专题4 考点4 全等三角形与相似三角形-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 汇编2024-2025年多地中考真题，聚焦全等与相似三角形，通过生活情境（如木条测花瓶距离）、跨学科应用（如杠杆原理、小孔成像）及综合实践（如测量纪念碑高度），构建基础到创新的能力梯度。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|7|全等判定（SAS/SSS）、相似性质|含“伪全等三角形”创新概念题| |填空|4|坐标与全等、相似比计算|结合坐标系考查全等三角形存在性| |解答|9|全等证明、相似应用|含杠杆原理应用题、测量纪念碑高度综合实践题|

考点4 全等三角形与相似三角形 ▶考向① 全等三角形 1．（2025山西）如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A． B． C． D． 2．（2024遂宁）如图①，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”． 如图②，在中，，点，在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．（2024临夏）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是________． 4．（2025广州）如下图，，，．求证：． 5．（2025淮安）已知：如下图，在和中，点在上，，，． 求证：． 6．（2025镇江）如下图，已知，边与，分别交于点，，与交于点，．求证：． 7．（2025武汉）如下图，四边形的对角线交于点，．若________，则． 从①，②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 8．（2025南充）如下图，在五边形中，，，． （1）求证：． （2）求证：． 9．（2025河北）如下图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：． （2）若，求证：． ▶考向② 相似三角形 10．（2025贵州）如图，已知，．若，则的长为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（2025绥化）两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（ ） A． B． C． D． 12．（2025内江，有改动）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图①，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图②所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A． B． C． D． 13．（2025河北）如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A． B． C． D． 14．（2025长春，有改动）将直角三角形纸片（）按如图所示的方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 15．（2024滨州）如图，在中，点，分别在边，上．添加一个条件使，则这个条件可以是________（写出一种情况即可）． 16．（2025青海）如图，在中，，且，，则的值是________． 17．（2024海南，有改动）如图所示的是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，．当跷跷板的一端点着地时，另一端点离地面的高度为________． 18．（2024扬州）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为________． 19．（2024广州）如下图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：． 20．（2025河南，有改动）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图②，纪念碑位于有台阶的平台上．太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点，，在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上 测量数据 ，，， 备注 点，，，在同一水平线上 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得．请说明理由． （2）求纪念碑的高度． （3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大，并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 讲评式解析 考点4 全等三角形与相似三角形 1．B 【解析】在与中， ． 2．D 【解析】，． ，，，，． 在和中，，，，； 在和中，，，，； 在和中，，，，； 在和中，，，，． 综上所述，共有4对“伪全等三角形”． 3． 【解析】点在第一象限（不与点重合）， 且与全等，， ，，如图所示． 由图可知点的坐标是． 4．证明：，，． 在和中， ． 5．证明：， ，即． 在和中， ． 6．证明：，，． ，，即． 在和中， ． 7．解：示例：选择①． 理由：，． 在和中， ，． 8．证明：（1）， ，． 在与中， ． （2），． 由（1）可知，，， ，即． 9．证明：（1）， ，． 在和中， ． （2）由（1）得，． ，，即． 10．C 【解析】，，． ，． 11．B 【解析】两个相似三角形的最长边分别为和， 相似比为，较大三角形与较小三角形的周长比为5∶3． 它们的周长之和为，较小三角形的周长为． 12．B 【解析】，， ，，． ，，， ，，的长度是． 13．D 【解析】，，． ，，，故A选项不符合题意； ，． ，，，故B选项不符合题意； ，． ，，，． ，，，故C选项不符合题意； 根据结合已知条件不能证明，故D选项符合题意． 14．D 【解析】由折叠可得，，，， ，故A选项结论正确，不符合题意； ，， ，，，， ，，故B选项结论正确，不符合题意； ，，，， ，，，故C选项结论正确，不符合题意； 由题意，得， ，，， ，故D选项结论错误，符合题意． 15．（答案不唯一） 16． 【解析】，，． ，，，． 17．80 【解析】如图，过点作于点． ，，，． ，，， ，另一端点离地面的高度为． 18．20 【解析】由题意，得，． 如图，过点作于点，的延长线交于点，． ，，即， ，即小孔到的距离为． 19．证明：，，，． 四边形是正方形，，． ，，，． 20．解：（1）由题意，得，． ，． （2）如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形． ，，，， ，， ，． 设，则， ，． ，， ，，． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 故纪念碑的高度为． （3），， ，小红的结果误差较大． 示例：原因可能是纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位， 使得的长存在误差，影响计算结果（合理即可）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $