专题4 考点3 等腰三角形与直角三角形-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 中考数学等腰三角形与直角三角形专题试题汇编，精选2023-2025年云南、西藏、泰安等多地区中考真题，覆盖等腰三角形、直角三角形及等腰直角三角形核心考点，适配中考复习针对性训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|18|等腰三角形性质（如第2题求角度）、直角三角形斜边中线（如第14题）、等边三角形与平行线（第3题）|结合生活情境（第4题路线比较）、跨知识综合（第16题平移与直角三角形）| |填空题|7|等腰三角形三边关系（第7题）、含30°直角三角板应用（第8题）、直角三角形存在性（第22题）|注重分类讨论（第11题双解）、几何直观（第20题尺规作图）| |解答题|2|等边三角形证明（第12题）、等腰直角三角形综合（第27题）|强调逻辑推理（第12题平移性质应用）、一题多解（第24题构造辅助线与四点共圆）|

考点3 等腰三角形与直角三角形 考向① 等腰三角形（含等边三角形） 1．（2024云南）已知是等腰三角形底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A． B．2 C．3 D． 2．（2025西藏）如图，为等腰三角形，，点是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A．70° B．55° C．40° D．35° 3．（2024泰安）如图，直线，等边三角形的两个顶点，分别落在直线，上．若，则的度数是（ ） A．45° B．39° C．29° D．21° 4．（2025潍坊）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2025淮安）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为________． 6．（2024贵州）如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，连接．若，则的长为________． 7．（2025西宁）等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长为________． 8．（2023江西）将含30°角的直角三角板和直尺按图所示的方式放置．已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为________． 9．（2025资阳）如图，在四边形中，，点在线段上，．若使成为等边三角形，可增加的一个条件是________． 10．（2025广西）如图，点，在同侧，，，则________． 11．（2025武汉）如图，在中，，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是________． 12．（2025福建，有改动）如下图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的．已知过点，交于点，连接． （1）求的大小． （2）求证：是等边三角形． ▶考向② 直角三角形 13．（2023衢州，有改动）如图所示的是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A． B． C． D． 14．（2023株洲）一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点，对应的刻度为1，7，则（ ） A． B． C． D． 15．（2025陕西）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 16．（2025德阳）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点，连接．若，则（ ） A．3 B．2 C．1 D． 17．（2025安徽）如图，在中，，，边的中点为，边上的点满足．若，则的长是（ ） A． B．6 C． D．3 18．（2025鸡西）如图，在中，，点，分别在边和上，且，，连接，点，分别是，的中点，连接，则的长度为（ ） A． B． C．2 D． 19．（2023攀枝花）如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则________． 20．（2025南充）如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧．两弧在的内部相交于点，连接并延长交射线于点．设，则的长是________． 21．（2025扬州）如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且．若，，则的长是________． 22．（2024新疆）如图，在中，，，．若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为________． ▶考向③ 等腰直角三角形 23．（2024安徽）如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A． B． C． D． 24．（2023丽水）如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上．若，则的长是（ ） A． B． C．2 D．1 25．（2025广安，有改动）如图，在等腰直角三角形中，，，是边上的一个动点，连接，则的最小值为________． 26．（2023沈阳）如图，在中，，，点在直线上，，过点作交直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为________． 27．（2024自贡）如下图，在中，，． （1）求证：． （2）若，平分，请直接写出的形状． 讲评式解析 考点3 等腰三角形与直角三角形 1．C 【解析】是等腰三角形底边上的高，是顶角的平分线． 点到直线的距离为3，点到直线的距离为3． 2．C 【解析】，． ，，． 3．B 【解析】如图，过点作． 直线，． 是等边三角形，． ，． ，， ． ，． 4．D 【解析】在图丙中，延长，交于点，如图． 设，在图甲中，，是等边三角形， ，甲所行走的路程． 在图乙中，． ，和都是等边三角形， ，， 乙所行走的路程． 在图丙中，，． 根据三角形三边之间的关系得， ， 丙所行走的路程，． 5．80° 【解析】等腰三角形底角相等， ，顶角为80°． 6．5 【解析】由作图可知．，． 7．7 【解析】当等腰三角形的腰长是3时，，不满足三角形的三边关系， 等腰三角形的第三边的长不能是3； 当等腰三角形的腰长是7时，，，满足三角形的三边关系， 等腰三角形的第三边的长为7． 8．2 【解析】直尺的两对边相互平行，． ，， ，是等边三角形，． 9．（答案不唯一） 【解析】要使成为等边三角形， 可增加的一个条件是（答案不唯一）． 理由如下：，． ，． ，，成为等边三角形．． 10． 【解析】延长交于点，如图． ，，，． ，， ，， ． 11．7或9 【解析】过点作于点，过点作于点，如图． ，，． 的面积，， ，． 如果点在点的上面，当时，，； 如果点在点的下面，，，． ，． 综上所述，的长是7或9． 12．解：（1）是等边三角形，． 是的中点，． ，，． （2）证明：由平移可知，，． 又， ，，． 又，垂直平分， ． ，， ，是等边三角形． 13．B 【解析】由示意图可知和都是直角三角形， ，，． 14．B 【解析】由题意可得，，， 点为线段的中点，． 15．C 【解析】，为边上的中线， （点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ，． ，，． ，，图中与互余的角共有4个． 16．B 【解析】在中，，是边的中点， 是斜边上的中线，． ，，由平移得，． 17．B 【解析】，， ． ，． ，． 是的中点，． 18．A 【解析】如图，连接，取的中点，连接，． 点，分别是，的中点， ，分别是和的中位线， ，，，． ，，，． ，即，， ，． 19．10° 【解析】，，． 是线段的垂直平分线，，， ． 20． 【解析】如图，连接． 由作图可得，是等边三角形， ，． 21．6 【解析】点，分别是边，的中点， 是的中位线，． 在中，是斜边的中点，， 则，． 22．6或12 【解析】在中，， ，． 当点在点左上方时，如图①． ，，． 又，， ，． 当点在点右下方时，如图②． ，，． 在中，，． 综上所述，的长为6或12． 23．B 【解析】如图，过点作于点． ，，， ，． ，，． 24．A 【解析】解法1：如图①，过点作于点，过点作于点， 交的延长线于点，则，． ，，四边形是矩形， ． 是等腰直角三角形，，． ，． ，， ，矩形是正方形，． ，， 和是等腰直角三角形， ，，，． 由勾股定理得． 一题多解法 解法2：如图②，过点作，交于点． ，是等腰直角三角形， ，，． ， ，． 是等腰直角三角形，． ，，， ，，． ，，． 解法3：如图③，连接． ，． ，， ，，，四点共圆， ，， 是等腰直角三角形， ，． ，， ，即，． 25． 【解析】过点作于点，如图，． 是等腰直角三角形，， 是等腰直角三角形，． ，的最小值为． 26．或 【解析】①当点在线段上时，连接， 过点作于点，如图①． ，． ，． 是线段的中点，． ，． ，， ，． ，． ②当点在的延长线上时，连接，过点作于点，如图②， 则． 是线段的中点，，． ，， 是的中位线，． ，， ，， ． 综上，的长为或． 27．解：（1）证明：，． ，，，． （2）是等腰直角三角形． 【解析】（2），． 平分，． ，， ，是等腰直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $