专题1 考点1 实数（含二次根式）-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 精选2023-2025年多地中考真题，聚焦实数（含二次根式）考点，融合科技前沿（如天问二号、太空计算星座）与文化传承（如《九章算术》、祖冲之圆周率）素材 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|37题|实数分类（2025江西无理数判断）、科学记数法（2025内江卫星数据）、数轴应用（2025济宁表示点定位）、实数运算（2025苏州计算）|正负数结合中国空间站温度（2024山西）、大小比较关联晶体熔点（2025江西）、新运算定义（2024武威）体现应用能力|

第一部分 基础知识分类 专题一 数与式 考点1 实数（含二次根式） ▶考向① 实数的分类及正负数的意义 1．（2025江西）下列各数中，是无理数的是（ ） A．0 B． C．3.14 D． 2．（2023凉山）下列各数为有理数的是（ ） A． B．3.232232223… C． D． 3．（2025德阳）下列数是正数的是（ ） A．1 B．0 C． D． 4．（2023永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进粮食记为“”，则“”表示（ ） A．运出粮食 B．亏损粮食 C．卖掉粮食 D．吃掉粮食 5．（2024山西）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作，则零下100℃记作（ ） A． B． C． D． 6．（2024威海）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D．10 ▶考向② 相反数、倒数、绝对值 7．（2025连云港）的绝对值是（ ） A．5 B． C． D． 8．（2025浙江）的相反数是（ ） A． B． C． D． 9．（2025烟台）的倒数是（ ） A．3 B． C． D． ▶考向③ 数轴及实数的大小比较 10．（2025济宁）如图，数轴上表示的点是（ ） A． B． C． D． 11．（2025福建）下列实数中，最小的数是（ ） A． B．0 C． D．2 12．（2023长春）实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示．这四个数中，绝对值最小的是（ ） A． B． C． D． 13．（2025吉林）如图，点表示的数是1．若将点向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A． B． C．2 D．4 14．（2025扬州）如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 15．（2025江西）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点/℃ A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 16．（2025资阳）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（ ） A．或 B．或 C． D． 17．（2025南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（ ） A． B． C． D． 18．（2024安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：________（填“＞”或“＜”）． ▶考向④ 科学记数法 19．（2024江西）“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机．”二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．25000用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 20．（2025内江，有改动）2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员．若每颗卫星每天处理的数据量为3500000000字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到35000000000字节．35000000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 21．（2025河南，有改动）通电瞬间，导线中的电流以接近光速的速度形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．0.000074用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 22．（2025威海，有改动）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 23．（2025北京）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（ ） A． B． C． D． 24．（2023烟台，有改动）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________． 25．（2025广元）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到，用科学记数法表示这个速度为________． ▶考向⑤ 实数（含二次根式）的运算 26．（2025白银）（ ） A． B． C． D．3 27．（2024天津）计算的结果是（ ） A．6 B．3 C．0 D． 28．（2024内江）16的平方根是（ ） A．2 B． C．4 D． 29．（2025成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（ ） A．2℃ B． C． D． 30．（2023临沂）设，则实数所在的范围是（ ） A． B． C． D． 31．（2025天津）的值等于（ ） A．0 B．1 C． D． 32．（2025眉山）的立方根是________． 33．（2025南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积．若，，，则的值为________． 34．（2024武威）定义一种新运算“*”，规定运算法则为（，均为整数，且）．例如，，则________． 35．（2024深圳）如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是________（写出一个答案即可）． 36．计算： （1）（2025苏州）． （2）（2024成都）． （3）（2025青岛）． （4）（2025泸州）． 37．（2025河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 ． 第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 讲评式解析 第一部分 基础知识分类 专题一 数与式 考点1 实数（含二次根式） 1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．B 10．A 11．A 【解析】，最小的数为． 12．B 【解析】由图可知，实数在数轴上的对应点到原点的距离最小， 在这四个数中，绝对值最小的是． 13．B 【解析】点表示的数是1，将点向左移动3个单位长度得到点， 点表示的数为． 14．C 【解析】设点表示的数为． 由图可知，． ，，故选项A不符合题意； ，，故选项B不符合题意； ，，故选项C符合题意； ，，故选项D不符合题意． 15．D 【解析】由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为．，熔点最高的是固态酒精． 16．A 【解析】数轴上点表示的数是，与点相距2个单位长度的点可能在点的左侧或右侧． 当该点在点右侧时，表示的数为；当该点在点左侧时，表示的数为． 综上所述，与点相距2个单位长度的点表示的数是或． 17．D 【解析】由题意可得圆的直径．根据圆的周长公式，可得周长． 圆从点滚动到点，滚动的距离是圆的周长，点对应的数是2， 那么滚动前点对应的数是． 18．＞ 【解析】，． ，． 19．C 20．C 21．C 22．A 【解析】，，． 23．C 【解析】该小行星与地球的最近距离约为（点拨：科学记数法的一般形式为，当原数的绝对值大于或等于10时，等于原数的整数位数减1）． 24． 【解析】． 25． 【解析】． 26．D 27．A 28．D 29．B 【解析】． 30．B 【解析】． ，，即， 那么，则． 31．A 【解析】． 32． 33． 【解析】． 将，，代入上式， 得 ． 34．8 【解析】由题意，得． 35．2（答案不唯一） 【解析】，． ，． 正方形的边长，． 又，正方形的边长可以是2． 36．解：（1）原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式（提示：，）． 37．解：（1）原解题步骤从第一步开始出现错误．正确的解答过程如下： 原式． （2）原式． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $