专题2 考点2 一元二次方程-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 中考数学一元二次方程专题试题汇编，精选2023-2025年河南、安徽等多地区中考真题，覆盖根的判别式、解法及实际应用等核心考向，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|12题|根的判别式（题1-5）、实际应用（题21-24）|结合新能源汽车销量（题21）、景区游客增长（题23）等现实情境| |填空|5题|根与系数关系（题8、10）、参数取值（题9）|注重代数推理与符号运算（题8利用韦达定理求代数式值）| |解答|10题|解法（题16-18）、综合应用（题25-26）|几何与代数结合（题24矩形鸭舍面积计算）、生活问题建模（题26粽子购买优惠）|

考点2 一元二次方程 考向① 一元二次方程根的判别式与根与系数的关系． 1．（2025河南）一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．（2025安徽）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 3．（2025湖北）一元二次方程的两个实数根为，．下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2025德阳）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A．2 B．0 C． D． 5．（2023泸州）关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 6．（2025河北）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2025广东）不解方程，判断一元二次方程的根的情况是________． 8．（2025苏州）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则________． 9．（2025上海）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________． 10．（2025广安）已知方程的两根分别为和，则代数式的值为________． 11．（2024广州）关于的方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围． （2）化简：． 12．（2025南充）设，是关于的方程的两根． （1）当时，求及的值． （2）求证：． ▶考向② 一元二次方程的解法及解的应用 13．（2024贵州）一元二次方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 14．（2024河北）淇淇在计算正数的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A．1 B． C． D．1或 15．（2023枣庄）若是关于的方程的解，则的值为________． 16．（2025齐齐哈尔）解方程：． 17．（2023无锡）解方程：． 18．（2025广元）解方程：． 19．（2024青海）（1）解一元二次方程：． （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 20．（2023荆州）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）当时，用配方法解方程． ▶考向③ 一元二次方程的实际应用 21．（2025黑龙江）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月份至三月份销售量平均每月增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 22．（2024牡丹江）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A．20% B．22% C．25% D．28% 23．（2025重庆）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A．10% B．20% C．22% D．44% 24．（2024通辽）如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（门由其他材料做成），则的长为（ ） A．或 B．或 C． D． 25．（2025威海）如下图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成9个面积均为的矩形地块，请你求出小路的宽度． 26．（2023宜昌）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1）求豆沙粽和肉粽的单价． （2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）： 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价． ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成，两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．，两种包装中分别有个豆沙粽，个肉粽，包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，，两种包装的销量分别为包，包，，两种包装的销售总额为17280元．求的值． 讲评式解析 考点2 一元二次方程 1．A 【解析】（点拨：根的判别式通常用“”表示）， 方程有两个不相等的实数根（点拨：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根）． 2．D 【解析】A．，，，， ，无实数根，不符合题意； B．，，，， ，有两个相等的实数根，不符合题意； C．，，，， ，无实数根，不符合题意； D．，，，， ，有两个不相等的实数根，符合题意． 3．D 【解析】根据根与系数的关系， 得，． 4．C 【解析】方程有两个相等的实数根， ，． 5．C 【解析】， 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 6．C 【解析】整理原方程，得， 其中，，，，． 点，即点的横、纵坐标均为负数，位于平面直角坐标系的第三象限． 7．有两个不相等的实数根 【解析】一元二次方程， ，，，， 方程有两个不相等的实数根． 8． 【解析】，是关于的一元二次方程的两个实数根，．，． 9． 【解析】由题意，得，解得． 10．29 【解析】方程中的两根分别为，， ，，， ． 11．解：（1）关于的方程有两个不等的实数根， ，． （2），， 原式． 12．解：（1）把代入方程， 得，，， 即，，． （2）证明：方程可化为， ，， ． 13．B 【解析】因式分解，得， 或，解得，． 14．C 【解析】由题意，得，解得或（不符合题意，舍去）． 15．2019 【解析】是关于的方程的解， ，即， ． 16．解：移项，得，因式分解，得， 或，解得，． 17．解：，，，， ，，． 18．解：，，， ， ，，． 19．解：（1），，， ，，，． （2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边的长为． 当3是直角三角形的直角边长时，第三边的长为． 综上所述，第三边的长为或． 20．解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且，解得且． （2）当时，原方程为，即． 移项，得，配方，得，即， 直接开平方，得，解得，． 21．B 【解析】设平均每月增长率为，则二月份销售量为， 三月份销售量为二月份的倍，即． 根据题意，可得方程为． 22．C 【解析】设每次降价的百分率为． 由题意，得，解得，（不符合题意，舍去）． 故每次降价的百分率为25%． 23．B 【解析】设该景区这两年接待游客的年平均增长率为． 根据题意得，解得（负值已舍去）， 该景区这两年接待游客的年平均增长率为20%． 24．C 【解析】设的长为，则的长为． 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去），． 25．解：设小路的宽度为． 由题意，得，整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）．故小路的宽度为． 26．解：（1）设豆沙粽的单价为元，则肉粽的单价为元． 由题意，得，解得，则． 故豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元． （2）①设豆沙粽优惠后的单价为元，肉粽优惠后的单价为元． 由题意，得解得 故豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元． ②， 解得或．，，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $