题型一 计算题-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 精选2023-2025年吉林、广西等多地中考真题，聚焦计算重难题型，覆盖数与式运算、方程（组）、不等式（组），融入三进制芯片等科技情境及新定义运算，适配中考能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|20题|数与式运算（三进制转化）、方程（分式方程无解）、不等式（新运算不等式组）|结合科技前沿（三进制芯片）、新定义（智慧优数）、错题分析（解方程错误），贴合中考命题趋势|

第二部分 重难题型分类 题型一 计算题 类型1 数与式的运算 1．（2024吉林）若的运算结果为正数，则☐内的数可以为（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 2．（2024广西）如果，，那么的值为（ ） A．0 B．1 C．4 D．9 3．（2025威海）2025年5月，基于三进制逻辑的芯片研制成功．与传统的二进制芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（ ） A． B． C． D． 4．（2025南充）已知，则的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．（2025天津）计算的结果为________． 6．（2024连云港）对于，定义一种新运算“*”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．如果成立，那么________． 7．（2023成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，那么称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，则第3个“智慧优数”是________，第23个“智慧优数”是________． 8．（2025陕西）计算：． 9．（2025遂宁）计算：． 10．（2024武威）先化简，再求值：，其中，． 类型2 方程（组） 11．（2024绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．原来的方程是（ ） A． B． C． D． 12．（2023怀化）定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么________． 13．（2024云南）若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是________． 14．（2025凉山）若关于的分式方程无解，则________． 15．（2023岳阳）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数________． 16．（2024广西）解方程组： 17．（2024遂宁）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 类型3 不等式（组） 18．（2025内江）对于，定义了一种新运算，规定．若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是________________． 19．（2025重庆）求不等式组的所有整数解． 20．（2025河北）（1）解不等式，并在下图所给的数轴上表示其解集． （2）解不等式，并在下图所给的数轴上表示其解集． （3）直接写出不等式组的解集． 讲评式解析 第二部分 重难题型分类 题型一 计算题 1．D 【解析】，故A选项错误；，故B选项错误； ，故C选项错误；，故D选项正确． 2．D 【解析】，，原式 （点拨：提公因式法） （点拨：完全平方公式） ． 3．A 【解析】将二进制数化为十进制数为． ，将二进制数化为三进制数为． 4．D 【解析】，，，， ，，， ． 5．60 【解析】． 6．7 【解析】， ，， ，，． 7．15 57 【解析】，，． 当时，由产生的“智慧优数”如下： 8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，…． 当时，由产生的“智慧优数”如下： 15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，…． 当时，由产生的“智慧优数”如下： 24，32，40，48，56，64，72，80，…． 当时，由产生的“智慧优数”如下： 35，45，55，65，75，85，…． 当时，由产生的“智慧优数”如下： 48，60，72，84，…． 当时，由产生的“智慧优数”如下： 63，77，91，…． 当时，由产生的“智慧优数”如下：80，96，…． 综上，将上述产生的“智慧优数”从小到大排列如下：8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，69，…． 故第3个“智慧优数”是15，第23个“智慧优数”是57． 8．解：原式． 9．解：原式． 10．解： ． 当，时，原式． 11．B 【解析】设原来的方程为（）． 由题知，，，，， 原来的方程为，即． 12．1 【解析】，，解得． 13． 【解析】一元二次方程无实数根， ，． 14． 【解析】解分式方程得． 原方程无解，是原方程的增根． ，，，． 15．3 【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，解得． ，，， ，解得，（不合题意，舍去），． 16．解： ①＋②，得，解得． 把代入①，得，方程组的解为 17．解：（1）证明：． 无论取何值，恒成立， 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2），是方程的两个实数根， ，， ， 解得，． 18． 【解析】由题意，得关于的不等式组为 解不等式①，得，解不等式②，得． 不等式组有3个整数解，整数解为，0，1， ，． 19．解：解不等式①，得，解不等式②，得， 不等式组的解集为． 故该不等式组的所有整数解是，0，1． 20．解：（1）， 不等式两边同时除以2，得， 数轴表示如下： （2），移项，得， 合并同类项，得，系数化为1，得， 数轴表示如下： （3）原不等式组的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $