专题3 考点1 平面直角坐标系与函数基础知识-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 汇编2023-2025年多地中考真题，聚焦函数及其图象专题，涵盖平面直角坐标系、函数图象应用等核心考点，梯度设计适配中考复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15|点坐标特征、对称平移、函数图象分析|结合漏壶计时、生态“S”形曲线等文化与科学情境| |填空|3|坐标轴点特征、平移规律、自变量取值范围|从基础计算到几何动态问题（如菱形与矩形重叠面积）|

专题三 函数及其图象 考点1 平面直角坐标系与函数基础知识 ▶考向① 平面直角坐标系中点的坐标特征 1．（2025贵州，有改动）如图，在平面直角坐标系中有，，，四点．根据图中各点位置判断，在第四象限的是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（2024扬州）在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（2025海南）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．（2024广元）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2025辽宁）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．（2024甘南）若点在轴上，则点的坐标是________． 7．（2024江西）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为________． 8．（2025广安）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足，则点在第________象限． ▶考向② 图形与坐标 9．（2024河北）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中，“特征值”最小的是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．（2025德阳）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为1，那么点的坐标可以是________（只需写出一个即可）． ▶考向③ 函数自变量的取值范围 11．（2025西宁）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（ ） A． B． C． D． 12．（2023广安）函数的自变量的取值范围是________． ▶考向④ 实际问题中函数图象的应用 13．（2025江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．（2025广西）生态学家G. F. Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 15．（2025武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位：）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从变化到所用的时间是（ ） A． B． C． D． 16．（2025新疆）一辆快车从地匀速驶向地，一辆慢车从地匀速驶向地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列结论错误的是（ ） A．两车出发后相遇 B．，两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 ▶考向⑤ 几何问题中函数图象的应用 17．（2024烟台）如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，．现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止．在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积（单位：）与运动时间（单位：）之间的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 18．（2025湖北，有改动）如图①，在中，，，．动点，均以的速度从点同时出发，点沿向点运动，点沿边向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图②所示． （1）________． （2）________． 讲评式解析 专题三 函数及其图象 考点1 平面直角坐标系与函数基础知识 1．D 2．A 3．B 【解析】根据题意，建立适当的平面直角坐标系如图， “强”的坐标为． 4．D 【解析】单项式与单项式的和仍是一个单项式， ，，解得，，点在第四象限． 5．B 【解析】点的坐标为，点的坐标为， 将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为， 点向上平移5个单位得到点，点向上平移5个单位得到点， 点的坐标为，即． 6． 【解析】点在轴上，，解得． 把代入，得，． 7． 【解析】将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， 则点的坐标为，即． 8．四 【解析】，，， ，，点的坐标为，点在第四象限． 9．B 【解析】设，，． 四边形是矩形，，， ，，． ，而， 该矩形四个顶点中，“特征值”最小的是点． 10．（答案不唯一） 【解析】，，． 的面积为1，，， ，点的坐标可以是． 11．B 【解析】当时，，故A，C选项中的代数式无意义． 当时，无意义，故D选项中的代数式无意义． 12．且 【解析】根据题意得解得且． 13．A 14．B 15．A 【解析】“漏壶”的漏水速度为， 水面高度从变化到所用的时间是． 16．C 【解析】当时，，两车出发后相遇，A选项结论正确，不符合题意； 当时，，，两地相距，B选项结论正确，不符合题意； 快车比慢车早到达目的地，C选项结论错误，符合题意；快车的速度为，慢车的速度为，D选项结论正确，不符合题意． 17．D 【解析】如图①，设，交于点． 四边形是菱形，，，， 是等边三角形（点拨：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）． ，，， ， ． 当时，重合部分为，如图②． 依题意，得为等边三角形． 运动时间为，速度为， ，； 当时，如图③． 依题意，，则， ， ； ，当时，； 当时，如图④．同理可得，； 当时，如图⑤．同理可得，． 综上所述，当时，函数图象为一段开口向上的抛物线； 当时，函数图象为一段开口向下的抛物线； 当时，函数图象为一条平行于轴的线段； 当时，函数图象为一段开口向下的抛物线； 当时，函数图象为一段开口向上的抛物线． 18．（1）8 （2）12 【解析】（1）如图①，当时，点与点重合． 动点，均以的速度从点同时出发，此时． ，． （2）如图②，当时，，此时，， 过点作于点，则． ，． ，，， ，， 为的中点，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $