专题2 考点3 分式方程-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 该试卷为初中数学分式方程专题中考复习试题汇编，精选2023-2025年湖南、黑龙江等多地中考真题，涵盖解法、解的应用及实际应用，梯度合理，解析注重易错点与步骤规范。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|分式方程去分母、解的正负性、实际应用等量关系|结合社区植树、研学旅行等生活情境| |填空题|5题|方程求解、无解条件、实际问题设列|涉及燃油汽车与纯电汽车费用比较等现实问题| |解答题|10题|完整求解、解的检验、复杂实际应用（行程、工程、经济）|含学生解法辨析题，考查批判性思维；真题来源广泛，贴合中考命题趋势|

考点3 分式方程 ▶考向① 分式方程的解法及解的应用 1．（2025湖南）将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2025黑龙江）已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（ ） A． B． C．且 D．且 3．（2025宜宾）分式方程的解为________． 4．（2025武威）方程的解是________． 5．（2025长沙）分式方程的解为________． 6．（2024达州）关于的方程无解，则的值为________． 7．（2025威海）解分式方程：． 8．（2024陕西）解方程：． 9．（2025上海）解方程：． 10．（2023嘉兴，有改动）小丁和小迪分别解方程的过程如下： 小丁： 解：去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 解得， 原方程的解是． 小迪： 解：去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 解得． 经检验，是方程的增根，原方程无解． 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若错误，请写出正确的解答过程． ▶考向② 分式方程的实际应用 11．（2025深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植的树比原计划少了3棵．若设原计划人数为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12．（2024新疆）某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 13．（2024绥化）一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ） A． B． C． D． 14．（2025江西）小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元．求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程为________． 15．（2023台州）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人。 16．（2024云南）某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为，乘坐型车比乘坐型车少用，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度． 17．（2023岳阳，有改动）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，去年龙虾的平均亩产量比今年少，求今年龙虾的平均亩产量（公顷）． 18．（2025云南，有改动）某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运，机器人搬运所用时间与机器人搬运所用时间相等．机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？ 19．（2025扬州，有改动）某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签．已知甲款书签价格是乙款书签价格的，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个．求这两款书签的单价． 20．（2025重庆）列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． （1）该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ （2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 讲评式解析 考点3 分式方程 1．A 【解析】方程两边同时乘，得． 2．A 【解析】由，得（易错点：不要忘记变号）， ，解得． 根据题意得，即，解得． 由分母（易错点：要注意分式的分母不能为0）， 得，即，解得，． 3． 【解析】去分母，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，原分式方程的解为． 4． 【解析】去分母，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，原分式方程的解为． 5． 【解析】方程两边同乘，得， 整理，得，解得． 检验：当时，．故是分式方程的解． 6．4 【解析】分式方程去分母，得． 关于的分式方程无解，，，解得． 7．解：去分母，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，原分式方程的解是． 8．解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 经检验，是原分式方程的解，原分式方程的解是． 9．解：方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 因式分解，得， 或，解得或． 检验：当时，，此时不是原分式方程的解； 当时，，此时是原分式方程的解． 故原分式方程的解为． 10．解：小丁和小迪的解法都不正确．正确的解答过程如下： 两边同乘，得， 移项、合并同类项，得． 检验：当时，． 故原分式方程的解是． 11．A 12．D 【解析】．设甲车的速度为，则乙车的速度为． 由题意，得． 13．D 【解析】设江水的流速为， 则沿江顺流航行的速度为，沿江逆流航行的速度为． 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意．故江水的流速为． 14． 【解析】设纯电汽车每百公里的耗电费为元， 则燃油汽车每百公里的耗油费为元． 根据题意，得． 15．3 【解析】设第一组有人，则第二组有人． 依题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意．故第一组有3人． 16．解：设型车的平均速度为．（第一步：设，设未知数） 根据题意，得，（第二步：列，根据等量关系列分式方程） 解得．（第三步：解，解分式方程） 经检验，是原分式方程的解，且符合题意．（第四步：验，解的双重检验） 故型车的平均速度为．（第五步：答，作答） 17．解：设今年龙虾的平均亩产量是， 则去年龙虾的平均亩产量是． 由题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 故今年龙虾的平均亩产量为． 18．解：设机器人每小时搬运化工原料， 则机器人每小时搬运化工原料． 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，． 故机器人每小时搬运化工原料，机器人每小时搬运化工原料． 19．解：设乙款书签的单价为元，则甲款书签的单价为元． 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则． 故甲款书签的单价为20元，乙款书签的单价为16元． 20．解：（1）设该厂每天生产甲种文创产品的数量是个， 则每天生产乙种文创产品的数量是个． 根据题意得，解得，． 故该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个， 每天生产乙种文创产品的数量是50个． （2）设每天生产的乙种文创产品增加的数量是个， 则每天生产的甲种文创产品增加的数量是个． 根据题意得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 故每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $