专题6 考点1 圆的有关性质-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 中考数学圆专题复习试题汇编，精选2023-2025年重庆、云南等多地中考真题，覆盖圆周角定理、垂径定理等核心考点，基础题与综合题梯度分布。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|13题|圆周角定理（1-4）、垂径定理应用（8-9）|结合圆形展示区监控（6）等情境，直接关联中考命题趋势| |填空题|5题|垂径定理计算（10-11）、圆心角关系（7）|融入《九章算术》“圆材埋壁”（10）等文化素材| |解答题|2题|圆的性质综合证明与计算（15-16）|第16题要求两种证法，考查逻辑推理与创新思维|

专题六 圆 考点1 圆的有关性质 ▶考向① 圆周角定理及其推论 1．（2025重庆）如图，点，，在上，，的度数是（ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 2．（2024云南）如图，是的直径，点，在上．若，，则（ ） A．9° B．18° C．36° D．45° 3．（2025山西）如图，为的直径，点，是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．（2025泸州）如图，四边形内接于，为的直径．若，，则（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．（2025常州，有改动）如图，是的直径，是的弦，连接．若，，则________． 6．（2023郴州）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是55°．为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器________台． 7．（2024连云港）如图，是圆的直径，，，，的顶点均在上方的圆弧上，，的一边分别经过点，，则________． ▶考向② 垂径定理及其推论 8．（2025宜宾）如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（ ） A．3 B．2 C．6 D． 9．（2024凉山）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径．小明的解决方案是在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ） A． B． C． D． 10．（2023东营，有改动）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”转化为现在的数学语言表达就是如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，则直径的长度为________寸． 11．（2024牡丹江）如图，在中，直径于点，，，则弦的长为________． ▶考向③ 圆内接四边形 12．（2025东营）如图，四边形内接于．若，则的度数是（ ） A．50° B．55° C．65° D．70° 13．（2025甘肃）如图，四边形内接于，，连接．若，则的度数为（ ） A．20° B．35° C．55° D．70° 14．（2025广安）如图，四边形是的内接四边形，，的半径为6，则的长为________． ▶考向④ 圆的基本性质的综合 15．（2025广西）如下图，已知是的直径，点，在上，，． （1）求证：． （2）求的度数． 16．（2024包头）如图，是的直径，，是的两条弦，点与点在的两侧，是上一点（），连接，，且． （1）如图①，若，，求的半径． （2）如图②，若，求证：（请用两种证法解答）． 讲评式解析 专题六 圆 考点1 圆的有关性质 1．B 【解析】和都是所对的角，且是圆周角，是圆心角， ． 2．B 【解析】如图，连接． ， （点拨：在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等）， ． 3．B 【解析】如图，连接，． 为的直径，． ，，． 4．B 【解析】，，， ，． 为的直径，，． 5． 【解析】是的直径，． ，，， ，． 6．4 【解析】，所对弧所对的圆心角是110°． ， 最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台． 7．90° 【解析】是圆的直径， 所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180°． ，，，所对的弧拼出一个半圆， ． 8．A 【解析】，，． 又，． 9．C 【解析】是线段的垂直平分线， 直线经过圆心，设圆心为，连接． ，且为半径，． 根据勾股定理得，即， 解得．故圆形工件的半径为． 10．26 【解析】如图，连接， 设的半径是寸． 直径，（点拨：垂直于弦的直径平分弦）． ，． ，， ，直径的长度为寸． 11． 【解析】，，． 设的半径为，则． 在中，由勾股定理得，即， 解得，，，． 在中，由勾股定理得． 12．C 【解析】由题意可知，． ，． 13．C 【解析】由圆内接四边形的性质可知 ． ，． 14． 【解析】如图，作直径，连接， ，． 四边形内接于， （点拨：圆内接四边形的对角互补）． ，，． 的半径为6，， ． 15．解：（1）证明：，． ，，． （2），， ，， ，． 16．解：（1）如图①，过点作于点． ，，，． ，． ，， ，，． ，，，的半径为3． （2）证法一：如图②，过点作于点，则． ，． ，， ， ，； 证法二：如图②，过点作于点，则． ，． ，，， ，，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $