专题6 考点3 与圆有关的计算-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 精选2023-2025年无锡、湖南等多地中考真题，聚焦与圆有关的计算，涵盖弧长、扇形面积、圆锥、圆与正多边形四大考向，基础题与综合题结合，融入经线圈劣弧长、等宽曲线、割圆术等真实情境与文化素材。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|弧长公式、扇形面积公式、圆锥侧面展开|结合北京与三沙市经线圈计算实际应用问题| |填空题|5题|内接四边形性质、等宽曲线周长、圆与正多边形|以等边三角形等宽曲线考查创新几何图形计算| |解答题|4题|圆的切线性质、割圆术面积计算|第11题融合切线证明与阴影面积计算，体现逻辑推理与运算能力|

考点3 与圆有关的计算 ▶考向① 与弧长有关的计算 1．（2025无锡）已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（ ） A． B． C． D． 2．（2025湖南）如图，北京市某处位于北纬40°（），东经116°，三沙市海域某处位于北纬15°（），东经116°．设地球的半径约为，则在东经116°所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ） A． B． C． D． 3．（2024甘南）如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则弧的长为________． 4．（2025德阳）等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分）．如果，那么这个等宽曲线的周长是________． 5．（2025江西）如图，点，，在上，，以，为边作． （1）当经过圆心时（如图①），求的度数． （2）当与相切时（如图②），若的半径为6，求的长． ▶考向② 与扇形面积有关的计算 6．（2023锦州）如图，点，，在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A． B． C． D． 7．（2024重庆）如图，在矩形中，分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8．（2024泰安）两个半径相等的半圆按如图所示的方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合．若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 9．（2025山西）如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．（2025河南）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图所示的是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为________________________． 11．（2025南通）如下图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，，且． （1）连接，求证：． （2）若，，求图中阴影部分的面积． ▶考向③ 与圆锥有关的计算 12．（2024宿迁）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________． 13．（2025潍坊）如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为4，母线与高的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为________． 14．（2024齐齐哈尔）若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为________． ▶考向④ 圆与正多边形相关的计算 15．（2024苏州）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图所示的是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点，所在圆的圆心恰好是的内心．若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝________________（结果保留）． 讲评式解析 考点3 与圆有关的计算 1．B 【解析】圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°， 这条弧的长． 2．C 【解析】，， ， ，点和点之间的劣弧长约为． 3． 【解析】如图，连接，． ，，，， ，弧的长为． 4． 【解析】是等边三角形，且， ，． 弧的圆心为，半径为，弧的长为， 同理，弧的长为，弧的长为，这个等宽曲线的周长是． 5．解：（1）经过圆心，是的直径，． ，四边形是平行四边形，． （2）如图，连接，． 与相切于点，的半径为6， ，，． ，， ， ，的长为． 6．D 【解析】，， 扇形的面积为． 7．D 【解析】如图，连接． 两弧有且仅有一个公共点，，． 在中，， ． 两个扇形均为圆，而且它们的半径相等， ，． 8．A 【解析】如图，连接，，作于点． ，是等边三角形， ，， ， ， ． 9．D 【解析】，，． ，， ． 10． 【解析】边与相切于点，． 四边形为矩形，， ，． 由圆周角定理得，． 由勾股定理得，． 11．解：（1）证明：如图，连接，． 与相切，，． 在和中， ，，． （2）如图，连接． ，， ，． ，为等边三角形，． ，，， ，，， ，． 12．90° 【解析】设圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数为， 由题意得，，解得． 13．8 【解析】母线与高的夹角为30°，母线长为4， 圆锥的底面圆的半径， 圆锥侧面展开图的面积． 14． 【解析】设扇形的母线长为． 圆锥的底面半径是，圆锥的底面周长是， 即侧面展开图扇形的弧长，，解得． 由勾股定理得，圆锥的高． 15． 【解析】如图，过点作于点，则． 由题意得六条等弧所对应的弦构成一个正六边形， 中心为点，． ，是正三角形． 点是的内心， ，． 在中，，，， 的长为，花窗的周长为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $