专题2 考点1 一次方程（组）-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

专题二  方程（组）与不等式（组）

考点1  一次方程（组）

▶考向①  一元一次方程的解法及解的应用

1．（2023永州）关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ）

A．3 B． C．7 D．

2．（2025遂宁）已知是方程的解，则________．

3．（2025眉山）解方程：．

4．（2024滨州）解方程：．

▶考向②  二元一次方程（组）的解法及解的应用

5．（2023无锡）下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（   ）

A． B． C． D．

6．（2025泸州）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一组正整数解，．类似地，方程的正整数解有（   ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

7．（2025凉山）若，则的平方根是（   ）

A．8 B． C． D．2

8．（2023河南）方程组的解为________．

9．（2025重庆）若实数，同时满足，，则的值为________．

10．（2024苏州）解方程组：

11．（2025新疆）解方程组：

▶考向③  一次方程（组）的实际应用

12．（2025山东）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的哪吒若干，两方交战，共有36个头，108只手，问哪吒、夜叉各有多少．设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（   ）

A．  B．

C．  D．

13．（2025南充）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……．问物几何．”意思是有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……．问这些物体共有多少个．设3个一数共数了次，5个一数共数了次，其中，为正整数．依题意可列方程（   ）

A．  B．

C．  D．

14．（2025烟台）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（   ）

A．350元 B．320元 C．270元 D．220元

15．（2025自贡）某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长为，则小地砖短边长为（   ）

A． B． C． D．

16．（2025资阳，有改动）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的．五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少（）．该人原本持金（   ）

A．斤 B．斤 C．斤 D．斤

17．（2024宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装荔枝，每个小箱装荔枝．该果农现采摘有荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（   ）

A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱

18．（2025齐齐哈尔）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租）．若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（   ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

19．（2025德阳）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是________．

20．（2024扬州，有改动）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部．书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为速度快的人每分钟走，速度慢的人每分钟走，现在速度慢的人先走，速度快的人去追他．速度快的人追上速度慢的人需要________．

21．（2025广元）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①，将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则________．

22．（2024陕西，有改动）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参