第2单元 第7讲 一元二次方程及其应用（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第7讲一元 围县成包天拉 1.(2024·凉山)若关于x的一元二次方程 (a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x= 0,则a的值为 A.2 B.-2 C.2或-2 D. 2.(2022·嘉兴)把一元二次方程(x+1)( 一1)=3x化成一般形式，正确的是() A.x2-3x-1=0B.x2-3x+1=0 C.x2+3x-1=0 D.x2+3x+1=0 3.(2022·甘肃)用配方法解方程x2一2x=2 时，配方后正确的是 A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 4.(2024·贵州)一元二次方程x2一2x=0 的解是 () A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 C.x1=3,x2=-2D.x1=-2,x2=-1 5.（2024·自贡)关于x的一元二次方程x2 十x一2=0的根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.(2024·泰安)关于x的一元二次方程2x 一3.x十k=0有实数根，则实数k的取值范 围是 A长号 瓜A≤智 C≥8 D.K 8 7.(2024·烟台)若一元二次方程2.x2一4x 二次方程及其应用 1=0的两根为m,n,则3m2一4m十n2的 值为 8.(2023·上海)已知关于x的一元二次方 程a.x2+6x+1=0没有实数根，那么a的 取值范围是 9.（中考·通州)一个人患了流感，经过两轮 传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平 均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染 后患流感的人数共有 个 10.(2024·泉港区模拟)小 张的书法作品荣获学校 书法比赛一等奖.作品尺 寸如图所示：书法作品长5尺，宽3尺； 将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中 央，书法作品四周外露装裱纸的宽度相 同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积 的2倍.设书法作品四周外露装裱纸的 宽度为x尺，根据题意可列方程为 11.解下列方程（选择适当的方法） (1)x2-4x+1=0; (2)2x2+3x=3; 13 (3)(2024·随州模拟)x2+x-6=0; (4)(2x+3)2=(3x+2)2 12.某大型果品批发商场经销一种高档坚 果，原价每千克64元，连续两次降价后 每千克49元 (1)若每次下降的百分率相同，求每次下 降的百分率； (2)若该坚果每千克盈利10元，每天可 售出500kg.经市场调查发现，在进 货价不变的情况下，商场决定采取适 当的涨价措施，若每千克涨价1元， 日销售量将减少40kg.现该商场要 保证销售该坚果每天盈利4500元， 那么每千克应涨价多少元？ 围裹浅虚升 13.（2024·南充)已知x1,x2是关于x的方 程x2一2kx+k2一k十1=0的两个不相等 的实数根， (1)求k的取值范围； (2)若k<5,且k,x1,x2都是整数，求k 的值. 14.(2024·湖北模拟)对于一元二次方程 ax2十bx十c=0(a≠0)，下列说法：①b a十c时，方程ax2十bx十c=0一定有实 数根；②若a,c异号，则方程ax2十bx十( =0一定有实数根；③b2一5ac>0时方程 a,x2十bx+c=0一定有两个不相等的实 数根；④若方程ax2十bx十c=0有两个 不相等的实数根，则方程cx2十bx十a=0 也一定有两个不相等实数根.其中正确 的是 () A.①②③④ B.只有①②③ C.只有①②④ D.只有②③2-a =(a-3)2 a-2 14.B (3-a)(3+a) a-2 (a-3)(a+3) 第8讲分式方程及其应用 日十子由“2<1，解得a≤3.：a是使不等式 a-3 1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.A 9.B10.(2,-1)(答案不唯一)11.一1或2 21成立的正整数，且a一2≠0，a一3≠0,0 12.解：去分母，得x一2-2(x一4)=x,解得x =3.把x=3代入x一4=3-4=一1≠0，.x=3 +30a=1.原式-}- 是原方程的解.13.解：(1)设甲施工队增加人 员后每天修建灌溉水渠xm,原来每天修建(x一 第二单元方程（组）与不等式（组） 20)m,则有5(x-20)+2x=600,解得x=100, 第6讲一次方程（组）及其应用 答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100m; 1.C2.A3.C4.A5.B6.A7.D (2),水渠总长1800m,完工时，两施工队修建 8.A9.x2+22=(x+0.5)210.2.511.6 长度相同，.两队修建的长度都为1800÷2= x-y=0,①。①+②，得4x=4,解得x 12.解：3x十y=4.② 900(m).乙施工队技术更新后，修建长度为900 360=540(m).设乙施工队原来每天修建灌溉 =1;把x=1代入①，得1-y=0,解得y=1；∴.方 水渠ym,技术更新后每天修建(1十20%)ym, 程组的解为： x=1,13.A14.C15.(1)5 y=1. 即12ym则有碧十0-器解得y90 (2)解：由题意，得2(b十c)-(b十5)=1，∴.b十2c 经检验，y=90是原方程的解，符合题意，答：乙 -6.又6c为正塔数收2：或收1 施工队原来每天修建灌溉水渠90m.14.12 15.-1 第7讲一元二次方程及其应用 第9讲一元一次不等式（组）及其应用 1.A2.A3.C4.B5.A6.B7.68.a >99.51210.(5+2x)(3+2x)=2×5×3 1B2.A3.C4.x≥35.-2<a<0 11.(1)解：整理，得x2-4x=-1,∴.x2-4x十4 2x-6≤0，① =3,即(x-2)2=3..x-2=士√3.∴.x1=2十 6.39.99≤L≤40.017.解x<4红21.②由 √3，x2=2一√3；(2)解：整理，得2x2+3x-3= 2 0,这里a=2,b=3,c=一3.△=9十24=33> ①，得2x6,解得x3.由②，得2x<4x一1，移 0,x=-3±V33.1=-3+33 项，得2x-4<-1,解得x>分∴原不等式组 4 4 ，x2= -3-V3;(3)解：整理，得(x十3)(x-2)= 的解为：2<≤3.∴所有整数解为：1,2,3.∴所 4 有整数解的和为：1十2十3=6.8.解：(1)设种 0,∴.x十3=0或x-2=0.∴.x1=-3,x2=2; 植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学 (4)解：2x+3=士(3x+2),.2x+3=3x+2或 2x十3=-3x-2..x1=1,x2=-1.12.解： 生，根能题意，辩位十2,2：解得行。 (1)设每次下降的百分率为a.根据题意，得64(1 种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名 -a)2=49.解得a1=1.875(舍去)，a2=0.125= 学生；(2)设种植甲作物a亩，则种植乙作物(10 12.5%.答：每次下降的百分率为12.5%；(2)设 -a)亩，根据题意，得5a十6(10一a)≤55，解得a 每千克应涨价x元.由题意，得(10+x)(500 ≥5，答：至少种植甲作物5亩.9.解：(1)设经 40x)=4500.解得x1=5,x2=-2.5(不合题意， 过xs,则A表示的数为一3+x,B表示的数为 舍去).答：要保证每天盈利4500元，每千克应 12-2x,根据题意，得12-2x-(一3十x)|=3, 涨价5元.13.解：(1)，x1,x2是关于x的方 解得x=4或6，答：经过4s或6s,点A,B之间 程x2一2kx十2一k+1=0的两个不相等的实数 的距离等于3个单位长度；(2)由(1)知：点A,B 根，∴.△>0..△=(-2k)2-4×1×(k2-k十1) 到原点距离之和为|一3十x|十|12一2x,当x< =4k2-4k2+4k-4=4k-4>0.解得k>1;(2) 3时，|-3+x+|12-2x|=3-x+12-2x=15 ,<5,由(1)得>1，.1<k<5.∴.整数k的值 -3x..x<3,.15-3x>6,即|-3+x+|12 有2,3,4.当k=2时，方程为x2一4x十3=0，解 -2x>6.当3≤x≤6时，|-3+x|+|12-2x 得x1=1,x2=3(都是整数，此情况符合题意)； =x-3十12-2x=9-x.3≤x≤6，.3≤9-x 当k=3时，方程为x2一6x十7=0，解得x=3士 ≤6，即3≤|-3+x|+|12-2x|≤6.当x>6 √2（不是整数，此情况不符合题意）；当k=4时， 时，|-3+x|+|12-2x|=x-3+2x-12=3x 方程为x2一8x+13=0,解得x=4士√3（不是整 -15..x>6,.3x-15>3,即|-3+x|+12 数，此情况不符合题意)；综上所述，k的值为2 -2x>3.综上，-3+x|+12-2x|≥3，答： 51