专题2 考点1 一次方程（组）-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 精选2023-2025年多地中考真题，聚焦一次方程（组），涵盖基础解法、实际应用与跨学科情境，层次清晰，适配中考复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|12|一元一次方程解法、二元一次方程组解的判定、实际应用模型构建|融入《九章算术》“物不知数”等文化素材，结合神舟二十号、杠杆原理等科技情境| |填空|7|方程解的应用、方程组参数计算、幻方数字规律|设计绝对值方程组、线膨胀系数计算等能力提升题| |解答|6|解方程、实际问题建模、跨学科综合应用|包含商场打折、租车方案等生活场景，线膨胀问题整合物理知识|

专题二 方程（组）与不等式（组） 考点1 一次方程（组） ▶考向① 一元一次方程的解法及解的应用 1．（2023永州）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A．3 B． C．7 D． 2．（2025遂宁）已知是方程的解，则________． 3．（2025眉山）解方程：． 4．（2024滨州）解方程：． ▶考向② 二元一次方程（组）的解法及解的应用 5．（2023无锡）下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（ ） A． B． C． D． 6．（2025泸州）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一组正整数解，．类似地，方程的正整数解有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7．（2025凉山）若，则的平方根是（ ） A．8 B． C． D．2 8．（2023河南）方程组的解为________． 9．（2025重庆）若实数，同时满足，，则的值为________． 10．（2024苏州）解方程组： 11．（2025新疆）解方程组： ▶考向③ 一次方程（组）的实际应用 12．（2025山东）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的哪吒若干，两方交战，共有36个头，108只手，问哪吒、夜叉各有多少．设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A． B． C． D． 13．（2025南充）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……．问物几何．”意思是有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……．问这些物体共有多少个．设3个一数共数了次，5个一数共数了次，其中，为正整数．依题意可列方程（ ） A． B． C． D． 14．（2025烟台）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（ ） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 15．（2025自贡）某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长为，则小地砖短边长为（ ） A． B． C． D． 16．（2025资阳，有改动）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的．五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少（）．该人原本持金（ ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 17．（2024宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装荔枝，每个小箱装荔枝．该果农现采摘有荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 18．（2025齐齐哈尔）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租）．若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 19．（2025德阳）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是________． 20．（2024扬州，有改动）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部．书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为速度快的人每分钟走，速度慢的人每分钟走，现在速度慢的人先走，速度快的人去追他．速度快的人追上速度慢的人需要________． 21．（2025广元）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①，将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则________． 22．（2024陕西，有改动）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，这次小峰打扫了多长时间？ 23．（2025吉林）吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数． 24．（2024安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 4 8 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．，这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 25．（2025河北）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在0℃～100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量（单位：）与温度的增加量（单位：℃）之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：/℃），原长为的铁棒从20℃加热到80℃伸长了． （1）原长为的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． （2）求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量． （3）将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量． 讲评式解析 专题二 方程（组）与不等式（组） 考点1 一次方程（组） 1．A 【解析】是关于的一元一次方程的解， ，． 2．2 【解析】是方程的解， ，，． 3．解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得． 4．解：去分母，得，去括号，得， 移项，得，合并同类项，得． 5．D 【解析】逐项分析如下： 选项 分析 是否符合题意 A 将解代入方程，得左边右边 否 B 将解代入方程，得左边右边 否 C 将解代入方程，得左边右边 否 D 将解代入方程，得左边右边 是 6．C 【解析】，，当时，；当时，； 当时，．故方程的正整数解有3组． 7．C 【解析】， ①－②，得，的平方根是． 8． 【解析】，得，． 把代入①，得，，该方程组的解为 9． 【解析】易知当或时，所给两个等式不能同时成立，故分以下四种情况讨论．①当，时，可列方程组此方程组无解；②当，时，可列方程组解得；③当，时，可列方程组解得与条件矛盾，舍去；④当，时，可列方程组此方程组无解． 综上所述，的值为． 一题多解法 ，，． 又，，． 解方程组得． 10．解： ①－②，得，解得． 将代入①，解得，方程组的解是 11．解：①＋②，得，解得． 把代入②，得，解得，原方程组的解为 12．D 13．A 【解析】每3个一数，数了次，剩余2个，物体总数可表示为． 又每5个一数，数了次，剩余3个，物体总数也可表示为． 物体总数是固定的，． 14．A 【解析】设这款风扇每台的标价为元． 根据题意，得，解得，这款风扇每台的标价为350元． 15．B 【解析】设小地砖的长边长为，短边长为． 由题意，得解得即小地砖短边长为． 16．A 【解析】设原本持金斤，分析如下： 收税金/斤 剩余金/斤 第1关 第2关 第3关 第4关 第5关 五关税金之和为．根据题意，得，解得．故原本持金斤． 17．C 【解析】设装个大箱，个小箱． 依题意，得，． ，均为自然数，或或 所装的箱数最多为（箱）． 18．B 【解析】设租用45座客车辆，60座客车辆． 由题意，得，． ，均为正整数， 当时，；当时，； 当时，；当时，． 故共4种满足条件的正整数解，对应4种租车方案． 19．0.5 【解析】设动力臂是． 由题意，得，解得．故动力臂是． 20．2.5 【解析】根据题意，设追上，，解得， 速度快的人追上速度慢的人需要． 21．1 【解析】根据题意，得解得． 22．解：设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了． 由题意，得，解得．故这次小峰打扫了． 23．解：设该游客购买甲种商品盒，购买乙种商品盒． 由题意，得解得 故该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒． 24．解：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 由题意可得解得 故农作物的种植面积为3公顷，农作物的种植面积为4公顷． 25．解：（1）该铜棒的伸长量为． （2）由题意，得，解得． 设该铁棒温度的增加量为． 由题意，得，解得． 故该铁棒温度的增加量是40℃． （3）设该铁棒温度的增加量为，铜棒和铁棒的原长为． 由题意，得，解得． 故该铁棒温度的增加量为68℃． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $