题型五 反比例函数的综合-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 反比例函数综合题汇编，精选2023-2025年苏州、济南等地中考真题8道，聚焦函数与一次函数、几何图形（菱形、平行四边形等）的综合应用，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |反比例函数综合题|8道|反比例函数表达式求解、与一次函数交点及不等式解集、几何图形（菱形、等边三角形）中的坐标与面积计算、旋转和平移动态问题|分层设计，基础题（求表达式）、中档题（等腰三角形、相似）、创新题（旋转90°、平行四边形存在性），贴合中考命题趋势，注重数形结合与逻辑推理|

题型五 反比例函数的综合 类型1 反比例函数与一次函数的综合 1．（2025苏州）如下图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数（，）的图象交于点．过点作轴的平行线与反比例函数（，）的图象交于点，连接． （1）求，两点的坐标． （2）若是以为底边的等腰三角形，求的值． 2．（2024济南）已知反比例函数（）的图象与正比例函数（）的图象交于点，点是线段上（不与点重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式． （2）如图①，过点作轴的垂线，与（）的图象交于点．当线段时，求点的坐标． （3）如图②，将点绕点顺时针旋转90°得到点．当点恰好落在（）的图象上时，求点的坐标． 3．（2025大庆）如下图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，，点在反比例函数（）的图象上，为等边三角形，延长，与反比例函数的图象在第三象限交于点，连接并延长，与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）求点的坐标及的面积． （3）在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2024宜宾）如下图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）利用图象，直接写出不等式的解集． （3）已知点在轴上，点在反比例函数图象上．若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 类型2 反比例函数与几何图形的综合 5．（2024绵阳）如下图，在边长为4的菱形中，对角线与相交于点，边在轴上，，，点在反比例函数（）的图象上． （1）求点，，的坐标及反比例函数的解析式． （2）将菱形向右平移，当点恰好在反比例函数的图象上时，边与函数图象交于点．求点到轴的距离． 6．（2023河南）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案．如下图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和菱形，点，在轴上，以点为圆心，长为半径作，连接． （1）求的值． （2）求扇形的半径及圆心角的度数． （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 7．（2024苏州）如下图，中，，，，，反比例函数（，）的图象与交于点，与交于点． （1）求，的值． （2）点为反比例函数（，）图象上一动点（点在点，之间运动，不与点，重合），过点作，交轴于点，过点作轴，交于点，连接．求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 8．（2024大庆）如图①，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上．点，在第一象限，四边形是平行四边形，点在反比例函数的图象上，点的横坐标为2，点的纵坐标为3． 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为． （1）求反比例函数的表达式． （2）如图②，点是边的中点，且在反比例函数图象上．求平行四边形的面积． （3）如图③，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数（）的图象交于，两点，点为的中点，过点作于点．请直接写出点坐标和的值． 讲评式解析 题型五 反比例函数的综合 1．解：（1）在中，令，得， 解得，点的坐标为． 在中，令，得，点的坐标为． （2）如图，过点作，垂足为． 是以为底边的等腰三角形，． ，（等腰三角形“三线合一”）． 在中，令，得，，． 在中，令，得，． 点在一次函数的图象上， ，解得，的值为16． 2．解：（1）将代入正比例函数表达式中，得，． 将代入反比例函数表达式中，得，解得， 反比例函数的表达式为． （2）设，那么． 由反比例函数表达式可得，， 解得，（舍去），． （3）如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点， 则，． 点绕点顺时针旋转90°得到点， ，，， ，． 设，，，． 点在反比例函数的图象上，， 解得，（舍去），． 3．解：（1）如图①，过点作轴于点． 为等边三角形，，，， ，点的坐标为． 点在反比例函数（）的图象上， ，反比例函数的表达式为． （2）由题意，得点与点关于原点对称，点的坐标为． ，点的坐标为． 设直线的表达式为， 解得 直线的表达式为． 由题意，得，解得，（舍去）． 经检验，是原分式方程的解，点的坐标为， ． （3）存在．点的坐标为或 【解析】（3）为等边三角形，点与点关于原点对称， ，， ，． 分以下两种情况讨论：①如图②， 当轴时，， ，． 点的坐标为，点的坐标为； ②如图③，当时，， ，． 点的坐标为，点的坐标为，， ，，点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 4．解：（1）将点，的坐标代入反比例函数表达式中， 得，解得，， 即反比例函数的表达式为，点的坐标为． 将点，的坐标代入一次函数表达式中， 得解得则一次函数的表达式为． （2）或． （3）设点的坐标为，点的坐标为． 当为对角线时，由中点坐标公式得，解得，则点； 当或为对角线时，同理可得或， 解得，则点或． 综上，点的坐标为或或． 5．解：（1）如图，过点作于点． 四边形是菱形， ，（菱形的四条边相等，对角线互相平分）． ，是等边三角形． ，，则． ，，， ，．，． 点在反比例函数（）的图象上， ，反比例函数的解析式为． （2）对于反比例函数，当时，， 当点恰好在反比例函数的图象上时，点的对应点的坐标为， 菱形向右平移了4个单位， ，的对应点，的坐标分别为，， 直线的解析式为． 联立，得解得，（不合题意，舍去）． 将代入直线的解析式中，得， 点的坐标为，点到轴的距离为． 6．解：（1）将代入反比例函数表达式中，得，解得． （2）如图①，过点作，交轴于点． ，，， ，扇形的半径为2． ，． 由菱形的性质可知，， ，圆心角的度数为60°． （3）． 【解析】（3）， ，． 如图②，设与轴交于点． 在菱形中，． ，， ． 7．解：（1），，． 又，．，． 设直线的函数表达式为． 将，代入，得解得 直线的函数表达式为． 将代入直线的表达式中，得．． 将代入反比例函数的表达式中，得． （2）如图，延长交轴于点，交于点． ，，． 轴，，． ，， ，． 设点的坐标为（），则，． ，， 当时，有最大值，此时． 8．解：（1）由题意，得． 点在反比例函数的图象上，， 反比例函数的表达式为． （2）设．，． 四边形是平行四边形，． 点是边的中点，点的纵坐标为3，点的纵坐标为． 点在反比例函数图象上，． 由中点坐标公式可得点坐标为，， ，（不合题意，舍去），． （3）点坐标为，． 【解析】（3）将直线：向上平移6个单位得到直线， 直线的表达式为． 设直线与轴交于点，则，． 如图，过点作交于点． ，． 在函数中，当时，，，． 在中，由勾股定理得． 由三角形面积公式可得， ，． 联立，得即， ，即点的横坐标为4． 将代入中，得， ，，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $