专题2 考点5 方程（组）与不等式（组）的综合应用-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

考点5  方程（组）与不等式（组）的综合应用

1．（2025眉山）若关于的不等式组至少有两个正整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（   ）

A．8 B．14 C．18 D．38

2．（2023绍兴）已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于3，且关于的方程有实数根．当为正整数时，求不等式的解．

3．（2024江西）如下图，书架宽，在该书架上按下图所示的方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．

（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，书架上数学书和语文书各多少本？

（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

4．（2025泸州，有改动）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．

（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率．

（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，最少购进多少件甲种商品？

5．（2025贵州，有动改）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装，两种型号生产线．已知同时开启1条型和1条型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启1条型和2条型生产线每月可以生产抹茶共．

（1）1条型和1条型生产线每月各生产抹茶多少吨？

（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的，两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于．至少需要安装多少条型生产线？

6．（2025连云港）如下图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．

（1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？

（2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？

7．（2025眉山，有改动）国家卫生健康委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有，两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下：

食品类别	能量/	蛋白质/	脂肪/	碳水化合物/
	240	12	7.5	29.8
	280	13	9	27.6

（1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用，两种食品各多少份？

（2）若每份午餐选用这两种食品共，从，两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用，两种食品各多少份？

8．（2025湖北）某商店销售，两种水果，水果标价为14元/，水果标价为18元/．

（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了，两种水果共，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？

（2）妈妈让小明再到这家商店买，两种水果，要求水果比水果多买，合计付款不超过50元．设小明买水果．

①若这两种水果按标价出售，求的取值范围；

②小明到这家商店后，发现，两种水果正在进行优惠活动：水果打七五折；一次购买水果不超过不优惠，超过后，超过的部分打七五折（“打七五折”指按标价的75%出售）．若小明合计付款48元，求的值．

9．（2023怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．

（1）原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？

（2）若该校计划租用，两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆220元，种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最划算？

 

讲评式解析

考点5  方程（组）与不等式（组）的综合应用

1．B  【解析】解不等式①，得，解不等式②，得．

该不等式组至少有两个正整数解，该不等式组的解集为，，解得．

分式方程可化简为，解得．

解为正整数且，则，且为整数，，且为偶数，

或8，所有满足条件的整数的值之和为．

2．解：设方程的两个根为，，则

由题意，得，即且，，

方程为．

当，即时，关于的方程为，有实数根．

不等式即为，

则，或；

当，即时，，．

又是正整数，且，，

但使不等式的分母，不等式无意义，舍去．