专题2 考点2 一元二次方程-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

考点2  一元二次方程

考向①  一元二次方程根的判别式与根与系数的关系．

1．（2025河南）一元二次方程的根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根  D．没有实数根

2．（2025安徽）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（   ）

A．  B．

C．  D．

3．（2025湖北）一元二次方程的两个实数根为，．下列结论正确的是（   ）

A． B． C． D．

4．（2025德阳）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（   ）

A．2 B．0 C． D．

5．（2023泸州）关于的一元二次方程的根的情况是（   ）

A．没有实数根  B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关

6．（2025河北）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（2025广东）不解方程，判断一元二次方程的根的情况是________．

8．（2025苏州）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则________．

9．（2025上海）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________．

10．（2025广安）已知方程的两根分别为和，则代数式的值为________．

11．（2024广州）关于的方程有两个不等的实数根．

（1）求的取值范围．

（2）化简：．

12．（2025南充）设，是关于的方程的两根．

（1）当时，求及的值．

（2）求证：．

▶考向②  一元二次方程的解法及解的应用

13．（2024贵州）一元二次方程的解是（   ）

A．，  B．，

C．，  D．，

14．（2024河北）淇淇在计算正数的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（   ）

A．1 B． C． D．1或

15．（2023枣庄）若是关于的方程的解，则的值为________．

16．（2025齐齐哈尔）解方程：．

17．（2023无锡）解方程：．

18．（2025广元）解方程：．

19．（2024青海）（1）解一元二次方程：．

（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．

20．（2023荆州）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围．

（2）当时，用配方法解方程．

▶考向③  一元二次方程的实际应用

21．（2025黑龙江）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月份至三月份销售量平均每月增长率为，则可列方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

22．（2024牡丹江）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（   ）

A．20% B．22% C．25% D．28%

23．（2025重庆）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（   ）

A．10% B．20% C．22% D．44%

24．（2024通辽）如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（门由其他材料做成），则的长为（   ）

A．或  B．或

C．  D．

25．（2025威海）如下图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成9个面积均为的矩形地块，请你求出小路的宽度．

26．（2023宜昌）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．

（1）求豆沙粽和肉粽的单价．

（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：