专题6 考点2 与圆有关的位置关系-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 中考复习试题汇编，聚焦与圆有关的位置关系，涵盖点/直线与圆的位置关系、切线性质与判定等考向，精选2023-2025年多地区中考真题，注重基础与综合应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|点到直线距离（题1）、切线性质求角度（题3）|结合动态点位置（题5）、内接四边形性质（题4）| |填空|3题|点与圆位置关系（题2）、太阳高度角计算（题8）|联系地球公转情境（题8）、梯形内切圆性质（题9）| |解答|9题|切线判定证明（题15）、圆与直角三角形综合（题14）|多解法引导（题13）、几何图形综合应用（题18）|

考点2 与圆有关的位置关系 ▶考向① 点、直线与圆的位置关系 1．（2023宿迁）在同一平面内，已知的半径为2，圆心到直线的距离为3，点为圆上的一个动点，则点到直线的最大距离是（ ） A．2 B．5 C．6 D．8 2．（2025云南）已知的半径为．若点在上，则点到圆心的距离为________． ▶考向② 与切线性质有关的计算与证明 3．（2023重庆）如图，为的直径，直线与相切于点，连接．若，则的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．（2025青岛）如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（ ） A．52° B．54° C．64° D．74° 5．（2025自贡），分别与相切于，两点，点在上，不与点，重合．若，则的度数为（ ） A．50° B．100° C．130° D．50°或130° 6．（2024南京）如图，在四边形中，，，分别与扇形相切于点，．若，，则的长为（ ） A．8 B．8.5 C． D．9 7．（2025黑龙江）如图，，是圆的切线，，为切点，是直径，，________． 8．（2025北京）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为________． 9．（2025泸州）如图，梯形中，，，与梯形的各边都相切，且的面积为，则点到的距离为________． 10．（2025湖南）如下图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接． （1）求的度数． （2）求证：． 11．（2025攀枝花，有改动）如下图，是的内切圆，与，，分别相切于点，，，，． （1）求的三个内角的大小． （2）设的直径为，求证：． 12．（2024天津）已知中，，为的弦，直线与相切于点． （1）如图①，若，直径与相交于点，求和的大小． （2）如图②，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长． 13．（2025眉山）如下图，为的直径，点为圆上一点，过点作的切线，交延长线于点，过点作，交于点，连接，． （1）求证：． （2）若，的半径为2，求的长． 14．（2025贵州）如下图，在中，是直角，为的中点，为的切线交的延长线于点．连接，． （1）点与的位置关系是________________________________，线段与线段的数量关系是________． （2）过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，若的半径为3，，求的长． ▶考向③ 切线的性质与判定 15．（2025临沂）如下图，在中，点在上，边交于点，于点，是的平分线． （1）求证：为的切线． （2）若的半径为2，，求的长． 16．（2024自贡）在中，，是的内切圆，切点分别为，，． （1）图①中三组相等的线段分别是，________，________；若，，则的半径长为________． （2）如图②，延长到点，使，过点作于点．求证：是的切线． 17．（2023凉山）如下图，是的直径，弦，垂足为，点是延长线上一点，，垂足为，． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径和的长． 18．（2025遂宁）如下图，是的直径，是上的一点，连接，，延长至点，连接，使． （1）求证：是的切线． （2）点是的中点，连接，交于点，过点作交于点，交于点，连接．若，，求的值． 讲评式解析 考点2 与圆有关的位置关系 1．B 2．5 3．B 【解析】如图，连接． 直线与相切于点，． ，． ，． 4．C 【解析】如图，连接． ，是的直径． 直线与相切于点，，． 四边形是圆内接四边形，． ，． ， （点拨：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们对应的优弧和劣弧分别相等）， ，，． 5．D 【解析】如图，连接，． ，分别与相切于，两点， ，，， ． 当点在优弧上时，； 当点在劣弧上时，． 综上所述，的度数是50°或130°． 6．D 【解析】如图，连接，作于点，则． ，分别与扇形相切于点，，，， ，，，， ，． ，． ，四边形是矩形， ，，． ，且， ，解得． 7．70° 【解析】，是圆的切线，． 是的直径，，， ，， ． 8．43° 【解析】， ． ，． 是的切线，， ，． 9． 【解析】如图，过点作于点，过点作于点， 连接，过点作于点，则四边形为矩形，． 的面积为，的半径为4，． 由勾股定理得． 与梯形的各边都相切，， ， ，． ，． 10．解：（1）与相切于点，，， ． （2）证明：，， ，，． 11．解：（1）是的内切圆，与，，分别相切于点，，， ，，， ． ，， ， ，． （2）证明：由题意得，，， ， ， ． ，四边形是矩形，． 的直径为，为的半径， ，． 12．解：（1），． ，， ． 直线与相切于点，为的直径，． ，，． ，． （2）如图，连接． ，与相切于点，． ，． ，，． 在中，，， ． 13．解：（1）证明：如图①，连接． 是的切线，． ，，． （2）如图②，连接． 为的直径，，． ，，， ． 一题多解法 如图③，连接，过点作于点，则． 为的直径，（点拨：直径所对的圆周角是直角）， ． ，， ． ，， ，． 14．解：（1）点在线段上 （2）如图，为等腰三角形，理由如下：连接， 为的切线，，． ，，． ，，， ，是等腰三角形． （3）如图，过点作于点． 的半径为3，，，． ，， ，，， ，． 15．解：（1）证明：于点， ，． 是的平分线，，． ，， ，即，． 是的半径（点拨：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）， 为的切线． （2），，，． 的半径为2，， ，． 16．解：（1） 1 （2）证明：过点作于点，连接，，，如图． ，，， ，． ，，即． 是的内切圆，， 四边形是正方形，，． ， 四边形是矩形（点拨：有三个角是直角的四边形是矩形）， ，，即是的半径． ，是的切线． 17．解：（1）证明：连接，如图． ，，． ，，． ，， 即，． 是的半径，是的切线． （2）连接，如图． 为的直径，，． ，． ，． ，，． ，，，， ，的半径为3， ，． ，，， ，即，， 的半径为3，的长为． 18．解：（1）证明：如图，连接． 是的直径，，即． ，． ，， ，即，． 是的半径，是的切线． （2）如图，连接． ，，，． ，，， ，，． 设，则． ，， （负值已舍去），． 点是的中点，，． ，，，即． ，垂直平分，， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $