专题4 考点3 等腰三角形与直角三角形-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

考点3  等腰三角形与直角三角形

考向①  等腰三角形（含等边三角形）

1．（2024云南）已知是等腰三角形底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（   ）

A． B．2 C．3 D．

2．（2025西藏）如图，为等腰三角形，，点是延长线上的一点，，则的度数为（   ）

A．70° B．55° C．40° D．35°

3．（2024泰安）如图，直线，等边三角形的两个顶点，分别落在直线，上．若，则的度数是（   ）

A．45° B．39° C．29° D．21°

4．（2025潍坊）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地．

甲：，路程为．

乙：，路程为．

丙：，路程为．

下列关系正确的是（   ）

A． B． C． D．

5．（2025淮安）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为________．

6．（2024贵州）如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，连接．若，则的长为________．

7．（2025西宁）等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长为________．

8．（2023江西）将含30°角的直角三角板和直尺按图所示的方式放置．已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为________．

9．（2025资阳）如图，在四边形中，，点在线段上，．若使成为等边三角形，可增加的一个条件是________．

10．（2025广西）如图，点，在同侧，，，则________．

11．（2025武汉）如图，在中，，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是________．

12．（2025福建，有改动）如下图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的．已知过点，交于点，连接．

（1）求的大小．

（2）求证：是等边三角形．

▶考向②  直角三角形

13．（2023衢州，有改动）如图所示的是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（   ）

A． B． C． D．

14．（2023株洲）一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点，对应的刻度为1，7，则（   ）

A． B． C． D．