专题8 考点2 概率-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 初中数学中考概率专题真题汇编，精选2023-2025年多省市中考题，覆盖事件分类、概率计算及统计综合，情境融合文化与生活，梯度适配中考能力要求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|事件分类（题1）、频率估计概率（题2）、古典概型（题3-5）、几何概型（题6-7）|结合《九章算术》（题3）、豫剧文化（题4）等情境| |填空题|3|古典概型（题8-10）|生活实例（班级单词题8、摸球题10）| |解答题|4|概率计算（题11-13）、统计与概率综合（题15）|分步设问（题12、13），融合阅读教育热点（题15）|

考点2 概率 ▶考向① 事件分类及用频率估计概率 1．（2025湖北）在下列事件中，不可能事件是（ ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 2．（2025贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表： 抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ） A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.63 ▶考向② 概率的计算 3．（2025深圳）某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动．小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ） A． B． C． D． 4．（2024河南）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（2023安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（2025广东）如图，在直径为的圆内有一个圆心角为90°的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ） A． B． C． D． 7．（2024威海）如图，在扇形中，，是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 8．（2025内蒙古）在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是________． 9．（2024成都）盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，那么的值为________． 10．（2025威海）一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是________． 11．（2025长春，有改动）图①所示的长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，因开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．图②是其简易图，甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从，，三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图或列表的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率． 12．（2023江西）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）． （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 13．（2025陕西）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为________． （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． ▶考向③ 统计与概率的综合 14．（2023泸州）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ） A． B． C． D． 15．（2025长沙）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行，论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表（代表优秀，代表良好，代表一般，代表合格）． 等第 频数 频率 20 30 0.30 0.44 6 0.06 根据图表中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了________名学生的成绩，表中________，________． （2）在扇形统计图中，“等”所对应的扇形的圆心角为________． （3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 讲评式解析 考点2 概率 1．B 【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 A 投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件 × B 袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件 √ C 圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件 × D 射击可能命中或脱靶，是随机事件 × 2．B 【解析】观察表格信息可得，当抛掷次数较小时，频率波动较大，当次数增加到160次及以上时，频率稳定在0.55．故抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55． 3．C 【解析】共有4本书，每本书被抽中的可能性相等，抽到《九章算术》是其中1种可能， 因此概率为成功事件数除以总事件数，即． 4．D 【解析】将三张卡片分别记为，，． 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， 两次抽取的卡片正面相同的概率为． 5．C 【解析】用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能的结果有123，132，213，231，312，321，共6种，其中恰好是“平稳数”的有123，321，组成的三位数恰好是“平稳数”的概率为． 6．D 【解析】为直径，，， ，所求概率为． 7．B 【解析】设的半径为．，． 点是的中点，． 在中，， ，． ，． ，四边形为矩形， ，阴影部分的面积， 点落在阴影部分的概率． 8． 【解析】单词class中字母“s”有2个，总共有5个字母， 选中字母“s”的概率为． 9． 【解析】盒中有枚黑棋和枚白棋，共有枚棋． 根据题意可得关系式，，即，． 10． 【解析】画树状图如图． 由树状图可知一共有6种等可能的结果，其中两人摸到不同颜色球的结果有4种， 两人摸到不同颜色球的概率是． 11．解：根据题意，画树状图如图． 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果有3种． 故所求概率为． 12．解：（1）随机 （2）画树状图如图． 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种， （甲、丁同学都被选为宣传员）． 13．解：（1） （2）画树状图如图． 由图可知，共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种， 这两个小组研究方向不同的概率为． 14．B 【解析】1，2，3，4，5，5六个数中，众数是5，有2个， 随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为． 15．解：（1）100 0.20 44 （2）72° （3）记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件， 设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图如图． 一共有12种等可能的结果，其中事件包含4种可能的结果，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $