专题3 考点3 反比例函数及其应用-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 聚焦反比例函数中考考点，汇编2024-2025年广州、湖南等多地真题，覆盖图象性质、解析式确定、几何意义等6大考向，基础题与综合题梯度分布，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|图象性质（题1-4）、几何意义（题10-11）|结合坐标变换（题5“双曲线阶梯”）| |填空题|4|解析式参数（题6-7）、综合计算（题13）|开放型问题（题6写符合条件的k值）| |解答题|7|一次函数综合（题14-16）、几何图形综合（题18-20）、实际应用（题21-22）|真实情境（题22桔槔汲水工具）、跨知识整合（题15相似三角形）|

考点3 反比例函数及其应用 ▶考向① 反比例函数的图象与性质 1．（2025广州）若（），则反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．（2025湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 3．（2025河北）在反比例函数中，若，则（ ） A． B． C． D． 4．（2024滨州）点和点在反比例函数（为常数）的图象上．若，则，，0的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．（2025广西）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高（ ） A．4 B．3 C． D． 6．（2025甘肃）已知点，在反比例函数（）的图象上，如果，那么__________（请写出一个符合条件的值）． 7．（2024包头）若反比例函数，．当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则__________． ▶考向② 反比例函数解析式的确定 8．（2025盐城）博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间（单位：）随平均速度（单位：）的变化而变化，则与的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 9．（2024贵州）已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式． （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由． ▶考向③ 反比例函数的几何意义 10．（2024西宁）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，顶点在反比例函数（，）的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．（2025宁夏）函数（）和（）的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ） A． B． C． D．3 ▶考向④ 反比例函数与一次函数的综合 12．（2025连云港）如图，正比例函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 13．（2025陕西）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为__________． 14．（2024青海）如下图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． （1）求点、点的坐标及一次函数的解析式． （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 15．（2025眉山）如下图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，点与点关于点对称，连接． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）点在轴的负半轴上，且与相似，求点的坐标． 16．（2025江西）如下图，直线：与反比例函数（）的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）将直线向上平移，在轴上方与反比例函数图象交于点，连接，．当时，求点的坐标及直线平移的距离． ▶考向⑤ 反比例函数与几何图形的综合 17．（2024苏州）如图，点为反比例函数（）图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数（）的图象交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 18．（2024江西）如下图，是等腰直角三角形，，双曲线（，）经过点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接． （1）点的坐标为__________． （2）求所在直线的解析式． 19．（2025德阳）如下图，已知菱形，点在轴上，反比例函数（）的图象经过菱形的顶点，连接，与反比例函数图象交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）求直线的解析式和点的坐标． 20．（2025河南）小军将一副三角板按下图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，其中含30°角的三角板的直角边落在轴上，含45°角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数（）的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将三角板绕点顺时针旋转90°，边上的点恰好落在反比例函数图象上．求旋转前点的坐标． ▶考向⑥ 反比例函数的实际应用 21．（2025长春）在功（单位：）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（ ） A．24 B．27 C．45 D．50 22．（2025贵州）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是__________． （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象． （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 讲评式解析 考点3 反比例函数及其应用 1．C 2．D 3．B 【解析】反比例函数，， 在每个象限内，随的增大而减小， 当时，，． 4．C 【解析】（关键点）， 反比例函数的图象位于第一、三象限． ，点在第三象限，点在第一象限，． 5．B 【解析】点在双曲线上， ，反比例函数的解析式为． 且与轴平行，与轴垂直，点的坐标为， 点的横坐标比点的横坐标小1，即横坐标为3． 点在双曲线上，点的坐标为． 同理，得点的坐标为，点的坐标为． 观察图象可知，的长度等于点的纵坐标减去点的纵坐标， 即． 6．6 7． 【解析】反比例函数，随增大而减小， 且当时，函数的最大值是， 当时，函数有最大值． 反比例函数，随增大而增大， 且当时，函数的最大值是， 当时，函数有最大值，． 8．C 9．解：（1）将点代入反比例函数的表达式，得， 反比例函数的表达式为． （2）将点，，代入反比例函数， 得，，，． 10．B 【解析】如图，连接交于点． 四边形是菱形，在轴上，， ，． ，． 11．A 【解析】如图，连接，． 由题意，得，． ，，，． 12．C 【解析】如图，当时，或． 13．9 14．解：（1）把点代入反比例函数解析式中， 得，点的坐标为． 把点代入反比例函数解析式中， 得，点的坐标为． 把代入一次函数解析式中，得， 一次函数的解析式为． （2）的解集为或． 15．解：（1）把代入反比例函数解析式中， 得，，反比例函数的解析式为． 把代入得，． 一次函数的图象经过，两点， 一次函数的解析式为． （2）设点的坐标为． 点与点关于点对称，，． 直线与轴交于点，． 与相似，， 或，或， 或，或． 16．解：（1）将代入一次函数解析式中， 得，解得． 将代入，得，解得， 一次函数和反比例函数的解析式分别为，． （2），反比例函数的图象关于直线对称， 点与点关于直线对称．，． 设直线平移后的直线对应的解析式为（点拨：在平面直角坐标系中，若两直线平行且表示为一次函数，则它们的一次项系数相等）． 将代入，得，解得．． 故点的坐标为，直线向上平移的距离为． 17．A 【解析】如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为． 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ，． ，，， ，，． 18．解：（1） （2）双曲线（，）经过点，，解得， 双曲线的解析式为（）． 轴，，点的横坐标为4． 将代入反比例函数解析式中，得，点的坐标为． 设所在直线的解析式为，则解得 所在直线的解析式为． 19．解：（1）把代入反比例函数解析式中，得， 反比例函数的解析式为． （2），． 四边形是菱形，，． 设直线的解析式为（）， 把代入其中，得，， 直线的解析式为． 点是反比例函数的图象与直线的交点， 联立解析式解得或 ，． 20．解：（1）把代入反比例函数表达式中， 得，反比例函数的表达式为． （2），． 含45°角的三角板为等腰直角三角形，， ，． 如图，连接，旋转到的位置，． 点的对应点在的图象上，，． 由旋转可得，． 21．C 【解析】设功率与做功的时间的函数解析式为（）， 把，代入其中，得，解得， 功率与做功的时间的函数解析式为． 反比例函数的图象在第一象限内，随的增大而减小， 当时，， 当时，，． 22．解：（1）100 （2）如图． （3）当的长增大时，拉力减小．理由如下： ，都是正数，这条曲线是反比例函数的一支． ，其函数表达式为． ，在第一象限内，随的增大而减小， 即当的长增大时，拉力减小． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $