专题5 考点3 矩形、菱形、正方形-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 聚焦矩形、菱形、正方形中考核心考点，汇编2023-2025年德阳、绥化等多地中考真题，覆盖判定、性质、计算及动态问题，梯度设计适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|矩形对角线夹角计算、菱形平移判定、正方形坐标定位|融合多地中考真题，基础题（如矩形面积计算）与创新题（如动点路径问题）结合| |填空|15题|菱形纸条交叉面积、正方形中点线段长度、矩形对称点距离|突出几何直观，如菱形对角线性质与三角函数应用| |解答|14题|矩形判定证明、菱形动态综合计算、正方形跨学科实践|强调逻辑推理，如双正方形叠合证明与实际测量应用，贴合中考命题趋势|

考点3 矩形、菱形、正方形 ▶考向① 矩形的判定与性质 1．（2025德阳）如图，要使平行四边形是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A． B． C． D． 2．（2025绥化）一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°．这个矩形的面积是（ ） A．25 B． C． D． 3．（2024辽宁）如图，在矩形中，点在上．当是等边三角形时，为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 4．（2025兰州）如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，点，分别在边，上，连接交对角线于点．若为的中点，，则（ ） A．95° B．100° C．110° D．145° 5．（2025广东）如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．（2025大庆）如图，在矩形中，．动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动．点，点和点同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为，当时，的值为（ ） A． B．4 C． D． 7．（2025湖北）一个矩形相邻两边的长分别为2，，则这个矩形的面积是________． 8．（2025内江）如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，连接，．点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是________． 9．（2025贵州）如图，在矩形中，点，，分别在，，边上，，分别交对角线、线段于点，，且是的中点．若，，则的长为________． 10．（2025黑龙江）如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是对角线上一动点，作点关于直线的对称点．若，则的长为________． 11．（2025天津）如图，在矩形中，，，点在边上，且． （1）线段的长为________． （2）为的中点，为的中点，为上一点．若，则线段的长为________． 12．（2024陕西）如下图，四边形是矩形，点和点在边上，且．求证：． 13．（2024长春）如下图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 14．（2025云南）如下图，在中，，是的中点．延长至点，使．连接，．记，，的周长为，的周长为，四边形的周长为． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 15．（2025北京）如下图，在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，，求和的长． ▶考向② 菱形的判定与性质 16．（2023湘潭）如图，菱形中，连接，．若，则的度数为（ ） A．20° B．60° C．70° D．80° 17．（2023深圳）如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段．若四边形为菱形，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2025常州）如图，在菱形中，，是对角线，．若，则的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 19．（2024无锡）如图，在菱形中，，是的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 20．（2023潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，．将菱形沿轴向右平移1个单位长度，再沿轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ） A． B． C． D． 21．（2025鸡西，有改动）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点．若________________，则平行四边形为菱形（添加一个条件）． 22．（2024广西）如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形的周长为__________． 23．（2025巴中）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，于点，的长为________． 24．（2025西宁）如图，菱形的对角线，相交于点，，垂足为，连接．若，，则菱形的面积是________． 25．（2025凉山）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，是边的中点，过点作于点，于点．若，，则的长为________． 26．（2024广安）如下图，菱形中，点，分别是，边上的点，．求证：． 27．（2025泸州）如下图，在菱形中，，分别是边，上的点，且．求证：． 28．（2023张家界）如下图，已知点，，，在同一条直线上，且，，． （1）求证：． （2）若，求证：四边形是菱形． 29．（2025大庆）如下图，在四边形中，，对角线与相交于点．点，点关于所在直线对称． （1）求证：四边形是菱形． （2）过点作的垂线交延长线于点．若，，求线段的长． ▶考向③ 正方形的判定与性质 30．（2023自贡）如图，边长为3的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 31．（2024枣庄）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 32．（2024陕西）如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点．若，，则的长为（ ） A．2 B．3 C． D． 33．（2025河北）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（ ） A． B． C． D． 34．（2025泸州）如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为上的点，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 35．（2025乐山，有改动）如图，在中，对角线与相交于点．小乐同学欲添加两个条件使得四边形是正方形，现有三个条件可供选择：①；②；③．则正确的组合是________（填一种组合即可）． 36．（2024吉林）如图，正方形的对角线，相交于点，点是的中点，点是上一点，连接．若，则的值为________． 37．（2023哈尔滨）如图，在正方形中，点在上，连接，，为的中点，连接．若，，则的长为________． 38．（2025北京）如图，在正方形中，点在边上，，垂足为．若，，则的面积为________． 39．（2024南通）如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点，，分别在的边上，则的长为________． 40．（2024天津）如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为________． （2）若为的中点，则线段的长为________． 41．（2023十堰）如下图，的对角线，交于点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连接，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 42．（2025长沙）如下图，正方形中，点，分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接，若，，求的长． 43．（2025浙江）【问题背景】 如下图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点在对角线上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成的，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 44．（2025德阳，有改动）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如下图，点，处是它的两个门，且，要修建两条直路，，与相交于点（两个门，的大小忽略不计）． （1）这两条路是否等长？它们有什么位置关系？请说明理由． （2）同学们测得，，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点处的距离不少于．能否修建成这样的直路？若能，能修建几条？请说明理由． 讲评式解析 考点3 矩形、菱形、正方形 1．D 【解析】A．由，不能判定平行四边形是矩形，故不符合题意； B．由，只能判定平行四边形是菱形，不一定是矩形，故不符合题意； C．由，不能判定平行四边形是矩形，故不符合题意； D．由，能判定平行四边形是矩形，故符合题意． 2．B 【解析】如图，由题意，得四边形是矩形，， ． ，是等边三角形，． 由勾股定理得，， 矩形的面积． 3．C 【解析】是等边三角形，． 四边形是矩形，，． 4．C 【解析】四边形是矩形，， ，． 点是的中点，是的斜边上的中线， ，． 在中，，． 5．B 【解析】过点作于点，如图． 在矩形中，，，． 点，是的三等分点，， ，，是等腰直角三角形， ，同理可得是等腰直角三角形，， ，是等腰直角三角形． ，， ， 在中，． 6．D 【解析】作于点，如图． 四边形是矩形，四边形是矩形， ，由题意得，，， ． ，，． ，，解得． 7． 8．5 【解析】如图，连接，． ，，． 点为的中点，点为的中点， ，当取最大值时，取最大值． 点是上的动点， 当点与点重合时，取最大值，最大值为10，的最大值为5． 9． 【解析】如图，连接，交于点，过点作于点，连接． ，，． 四边形是矩形，，， ． 是的中点，是的中位线， ，， ，． ，，． ，四边形是平行四边形， ，而，， ，， ，． 10．3或9 【解析】连接，交直线于点，延长交于点． 分以下两种情况讨论： ①当点在上方时，如图①． 在矩形中，，，， ，． 点是边的中点，． 点是点关于直线的对称点， ，． ，， ，． ，． ，，， 是等腰三角形，． 在中，，， ，； ②当点在下方时，如图②． ，． ，，． 由对称的性质得，是等边三角形， ，， ，，， ．综上，的长为3或9． 11．（1） （2） 【解析】（1），， ，，． （2）如图，过点作于点． 四边形是矩形，，． 为的中点，，，， ，，， ，， ，． 为的中点，． ，，． ，，． 12．证明：四边形为矩形，，． ，，即． 在和中， ，． 13．证明：是边的中点，． 在和中， ，． ，，四边形是平行四边形． 又，四边形是矩形． 14．解：（1）证明：是的中点，． ，四边形是平行四边形． ，平行四边形是矩形． （2），， 解得，，． 15．解：（1）证明：，分别为，的中点， 是的中位线，． ，四边形是平行四边形． 又，，平行四边形是矩形． （2），． ，是等腰直角三角形，． ，， 由（1）可知，是的中位线，四边形是矩形， ，，， ， ． 为的中点，． 16．C 【解析】四边形是菱形，，， ，． 17．B 【解析】四边形是平行四边形， ，，． 将线段水平向右平移得到线段， ，四边形为平行四边形． 当时，为菱形，此时． 18．B 【解析】在菱形中，，是对角线，， ，，． ，，． 19．C 【解析】如图，延长，过点作延长线的垂线，垂足为． 四边形是菱形，，， ．设． 是的中点，． ，，， ，， ． 20．A 【解析】如图，过点作轴于点，． 点的坐标为，． 四边形是菱形，，， ， ，，． 由勾股定理得，点的坐标是． 将菱形沿轴向右平移1个单位长度， 再沿轴向下平移1个单位长度，得到菱形，点的坐标为． 21．（答案不唯一） 22． 【解析】如图，过点作于点，于点， ． 两张纸条宽度均为， 四边形为平行四边形，且， ，， ，四边形为菱形， 在中，，， ，四边形的周长为． 23． 【解析】四边形是菱形，对角线，相交于点， ，，，． ，， ，，． 于点，， ，解得． 24． 【解析】四边形是菱形，对角线，相交于点， ，． ，垂足为，，， ，． ，． 25．5 【解析】如图，连接． 四边形是菱形，且，， ，，，． 在中，由勾股定理得． 是边的中点，． ，，， 四边形是矩形，． 26．证明：四边形是菱形，，． ，，． 在和中， ，，． 27．证明：四边形是菱形，． ，，即． 在和中， ，． 28．证明：（1），，． ，，， ，． （2），，． ，四边形是平行四边形． ，四边形是菱形． 29．解：（1）证明：点，点关于所在直线对称， ，． ，， 在和中， ，． 又，四边形是平行四边形． 又，四边形是菱形． （2）由（1）得，四边形是菱形， ，，． ，， 在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得． ，， ，． 30．C 【解析】正方形的边长为3， ，与分别垂直于轴和轴． 点在第一象限，点的坐标为． 31．A 【解析】：四边形是正方形，． ，， 正边形的一个外角为，的值为． 32．B 【解析】由题意得四边形和四边形是正方形， ，，，． 由，得． 33．A 【解析】设直线的解析式为， 代入，，得解得 直线的解析式为．， A．当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， 易知线段沿射线方向平移． 直线平移后的解析式为， 此时经过原点，对应的经过整点，符合题意； B．当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， 易知线段沿射线方向平移． 直线平移后的解析式为， 此时原点在下方，对应的在整点上方，即整点在正方形内部，不符合题意； C．当为时，平移方式为向右平移个单位，直线平移后的解析式为，此时整点在正方形内部，不符合题意； D．当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， 易知线段沿射线方向平移．直线平移后的解析式为 ，此时同B选项可得整点在正方形内部，不符合题意． 34．B 【解析】过点作交于点，交于点， 过点作于点，交于点，如图． 四边形是正方形，且边长为2， ，，， ． 点是的中点，． 在中，由勾股定理，得． ，，， 在和中， ，，． ，，． 又，，， ，，， ． ，，， ，． ，，， ，四边形是矩形，． 由三角形的面积公式得， ，，， 在中，由勾股定理得， ，， 在中，由勾股定理得，． 35．①②（或①③） 36． 【解析】四边形是正方形， ，． ，，． 点是的中点，点是的中点，是的中位线， ，，即． 37． 【解析】四边形是正方形， ，． 为的中点，，， 设，，则， 在中，， 解得（负值已舍去），，． 在中，，即． 38． 【解析】过点分别作，，垂足为，，连接， 则． 四边形为正方形，， ，，． ，，． ，垂足为，，， ，，， ，，． 39． 【解析】如图，过点作于点． ，，是等腰直角三角形， ，． ，是等腰直角三角形， ，． 四边形是正方形，，， ， 在和中， ，，， ，设，． 正方形的边长为，． ，， ，，将代入， 整理，得，解得，， ，． 40．（1）2 （2） 【解析】（1）四边形是正方形， ，， 在中，． ，． ，． （2）延长到点，使，连接，过点作于点． 为中点，为中点，为的中位线，， 在中，，． ，，， 在中，，，． 41．解：（1）四边形为平行四边形． 理由：四边形为平行四边形， ，． 分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点， ，，四边形为平行四边形． （2）当，时，四边形为正方形． 由（1）知四边形为平行四边形． ，． ，，， ，四边形为正方形． 42．解：（1）证明：在正方形中，，． ，，． 又，四边形是平行四边形． （2）如图，过点作于点，则． 四边形是正方形，， ，， ，四边形是矩形， ，，． ，． 在中，由勾股定理得． 43．解：（1）证明：四边形是正方形，，． 又，． （2）四边形是正方形，，． ，． ，， ． 44．解：（1）两条路等长，它们的位置关系是．理由如下： 四边形是正方形，，． ，，． 在和中， ，，． ，， ，，，且． （2）能修建成一条这样的直路，且点在边界上．理由如下： ，，． 在中，由勾股定理，得， 由（1）得，． 由三角形的面积公式得， ，． 根据“垂线段最短”得点到路段的最短距离为， 路段上不存在点使其到点的距离等于． 设点在边界上，如图． 在中，由勾股定理得． ． ，， 符合题意，即能修建成一条这样的直路． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $