题型三 规律探究题-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 汇编2023-2025年云南、西藏等多地中考规律探究真题，涵盖数式、图形、坐标系三大类型，适配中考复习专项突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |规律探究题|13题|数式规律（如单项式系数次数、单位分数拆分）、图形规律（如醇分子氢原子数、勾股树正方形个数）、坐标系规律（如瓷砖位置、旋转坐标）|以近年中考真题为主，选择填空结合，情境跨化学（醇分子结构）、建筑（砌墙图案）等，注重抽象与推理能力考查。|

题型三 规律探究题 类型1 数、式中的规律探究 1．（2023云南）按一定规律排列的单项式：，，，，，…．第个单项式是（ ） A． B． C． D． 2．（2025西藏）观察下列一组数：1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，…．按此规律，第个数是（ ） A． B． C． D． 3．（2024眉山）已知（且），，，…，，则的值为________． 4．（2025成都）分子为1的真分数叫作“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________． 类型2 图形中的规律探究 5．（2025乐山，有改动）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中●代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种（如图①）有4个氢原子，第2种（如图②）有6个氢原子，第3种（如图③）有8个氢原子，第4种（如图④）有10个氢原子，……．按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2025镇江）如图，在等腰三角形中，．第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转120°和180°，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转120°和180°，得到线段和；……．按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和．若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（ ） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 7．（2023十堰，有改动）用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……．若按此规律拼下去，则第个图案需要火柴棍的根数为________（用含的式子表示）． 8．（2025陕西）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……，则第10个图案需要用矩形的个数为________． 9．（2025白银）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图所示的是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有________个正方形． 10．（2024达州）如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，；在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，；…；以此规律作下去．若，则的度数为________． 类型3 平面直角坐标系中的规律探究 11．（2025威海）某广场计划用如图①所示的，两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为．按照这样的规律，下列说法正确的是（ ） A．位置是种瓷砖 B．位置是种瓷砖 C．位置是种瓷砖 D．位置是种瓷砖 12．（2024武汉）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，…，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是（ ） A． B． C．0 D．1 13．（2024内江）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 讲评式解析 题型三 规律探究题 1．C 【解析】第1个单项式为，即， 第2个单项式为， 第3个单项式为， …… 第个单项式为． 2．A 【解析】根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第个数整数部分是，小数部分每次增加一个9，则第个数小数部分有个9，第个数小数部分是， 第个数是． 3． 【解析】，， ，， ，，……．由上可知，每三个为一个循环． ，． 4． 【解析】． 由题意，当时，； 当时，；时，；…． 由上可知，当时，． 又，对于任意奇数（），． 5．B 【解析】由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是； …… 第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是． 当时，（个）， 即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是20． 6．D 【解析】将绕点分别逆时针旋转120°和180°， 得到线段和，则，且， 为等边三角形（点拨：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）． 同理，皆为等边三角形． 将绕点逆时针旋转120°，． 为等边三角形，的中点为，， ， 同理， 则． ，每转到12次后与方向重合， ， 第30次操作后，为第3个循环中的第6个位置，恰与方向相反． 又为等边三角形，，此时点在点的正北方向． 7． 【解析】第①个图案需要火柴棍的根数为； 第②个图案需要火柴棍的根数为； 第③个图案需要火柴棍的根数为； …… 第个图案需要火柴棍的根数为． 8．21 【解析】第1个图案中矩形的个数为； 第2个图案中矩形的个数为； 第3个图案中矩形的个数为； …… 第个图案中矩形的个数为， 第10个图案中矩形的个数为． 9．31 【解析】由图可知，第1个图形有1个正方形，第2个图形有（个）正方形， 第3个图形有（个）正方形，……， 第5个图形中共有（个）正方形． 10． 【解析】如图①． ，， 设，，则，． 由三角形的外角的性质，得，，． 如图②． 同理可得，，，…，，即． 11．B 【解析】种瓷砖的位置：，，，…，，，，…． 种瓷砖的位置：，，，…，，，，…． 由此可得，种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单数）； 种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双数）， 位置是种瓷砖，故A选项不符合题意； 位置是种瓷砖，故B选项符合题意； 位置是种瓷砖，故C选项不符合题意； 位置是种瓷砖，故D选项不符合题意． 12．D 【解析】这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1， ， ， ，而，即． ，当时，，即， 关于点中心对称的点为，即当时，， ． 13．C 【解析】轴，点的坐标为， ，则点的纵坐标为3，代入， 得，则点的坐标为， ，． 由旋转可知，， ，， ，， ， ． 设点的坐标为，则， 解得，（舍去），则，点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $