，得，解得， 的最小值为200，即至少需要购进款纪念品200个． （3）由题意，得 ． ，， 当，即时，最大，最大值为4500． 7．解：（1） （2）． ，，当时，最大，最大值为541． 答：排队人数在第达到最大值，最多人数为541． （3）设开放条安检通道， 则， 对称轴为直线． 排队人数（包括）内减少， ，即． 又最多可开放9条安检通道，． 为正整数，的最小值为7，可开放7条安检通道． 8．解：（1）顶点的坐标为． 设该抛物线的函数表达式为． 图象过原点，，解得， 该抛物线的函数表达式为． （2）抛物线的形状不变， 新的抛物线可以看作是由（1）中的抛物线向上平移75个单位长度得到的， 新的抛物线的表达式为． 当时，，解得，（不合题意，舍去）． 故起跳点与落地点的水平距离的长为． （3）该平台的高度为． 【解析】（3）设该平台的高度为， 则新的函数表达式为． ，，， 仿青蛙机器人从左侧处的地面起跳，且经过正上方处， 抛物线经过点，即点． 将代入， 得，解得． 故该平台的高度为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $