题型二 常规图形的简单证明与计算-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 精选2024-2025年多地中考几何真题，以文化情境（如《九章算术》折竹问题）和梯度设计（基础证明到动态探究）为特色，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|7题|三角形、四边形、平行线的证明与计算|结合文化传承（如折竹问题改编），设置开放选择（如第4题选条件证平行）和动态探究（如第6题点在射线运动分类讨论），贴合中考几何命题趋势|

题型二常规图形的简单证明与计算 类型1线段、角的证明与计算 1.(2025镇江)小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图， 一根竹子原来高1丈(1丈=10尺)，折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处，墙脚O离竹根A处3尺 远.请你解答：折断处B离地面多高？ B 墙 地面 2.(2025无锡)如下图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE=CF, 连接AE,DF. A E B C F 求证：(1)△ABE≌△DCF. (2)∠EAD=∠FDA. 类型2平行线的判定与性质 3.(2024南通)如下图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E,且EF=DE.求证： CF∥AB A B 4.(2024盐城)已知：如下图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF,AE=BF. 若 ,则AB=CD ①CE∥DF;②CE=DF;③E=∠F,请从这3个选项中选择1个作为条件（写序号），使结论成 立，并说明理由. B D 类型3三角形中的简单证明与计算 5.(2025淄博)己知：如下图，在△ABC中，D,F分别为边AB,BC的中点，∠AED=∠DFB. 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 E A D B 求证：(1)△AED≌△DFB. (2)∠C=∠EDF. 6.(2025巴中)如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,∠C=90°，点P是边AB中点， ∠MPN=90°，∠APN=0. A N P B 备用图 (1)点N在线段AC上，点M在线段CB上. ①当0=45°时，CM的值是 ②当0°<0<90°时，求CM+CN的值. (2)点N在射线AC上，点M在射线CB上.当0°<0<135°时，直线MN与射线PC相交于点F.若 CM=2CN,求CF的值. PE 类型4多边形中的简单证明与计算 7.(2025青岛)如下图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF, 过点B作BG∥AF交FE的延长线于点G,连接AG. (1)求证：△AEF≌△BEG (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为己知，填写序号)，请判断四边形AGBF的形状， 并证明你的结论 条件O:EF=IcD 2 条件②：EF⊥CD (注：如果选择条件①、条件②分别进行解答，按第一个解答计分) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 讲评式解析 题型二常规图形的简单证明与计算 1.解：如图，过点B作BC⊥OP于点C B 墙 A 0 地面 由题意得，BA⊥OA,OP=9尺，OA=3尺，AB+BP=10尺，OA⊥OP, .四边形OABC是矩形，∴.BC=OA=3尺，OC=AB 设OC=AB=x尺，则BP=(10-x尺，CP=OP-OC=9-x)尺， BC2+CP2=BP2,即32+(9-x)=(10-x),解得x=5,即AB=5尺. 答：折断处B离地面5尺 2.证明：(1).四边形ABCD为矩形， ∴.∠ABE=∠DCF=90°，AB=CD AB=DC, 在△ABE和△DCF中， ∠ABE=∠DCF, BE=CF, ∴△ABE≌△DCF(SAS. (2)由(1)得△ABE≌△DCF,∴.∠EAB=∠FDC. .四边形ABCD为矩形，∴.∠BAD=∠CDA=90°， ∴.∠BAD+∠EAB=∠CDA+∠FDC,即LEAD=∠FDA. 3.证明：，E是AC的中点，∴.AE=CE. (AE=CE, 在△ADE和△CFE中， ∠AED=∠CEF, DE=FE, △ADE≌△CFE(SAS),∴.∠ADE=∠CFE,∴.CF∥AB. 4.解：① 理由：：AE∥BF,∠A=∠FBD. ,CE∥DF,∴.∠ACE=∠D ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.G0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 「∠ACE=∠D, 在△AEC和△BFD中， ∠A=∠FBD, AE=BF, △AEC≌△BFD(AAS),∴.AC=BD,∴.AB=CD (或③ 理由：：AE∥BF,:∠A=∠FBD, [∠A=∠FBD, 在△AEC和△BFD中， AE=BF, ∠E=∠F, ∴△AEC≌△BFD(ASA,∴.AC=BD,AB=CD.) 5.证明：(1)，点D,F分别为AB,BC的中点， DF∥AC,AD=BD,:LA=∠FDB ∠AED=∠DFB, 在△AED和△DFB中， ∠A=∠FDB,∴.△AED≌△DFB(AAS: AD=DB. (2)由(1)知，△AED≌△DFB,.LADE=∠B, .DE∥BC,.LEDF=∠DFB. DF∥AC,∴.∠C=∠DFB,∴.∠C=∠EDF. 6.解：(1)①2 ②连接CP,如图①. PA M 图① .∠ACB=90°，AC=BC=4,.∴.∠A=45°. 又点P为AB的中点， ∴.CP⊥AB,CP=AP,∠PCM=∠A=45°，∴.0+∠2=90°. 又∠1+∠2=90°，.∠1=0， △APN≌△CPM(ASA,∴.AN=CM, ∴.CM+CN=AN+CN=AC=4. (2)第一种情况如图②所示，0°<0<90°. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B M H 图② 设CN=x,则CM=2x. 4 8 由1)得AN=CM,2x+x=4,解得x=3,CM=2x= 3 过点P作PH⊥BC于点H交MN于点G, CHBC=2,∠PHB=90°，∴MHs8 322 3 又∠ACB=90°，.PH∥AC, GH MH =2:81.CF_CN CN CM 3 34'PF PG G0,PG=PH-GH=2-=3、·CFCW45 3=3'PF=pG3*35 第二种情况如图③所示，90°≤0<135°. 过点P作PH⊥BC于点H交MN于点G,易得0=90°不成立. 图3 由(1)可知，AN=CM,∴.BM=CM-BC=AN-AC=CN, ∴.CM-CN=CM-BM=BC=4. 又.CM=2CN,∴.CN=4,CM=8. .MH=6,CH=2. 又：PH⊥BC,∠ACB=90°，∴.PG∥AC, HG MH 6 CF CN CN-MC-8'PF PG ,HG=4x6=3, 8 CF CN 4 ∴.PG=PH+HG=2+3=5,. PF PG 5 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 CF 4 综上， PF 5 【解析】(1)①如图④， 图④ .AC=BC=4,∠C=90°，∴.∠B=45°. 又.0=45°，点P是边AB中点，∴.PN∥BC, :PN=BC,∠PNC=∠C=∠NPM=90°， 四边形PMCN是矩形，：CM=PN=BC=2. 7.解：(1)证明：BG∥AF,∴.∠AFE=∠BGE,∠FAE=∠GBE. :E是AB的中点，AE=BE. [∠AFE=∠BGE, 在△AEF和△BEG中， ∠FAE=∠GBE, AE=BE, ∴△AEF≌△BEG(AAS). (2)示例：① 证明如下：由(1)知△AEF≌△BEG(AAS),.AF=BG. :AF∥BG,四边形AGBF是平行四边形，：EF=FG. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD. EF=CD,FG=AB,四边形AGBF是矩形. ·独家授权侵权必究·