专题7 考点2 图形的对称-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 中考数学图形对称专题汇编，精选2024-2025年天津、江西、河北等多地中考真题，覆盖轴对称、中心对称及折叠变换，注重文化情境（如围棋、汉字）与动态探究，适配中考复习梯度需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题|轴对称/中心对称识别（汉字“工”、围棋图案）|结合文化与生活情境（实验仪器平面示意图）| |填空|4题|折叠性质应用（三角形、平行四边形折叠计算）|动态变换多解探究（矩形折叠夹角分类讨论）| |解答|3题|综合证明与实践探究（矩形折叠证明、三等分角折纸操作）|关联中考命题趋势（几何直观与推理能力考查）|

考点2 图形的对称（含折叠） 1．（2025天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A．能 B．工 C．巧 D．匠 2．（2025自贡）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2025广安）下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（2025江西）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（2024河北）如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对称点分别是，．下列不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2025青岛）如图，在三角形纸片中，，．将纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点；再将纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点．下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 7．（2024甘肃，有改动）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示的是两位同学的部分对弈图，现轮到白方落子．观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形（填写，，，中的一处即可，，，，均位于棋盘的格点上）． 8．（2025白银）如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，此时恰为等边三角形．若，则________． 9．（2025江西，有改动）如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展示，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为15°时，的度数为________________________________． 10．（2025无锡）在平行四边形纸片中，，，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点，．若点与点重合，点在上，且，则被折痕分成的与四边形的面积的比为________；若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1∶3，则折痕长的取值范围是________． 11．（2024潍坊）如下图，在矩形中，，点，分别在边，上．将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上；将沿折叠，点的对应点恰好也落在对角线上，连接，．求证： （1）． （2）四边形为平行四边形． 12．（2025兰州）“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法．某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下： 操作步骤与演示图形 如图①，已知一个由正方形纸片的边与经过顶点的直线构成的锐角．按照以下步骤进行操作： 任意折出一条水平折痕，与纸片左边交点为；再折叠将与重合得到折痕，与纸片左边交点为，如图②． → 折叠使点，分别落在和上，得到折痕，对应点分别为，，交于点，如图③、图④． → 保持纸片折叠，再沿折叠，得到折痕的一部分，如图⑤． → 将纸片展开，再沿折叠得到经过点的完整折痕，如图⑥． → 将纸片折叠使边与重合，折痕为，则直线和就是锐角的三等分线，如图⑦、图⑧． 解决问题 （1）请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务（保留作图痕迹，不写作法）： 任务一：在图③中，利用已给定的点作出点； 任务二：在图⑥中作出折痕． （2）若锐角为75°，则图⑤中与相交所成的锐角的度数为________． 讲评式解析 考点2 图形的对称（含折叠） 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 【解析】如图，连接，． 和关于直线对称， ，，， ，故B，C，D选项正确，不符合题意． 不一定垂直，A选项不一定正确，符合题意． 6．A 【解析】在中，，． ． 是由翻折得到的， ，故C选项结论不成立； 是由翻折得到的，． ， ， ． 是由翻折得到的，， ， ，故A选项结论成立； ，即， 与不垂直，故B选项结论不成立； 过点作交于点，如图． 假设． 是由翻折得到的，． ，为等腰三角形． ，，即，． 在中，． 在中，． ，． 又，， ，故D选项结论不成立． 7．（或） 8．12 【解析】为等边三角形， ，． 根据折叠的性质可知，． 四边形是平行四边形，， ，． ，， ，． 9．82.5°或52.5°或37.5° 【解析】四边形是矩形，． 由折叠的性质，得． 如图①，当时，，； 如图②，当且点与点在直线同侧时，， ，； 如图③，当且点与点在直线异侧时，， ，． 综上所述，的度数可以是82.5°或52.5°或37.5°． 10．1∶7 或 【解析】如图①， ，，． ，，，． 如图①，． 如图②，当点在点处，是的中点时，过点作，交的延长线于点． ，，，， ， ，． 如图③，当点在点处，时，， 过点作，交的延长线于点． ，，，， ，． 当点与点重合（图③中点），是的中点时（图③中点），作于点， 则，，， ，． 11．证明：（1）四边形是矩形， ，，，． 由折叠可得，，，，， ，，． 在和中，． （2）由（1）知，， ，，四边形为平行四边形． 12．解：（1）任务一：如图①，点即为所求． 任务二：如图②，折痕即为所求． （2）50° 【解析】（2）如图③． 由题意可知，是的三等分线，． ，， 与相交所成的锐角的度数为50°． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $