专题3 考点2 一次函数及其应用-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 中考复习一次函数专题试题汇编，整合2023-2025年多地区中考真题，覆盖图象性质、平移旋转、方程不等式关系、几何综合及实际应用等考向，注重基础巩固与综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|11题|一次函数图象与性质（如第3题判断象限）、平移（第14题平移与线段交点）|结合图象分析，注重概念辨析| |填空|6题|对称点求解析式（第4题）、旋转后点坐标（第16题）|考查几何变换与函数结合| |解答|8题|实际应用（第24题购物费用、25题燃气阶梯收费）、几何综合（第20题对称点与面积最值）|突出数学建模，关联生活实际，体现中考命题趋势|

考点2 一次函数及其应用 ▶考向① 一次函数的图象与性质 1．（2025新疆）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A． B． C． D． 2．（2025广西）已知一次函数的图象经过点，则（ ） A．3 B．4 C．6 D．7 3．（2024长沙）对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 4．（2024陕西）一个正比例函数的图象经过点和点．若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 5．（2025扬州）已知，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2025安徽）已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 7．（2024通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ） A．． B． C． D． 8．（2024南充）当时，一次函数有最大值6，则实数的值为（ ） A．或0 B．0或1 C．或 D．或1 9．（2025广安）已知一次函数，当时，的值可以是__________（写出一个合理的值即可）． 10．（2024天津）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是__________（写出一个即可）． 11．（2025南充）已知直线（）与直线（）的交点在轴上，则的值是__________． 12．（2025北京）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点和． （1）求，的值． （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值既小于函数的值，也小于函数的值．直接写出的取值范围． 13．（2023温州）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． ▶考向② 一次函数图象的平移、旋转 14．（2025广州）如图，在平面直角坐标系中，点、点．若将直线向上平移个单位长度后与线段有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．（2025天津，有改动）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是__________（写出一个即可）． 16．（2025淮安）如图，直线：经过点，将绕点顺时针旋转，旋转角为（），得到直线．点在上，若，则的值可以是__________（填写一个值即可）． ▶考向③ 一次函数与方程（组）、不等式的关系 17．（2025徐州）如图所示的是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 18．（2025宁夏）如图，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解是__________． ▶考向④ 一次函数与几何图形的综合 19．（2024凉山）如图，一次函数的图象经过，两点，交轴于点，则的面积为__________． 20．（2025辽宁）如下图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点在线段上（不与点，重合），过点作的垂线，与直线相交于点，点关于直线的对称点为，连接． （1）求证：． （2）设点的坐标为，当时，线段与线段相交于点．求四边形面积的最大值． ▶考向⑤ 一次函数的实际应用 21．（2025苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度（单位：）与温度（单位：℃）部分对应数值如下表： 温度/℃ 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现，满足公式（，为常数，且）．当温度为15℃时，声音传播的速度为（ ） A． B． C． D． 22．（2025福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即，其中为常数，是弹簧的劲度系数；质量为的物体重力为，其中为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为．在其弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧长度为，那么，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为__________． 23．（2025上海）某品牌储水机的容量是，当加水加满时，储水机会自动停止加水．已知加冷水量（单位：℃）和时间（单位：）的图象如下图所示，加水过程中，水的温度（单位：℃）和（单位：）的关系：． （1）求与的函数关系式，并写出定义域． （2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度． 24．（2025广元）某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． （1）求篮球和足球的单价． （2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的．设购买篮球个，总费用为元．求总费用（单位：）与（单位：个）的函数关系式，并求出的取值范围和总费用最低时的购买方案． 25．（2023连云港）日前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 （含400）的部分 2.67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加， 第二阶梯 （含1200）的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 （1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元． （2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为（），该年此户需缴纳燃气费用为元．求关于的函数表达式． （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，则该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气（结果精确到）？ 讲评式解析 考点2 一次函数及其应用 1．D 2．D 3．A 【解析】A．当时，， 则它的图象与轴交于点，故本选项符合题意； B．随的增大而增大，故本选项不符合题意； C．当时，，故本选项不符合题意； D．它的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意． 4．A 【解析】点和点关于原点对称， ，点的坐标为． 设正比例函数的表达式为（）． 点在正比例函数的图象上， ，解得，正比例函数的表达式为． 5．D 【解析】，， 且，，， 一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 6．D 【解析】根据题意，得． 把和代入，得 解得，故A选项不符合题意； 把和代入，得 解得，故B选项不符合题意； 把和代入，得 解得，故C选项不符合题意； 把和代入，得 解得，故D选项符合题意． 7．A 【解析】由一次函数：的图象可得，． 由一次函数：的图象可得，， ，，，． 8．A 【解析】当，即时，一次函数随的增大而增大， 当时，，即，整理， 得，解得，（舍去）． 当，即时，一次函数随的增大而减小， 当时，，即，整理， 得，解得，（舍去）． 综上所述，实数的值为或0． 9．1（答案不唯一） 10．1（答案不唯一） 11． 12．解：（1）在平面直角坐标系中， 函数（）的图象经过点和， 解得 （2）． 【解析】（2）由（1）可得函数（）的解析式为， 函数的解析式为． 当时，；当时，． 当时，对于的每一个值，函数（）的值既小于函数的值， 也小于函数的值，，且，． 当，时，和恒成立，故符合题意． 当时，且．若，则． 解不等式得， 解不等式得，； 若，则， 解不等式得， 解不等式得，此时不符合题意． 综上所述，． 13．解：（1）把代入，得． 设直线的函数表达式为． 把，代入，得解得 直线的函数表达式为． （2）点在线段上，点在直线上， （），， （）． ，的值随的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值为． 14．D 【解析】把直线向上平移个单位长度后得到． 若直线过，则，解得． 若直线过，则，解得． 故若将直线向上平移个单位长度后与线段有交点，则． 15．2 【解析】由题知，将直线向上平移个单位长度后， 所得直线的函数解析式为， 则平移后的直线与轴的交点坐标为． 又平移后的直线经过第一、二、三象限， ，解得，的值可以是2． 16．6 【解析】将点代入， 得，点的坐标为． ，则取， 旋转前后的直线互相垂直，则令直线的解析式为． 将点代入，得，此时直线的解析式为． 点在直线上，且，不妨取， 则，的值可以是6． 17．C 【解析】由图象可得，当时，， 关于的不等式的解集是， 关于的不等式的解集是，解集是． 18． 19．9 20．解：（1）证明：易得，，． ，． （2）点的坐标为，，． 由条件可知，，． ，，． ，，， 四边形的面积 ． ，当时，四边形的面积有最大值，最大值为． 21．B 【解析】将，和，分别代入， 得解得 与之间的函数关系式为． 当时，， 当温度为15℃时，声音传播的速度为． 22．0.8 【解析】将，代入， 得，解得，与的函数关系式为． 将，代入，得，解得， 当弹簧长度为时，所挂物体的质量为． 23．解：（1）每分钟加水量为， 则与的函数关系式为． 当时，解得， 与的函数关系式及定义域为（）． （2）当时，， 储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32°C． 24．解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元． 根据题意，得，解得． 经检验，是所列分式方程的根．（元）． 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元． （2）∵购买篮球和足球共120个，购买篮球个，购买足球个． 根据题意，得解得且为整数． ， 与的函数关系式及的取值范围是（且为整数）． ，随的增大而增大． 且为整数，当时，值最小． （个）． 答：购买篮球72个、足球48个时总费用最低． 25．解：（1）534 （2）根据题意得， 关于的函数表达式为（）． （3）， 甲户该年的用气量达到了第三阶梯． 由（2）知，当时，，解得． 又， 且， 乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯． 设乙户年用气量为，则有，解得． ． 答：该年乙户比甲户多用约的燃气． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $