精品解析：2025-2026学年山东省菏泽市牡丹区人教版五年级下册期中学情自测数学试卷

2025—2026学年度第二学期 小学五年级数学期中达标练习 一、填一填。（1~9题每空0.5分，其余每空1分，共25分） 1. 在括号里填上适当的计量单位。 一块砖的体积是1728（ ），一个茶杯的容积是50（ ）。 一间卧室的面积是25（ ），一大桶矿泉水的容积是18.9（ ）。 2. （ ） 270mL＝（ ） 3.5L＝（ ）mL 4500mL＝（ ）＝（ ）L 3. 在中，a是非0的自然数，当a（ ）时，分数值小于1；当a（ ）时，分数值等于1；当a（ ）时，分数值大于1；当a（ ）时，分数能化成整数。 4. 一个长方体的棱长总和是108厘米。它的长是12厘米，宽是9厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 5. 有一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米。它的最大的一个面的面积是（ ）平方厘米，最小的一个面的面积是（ ）平方厘米；它的体积是（ ）立方厘米。 6. 如图所示，将木块平均分成两块后，木块的表面积增加了（ ）cm2。 7. 在因数和倍数中，我们学习了质数、合数、质因数、奇数、偶数。请在下面的括号里分别填出合适的数（每个只能用一次）。 0是最小的（ ），1是最小的（ ），2是最小的（ ），4是最小的（ ），5和7都是35的（ ）。 8. 一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（ ），分解质因数是（ ）。 9. 。 10. 按要求填空。 （1）26（ ），既是2的倍数，又是5的倍数。 （2）37（ ），既是3的倍数，又是2的倍数。 （3）70（ ），既是3的倍数，又是5的倍数。 11. （a是大于1的自然数）的分数单位是（ ），a是（ ）时，才能使这个分数的值是最小的质数；a（ ）时，这个分数是真分数。 12. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示阴影部分的大小。 （ ） （ ） 13. 填“正面”“左面”或“上面”。 （ ） （ ） （ ） 二、火眼金睛判对错。（在右侧括号内，对的打“√”，错的打“×”）（8分） 14. 一个自然数不是质数就是合数。（ ） 15. 分数的大小就是分数单位个数的累加。（ ） 16. 在假分数（≠0）中，一定小于b。（ ） 17. 棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积的数值相等，表示的概念不同。（ ） 18. 从左面看到的图形是。（ ） 19. 分母是9的所有真分数的和是4。（ ） 20. 若a是自然数，则2a＋3表示的数一定是奇数。（ ） 21. 一个数的最小倍数一定等于这个数的最大因数。（ ） 三、精挑细选。（请将正确答案的代号，填在括号内）（每个选项1分，共18分） 22. 从左面看到的图形是（ ）。 A. B. C. 23. 下图是正方体展开图，观察并想象：与“数”字相对的面上的字是（ ），与“戏”字相对的面上的字是（ ）。 A. 快；学 B. 戏；学 C. 学；乐 D. 乐；戏 24. 16的全部因数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 25. 在30~60中，6的倍数共有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 26. 把17个小正方体摆在一起（如图）。从左面看到的图形是（ ），从前面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 27. 的分母加上10，分子（ ），分数的大小不变。 A. 加上5 B. 扩大到原数的2倍 C. 加上10 D. 扩大到原数的3倍 28. 相交于一个顶点的3条棱的长度和是10厘米，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 29. 把3吨重的沙子平均分成a堆，每堆占总重的（ ），每堆重（ ）。 A. ；吨 B. ；吨 C. ；吨 D. ；吨 30. 如果数a是一个质数，那么数a的倍数的个数（ ）。 A. 小于4 B. 等于4 C. 无数个 31. 如果a＜b（a和b都是非0的自然数），那么和的大小相比较，正确的是（ ）。 A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 无法确定 32. “神舟十九号”返回舱的容积为10（ ）。 A. 毫升 B. 升 C. 立方米 33. 如图，把一个六个面都涂上颜色的正方体木块切成27个大小相同的小正方体，一面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 A. 6；12 B. 8；12 C. 12；24 D. 24；6 34. 按照上述要求搭成的积木，从前面看和右面看分别是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 35. 把3个正方体拼成1个长方体后，表面积和体积（ ）。 A. 都变化 B. 都不变 C. 体积不变而表面积变大 D. 体积不变而表面积变小 四、按要求作答。（36.5分，37.3分，38.4分，39.4分，共16分） 36. 下面的几何体按要求从不同的面看，看到的平面图形分别是哪一个？ （1）从左面看是的有（ ）。 （2）从正面看是的有（ ）。 （3）从正面看是的有（ ）。 （4）从右面看是的有（ ）。 （5）从上面看是的有（ ）。 37. 下面的图形是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ （ ） （ ） （ ） 38. 在图中，涂色部分是两个正方形的重叠部分。 （1）涂色部分的面积是大正方形的。 （2）涂色部分的面积是小正方形的。 （3）涂色部分的面积是整个图形的 （4）小正方形的面积是大正方形的。 39. 求这个几何体的体积和表面积。（单位：cm） 五、操作题。（40.4分，41.3分，42.4分，43.3分，共14分） 40. 选择一个分数，在图中涂色表示出来，然后回答问题。我选择的分数是，这个分数的分数单位是（ ），这个分数里面有（ ）个这样的分数单位。 41. 在一块长方形土地上种蔬菜，其中种黄瓜，种茄子，种辣椒，请在下图中表示出各种蔬菜的占地面积。 42. 在下图中标出表示下面各分数的点，并与同伴交流。 43. 下图是小华家刚买的新房的平面图。A、B分别是厨房和卫生间。你能按下列要求，将剩下的部分进行划分吗？ （1）客厅占总面积的。 （2）主卧室占总面积的。 （3）小卧室占总面积的。 六、解决问题。（44题3分，其余每题4分，共19分） 44. 五（一）班有50人，其中男生有30人，男生中有5人是“优秀生”。 （1）男生中的“优秀生”人数是男生的几分之几？ （2）男生中的“优秀生”人数占全班人数的几分之几？ （3）以上两小题的单位“1”分别是什么？ 45. 做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？ 46. 纸条露出的部分同样长。你知道哪张纸条最长吗？用你喜欢的方式说说理由。 47. 在甲、乙两个长方体的水箱（如图，单位：厘米），把甲箱装满水，再把水倒入乙箱。乙箱中水深多少厘米？ 48. 一张长、宽分别是120厘米，100厘米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形（如下图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期 小学五年级数学期中达标练习 一、填一填。（1~9题每空0.5分，其余每空1分，共25分） 1. 在括号里填上适当的计量单位。 一块砖的体积是1728（ ），一个茶杯的容积是50（ ）。 一间卧室的面积是25（ ），一大桶矿泉水的容积是18.9（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 毫升##mL ③. 平方米##m2 ④. 升##L 【解析】 【分析】手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块砖的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 矿泉水瓶盖装满水约2毫升，1毫升约为瓶盖的一半，所以计量一个茶杯的容积用“毫升”作单位比较合适； 16张A4纸的面积为1平方米，所以计量一间卧室的面积用“平方米”作单位比较合适； 一大瓶可乐的容积约为1升，所以计量一大桶矿泉水的容积用“升”作单位比较合适。 【详解】一块砖的体积是1728立方厘米； 一个茶杯的容积是50毫升； 一间卧室的面积是25平方米； 一大桶矿泉水的容积是18.9升。 2. （ ） 270mL＝（ ） 3.5L＝（ ）mL 4500mL＝（ ）＝（ ）L 【答案】 ①. 7.6 ②. 270 ③. 3500 ④. 4.5 ⑤. 4.5 【解析】 【分析】大单位换算为小单位，要乘进率；小单位换算为大单位，要除以进率；逐一计算。 【详解】1m3＝1000dm3，dm3换算为m3，是 小单位换算为大单位，要除以进率1000，即7600÷1000＝7.6，所以7600dm3＝7.6m3； 1mL＝1cm3，mL换算为cm3，是等量换算，所以270mL＝270cm3； 1L＝1000mL，L换算为mL，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即3.5×1000＝3500，所以3.5L＝3500mL； 1dm3＝1L＝1000mL，mL换算为dm3（L），是小单位换算为大单位，要除以进率1000，即4500÷1000＝4.5，所以4500mL＝4.5dm3＝4.5L。 3. 在中，a是非0的自然数，当a（ ）时，分数值小于1；当a（ ）时，分数值等于1；当a（ ）时，分数值大于1；当a（ ）时，分数能化成整数。 【答案】 ①. 小于7 ②. 等于7 ③. 大于7 ④. 是7的倍数 【解析】 【分析】当真分数时，即分子小于分母时，分数值小于1；当分子等于分母时，分数值等于1；当假分数时，且分子大于分母时，分数值大于1；当分母是分子的因数时，分数能化成整数。 【详解】在中，a是非0的自然数，当a小于7时，分数值小于1；当a等于7时，分数值等于1；当a大于7时，分数值大于1；当a是7的倍数时，分数能化成整数。 4. 一个长方体的棱长总和是108厘米。它的长是12厘米，宽是9厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 648 【解析】 【分析】长方体棱长总和公式为：棱长总和＝4×（长＋宽＋高），则高＝棱长总和÷4－长－宽，已知棱长总和为108厘米，长12厘米，宽9厘米，把数据代入计算即可得出长方体的高。长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把长12厘米，宽9厘米和计算得出的高代入计算即可。 【详解】108÷4－12－9 ＝27－12－9 ＝15－9 ＝6（厘米） 12×9×6＝648（立方厘米） 这个长方体的高是6厘米，体积是648立方厘米。 5. 有一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米。它的最大的一个面的面积是（ ）平方厘米，最小的一个面的面积是（ ）平方厘米；它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 24 ②. 12 ③. 72 【解析】 【分析】长方体的面是长方形，长方形面积＝长×宽。先把三条棱按从大到小排序，最大的两个数相乘，就是最大面的面积；最小的两个数相乘，就是最小面的面积。 长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】6＞4＞3 最大的一个面的面积：6×4＝24（平方厘米） 最小的一个面的面积：4×3＝12（平方厘米） 体积：6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 6. 如图所示，将木块平均分成两块后，木块的表面积增加了（ ）cm2。 【答案】100 【解析】 【分析】将木块平均分成两块后，表面积之和比原来增加了，分割一次增加2个面，所以木块表面增加的面积＝以10厘米为长、以5厘米为宽的两个长方形的面积，再依据长方形的面积公式解答即可。 【详解】10×5×2＝100（平方厘米） 所以木块的表面积增加了100平方厘米。 【点睛】确定增加哪两个面的面积是解题的关键。 7. 在因数和倍数中，我们学习了质数、合数、质因数、奇数、偶数。请在下面的括号里分别填出合适的数（每个只能用一次）。 0是最小的（ ），1是最小的（ ），2是最小的（ ），4是最小的（ ），5和7都是35的（ ）。 【答案】 ①. 偶数 ②. 奇数 ③. 质数 ④. 合数 ⑤. 质因数 【解析】 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 若a×b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），则a和b是c的因数。 【详解】0是最小的偶数，1是最小的奇数，2是最小的质数，4是最小的合数。 5×7＝35，5和7是35的因数，且5和7都是质数，所以5和7都是35的质因数。 8. 一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（ ），分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 18＝2×3×3 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。由题意得，一个数既是18的因数，又是18的倍数，那么这个数只能是18。然后用短除法来分解质因数即可。 【详解】由分析可知，这个数是18。 18＝2×3×3 一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是18，分解质因数是18＝2×3×3。 9. 。 【答案】10；18 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的基本性质解答即可。 【详解】，3÷5＝6÷10 所以。 10. 按要求填空。 （1）26（ ），既是2的倍数，又是5的倍数。 （2）37（ ），既是3的倍数，又是2的倍数。 （3）70（ ），既是3的倍数，又是5的倍数。 【答案】（1）0 （2）2 （3）5 【解析】 【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8； 5的倍数：个位是0或5； 3的倍数：各位数字相加的和是3的倍数。 【小问1详解】 要让26（）既是2的倍数又是5的倍数，需要同时满足两个特征，只有个位是0才能同时符合，所以填0； 【小问2详解】 要让37（）既是2的倍数又是3的倍数，先满足2的倍数，个位可以是0、2、4、6、8。 ，，12是3的倍数； ，18是3的倍数，所以填2或8； 【小问3详解】 要让70（）既是3的倍数又是5的倍数，个位可以是0或5。 ，7不是3的倍数； ，12是3的倍数，所以填5。 11. （a是大于1的自然数）的分数单位是（ ），a是（ ）时，才能使这个分数的值是最小的质数；a（ ）时，这个分数是真分数。 【答案】 ①. ②. 4 ③. 大于7 【解析】 【分析】分数的分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用分子除以2求出分母，再求出a的值；分子小于分母的分数是真分数。 【详解】的分母是（a－1），所以分数单位是； 最小的质数是2，6÷2＝3，3＋1＝4，所以a是4时，才能使这个分数的值是最小的质数； 真分数的分子小于分母，即a－1＞6，得到a＞7，所以a大于7时，这个分数是真分数。 12. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示阴影部分的大小。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】（1）把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占了3份，用分数表示为，再与前面一个圆合起来是。 （2）把一个圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占了1份，用分数表示为，再与前面两个圆合起来是。 【详解】 13. 填“正面”“左面”或“上面”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 左面 ②. 正面 ③. 上面 【解析】 【分析】从上面看，看到5个正方形，上下两排，上面一排3个，下面左右各1个；从正面看，看到4个正方形，上下两层，下层3个，上层右侧1个；从左面看，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上层左侧1个。 【详解】如图： 二、火眼金睛判对错。（在右侧括号内，对的打“√”，错的打“×”）（8分） 14. 一个自然数不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此判断。 【详解】1只有它本身1个因数，既不是质数，也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 15. 分数的大小就是分数单位个数的累加。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 分数的大小是由分数单位的大小（由分母决定）和分数单位的个数（由分子决定）共同决定的。 【详解】例如：的分数单位是，它表示3个的和，即，而不是个数3的累加。 所以，分数的大小是分数单位的累加，不是个数的累加。原题说法错误。 故答案为：× 16. 在假分数（≠0）中，一定小于b。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫作假分数。 【详解】在假分数中，是分子，是分母，所以大于或等于。所以不一定小于。原题说法错误。 故答案为：× 17. 棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积的数值相等，表示的概念不同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先计算正方体的表面积和体积：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；表面积表示物体表面的大小，体积表示物体所占空间的大小。 【详解】正方体的表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 因为216＝216，所以表面积和体积的数值相等； 表面积表示物体表面的大小，计量单位是cm2；体积表示物体所占空间的大小，计量单位是cm3；两者的意义不同，单位不同。原说法正确。 故答案为：√ 18. 从左面看到的图形是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】从左面观察该几何体，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上层左侧1个。 【详解】从左面看到的图形是，与题干所给图形不一致，原题说法错误。 故答案为：× 19. 分母是9的所有真分数的和是4。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据真分数的定义，分子小于分母的分数叫做真分数。分母是9的真分数，其分子应为小于9且大于0的整数。 【详解】分母是9的真分数有：、、、、、、、。 因为计算结果是4，与题干说法一致，原题说法正确。 故答案为：√ 20. 若a是自然数，则2a＋3表示的数一定是奇数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数；奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数； 最后根据“偶数＋奇数＝奇数”的规律得出结论。 【详解】因为a是自然数，所以2a是2的倍数，则2a是偶数。 又因为3不是2的倍数，所以3是奇数。 根据奇数和偶数的运算性质：偶数＋奇数＝奇数。 所以2a＋3表示的数一定是奇数。 故答案为：√ 21. 一个数的最小倍数一定等于这个数的最大因数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。所以一个数的最小倍数一定等于这个数的最大因数。原题说法正确。 故答案为：√ 三、精挑细选。（请将正确答案的代号，填在括号内）（每个选项1分，共18分） 22. 从左面看到的图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】从左面观察该几何体，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上层左侧1个。 【详解】从左面看到的图形是。 23. 下图是正方体展开图，观察并想象：与“数”字相对的面上的字是（ ），与“戏”字相对的面上的字是（ ）。 A. 快；学 B. 戏；学 C. 学；乐 D. 乐；戏 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。 【详解】“数”与“学”位于“Z”字两端处，所以与“数”字相对的面上的字是“学”；“戏”与“乐”位于同一行，且中间间隔“快”，所以与“戏”字相对的面上的字是“乐”。 24. 16的全部因数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】16的全部因数有：1，2，4，8，16； 一共有5个。 故答案为：C 【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。 25. 在30~60中，6的倍数共有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】可以先找出30~60中6的最小倍数和最大倍数，再通过计算确定6的倍数的个数。 【详解】在30~60中，6的最小倍数是30，30÷6＝5，说明30是6的5倍；6的最大倍数是60，60÷6＝10，说明60是6的10倍；从6的5倍到6的10倍，倍数依次为5、6、7、8、9、10，一共6个。 26. 把17个小正方体摆在一起（如图）。从左面看到的图形是（ ），从前面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从左面可以看到组合图形有几行，以及每行最高有几层， 从前面可以看到组合图形有几列，以及每列最高有几层。 所以观察组合图形，可知组合图形有4列，从前面看，左边第1列层高最高2层，其余列，层高为1层； 组合图形有4行，从左面看，从左往右第2行层高最高2层，其余行，层高为1层，据此分析选项。 【详解】A．从左面看到的图形有4行，从左往右，第3行层高最高2层，其余行，层高为1层。原图从左面看，从左往右第2行层高最高2层，不符合。 B．从左面看到的图形有4行，每行层高均为4层。原图从左面看，从左往右第2行层高最高2层，不符合。 C．从左面看到的图形有4行，从左往右，第2行层高最高2层，其余行，层高为1层；从前面看，左边第1列层高最高2层，其余列，层高为1层。与原图情况相同，正确。 D．从左面看到的图形有4行，从左往右，第1行层高最高2层，其余行，层高为1层。原图从左面看，从左往右第2行层高最高2层，不符合。 27. 的分母加上10，分子（ ），分数的大小不变。 A. 加上5 B. 扩大到原数的2倍 C. 加上10 D. 扩大到原数的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】的分母加上10，分母变为5＋10＝15，相当于乘3（15÷5＝3），要使分数的大小不变，分子也应乘3，即扩大到原来的3倍，变为3×3＝9，也就是加上9－3＝6。 28. 相交于一个顶点的3条棱的长度和是10厘米，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】长方体一共有12条棱，分成4组，每组就是相交于同一个顶点的3条棱（分别是长方体的长、宽、高）。 【详解】已知相交于一个顶点的3条棱长度和是10厘米，所以长方体的长、宽、高和是10厘米。 因此长方体总棱长和为：10×4＝40（厘米） 29. 把3吨重的沙子平均分成a堆，每堆占总重的（ ），每堆重（ ）。 A. ；吨 B. ；吨 C. ；吨 D. ；吨 【答案】C 【解析】 【分析】把3吨重的沙子看作单位“1”，将其平均分成a堆，每堆占总重的；用总重量除以堆数即可求出每堆的重量。 【详解】1÷a＝ 3÷a＝（吨） 每堆占总重的，每堆重吨。 30. 如果数a是一个质数，那么数a的倍数的个数（ ）。 A. 小于4 B. 等于4 C. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。 一个数的倍数的个数是无限的，不管这个数是不是质数，都可以用它乘1、2、3…… 得到无数个倍数。 【详解】数a是质数时，它的倍数的个数是无数个。 31. 如果a＜b（a和b都是非0的自然数），那么和的大小相比较，正确的是（ ）。 A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分子相同的分数比较大小，规律是分母越小，分数越大（分子相同表示取的份数一样，分母越大代表平均分的份数越多，每份就越小）。 【详解】本题中a、b都是非0自然数，且a＜b，两个分数的分子都是10，分母a更小，因此。 32. “神舟十九号”返回舱的容积为10（ ）。 A. 毫升 B. 升 C. 立方米 【答案】C 【解析】 【分析】1毫升大约是10滴水，1升大约是一大瓶矿泉水，1立方米是棱长1米的正方体体积。据此分析解答即可。 【详解】A．返回舱的容积为10毫升，不符合实际； B．返回舱的容积为10升，不符合实际； C．返回舱的容积为10立方米，符合实际。 33. 如图，把一个六个面都涂上颜色的正方体木块切成27个大小相同的小正方体，一面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 A. 6；12 B. 8；12 C. 12；24 D. 24；6 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，一面涂色的小正方体位于面的中心（不含棱），大正方体有6个面。两面涂色的小正方体位于大正方体每条棱的中间，每条棱上两面涂色的小正方体有1个，大正方体有12条棱。 【详解】一面涂色的小正方体有：（个） 两面涂色的小正方体有：（个） 34. 按照上述要求搭成的积木，从前面看和右面看分别是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】搭成的积木为3列2行，后面那行层高最高为3层，前面这行层高最高为1层，左边那列层高最高为3层，中间这列层高最高为1层，右边那列层高最高为2层。 所以从前面看到的图形应该是：3列，左边那列层高最高为3层，中间这列层高最高为1层，右边那列层高最高为2层。 所以从右面看到的图形应该是：2行，左边这行层高最高为1层，右边那行层高最高为3层。 据此判断即可。 【详解】①：3列，左边那列层高最高为3层，中间这列层高最高为1层，右边那列层高最高为2层，符合搭成的积木从前面看到的图形。 ②：2行，左边这行层高最高为3层，右边那行层高最高为1层，不符合。 ③：2行，左边这行层高最高为1层，右边那行层高最高为3层，符合搭成的积木从右面看到的图形。 ④：3列2行，这是从上面看到的图形，不符合。 所以从前面看到的图形①，从右面看到的图形③。 35. 把3个正方体拼成1个长方体后，表面积和体积（ ）。 A. 都变化 B. 都不变 C. 体积不变而表面积变大 D. 体积不变而表面积变小 【答案】D 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小；长方体表面积是指长方体的各个面的面积之和；把3个同样的正方体拼成一个长方体后，体积是3个正方体的体积之和，所以体积不变；因为拼在一起，所以拼接面被遮挡，不计在长方体的表面积内，所以表面积变小了；据此选择。 【详解】由分析可知：把3个同样的正方体拼成一个长方体后，体积不变而表面积变小。 四、按要求作答。（36.5分，37.3分，38.4分，39.4分，共16分） 36. 下面的几何体按要求从不同的面看，看到的平面图形分别是哪一个？ （1）从左面看是的有（ ）。 （2）从正面看是的有（ ）。 （3）从正面看是的有（ ）。 （4）从右面看是的有（ ）。 （5）从上面看是的有（ ）。 【答案】（1）BC （2）AB （3）CD （4）BC （5）ACD 【解析】 【分析】三视图图形规律： 从左右面看，可以观察到几何体有几行，以及每行的层高； 从前面看，可以观察到几何体有几列，以及每列的层高； 从上面看，可以观察到几何体有几行几列。 据此判断即可。 【小问1详解】 从左面看是，代表原几何体有2行，后面那行层高最高为2层。 几何体A：2行，前面那行层高最高为2层，不符合。 几何体B：2行，后面那行层高最高为2层，符合。 几何体C：2行，后面那行层高最高为2层，符合。 几何体D：2行，前面那行层高最高为2层，不符合。 【小问2详解】 从正面看是，代表原几何体有3列，左边那列层高最高为2层。 几何体A：3列，左边那列层高最高为2层，符合。 几何体B：3列，左边那列层高最高为2层，符合。 几何体C：3列，右边那列层高最高为2层，不符合。 几何体D：3列，右边那列层高最高为2层，不符合。 【小问3详解】 从正面看是，代表原几何体有3列，右边那列层高最高为2层 几何体A：3列，左边那列层高最高为2层，不符合。 几何体B：3列，左边那列层高最高为2层，不符合。 几何体C：3列，右边那列层高最高为2层，符合。 几何体D：3列，右边那列层高最高为2层，符合。 【小问4详解】 从右面看是，代表原几何体有2行，后面那行层高最高为2层。 几何体A：2行，前面那行层高最高为2层，不符合。 几何体B：2行，后面那行层高最高为2层，符合。 几何体C：2行，后面那行层高最高为2层，符合。 几何体D：2行，前面那行层高最高为2层，不符合。 【小问5详解】 从上面看是，代表原几何体为3列，右边那列有2行。 几何体A：3列，右边那列有2行，符合。 几何体B：3列，左边那列有2行，不符合。 几何体C：3列，右边那列有2行，符合。 几何体D：3列，右边那列有2行，符合。 37. 下面的图形是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 18 ②. 16 ③. 60 【解析】 【分析】数一下每个立体图形中小正方体的个数，小正方体的个数乘小正方体的体积即等于拼成的立体图形的体积。 【详解】6×3×1＝18（cm3） （2＋4＋4＋6）×1＝16×1＝16（cm3） 5×3×4×1＝60（cm3） 38. 在图中，涂色部分是两个正方形的重叠部分。 （1）涂色部分的面积是大正方形的。 （2）涂色部分的面积是小正方形的。 （3）涂色部分的面积是整个图形的 （4）小正方形的面积是大正方形的。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）涂色部分有1格，大正方形有9格，用涂色部分的格数除以大正方形的格数； （2）涂色部分有1格，小正方形有4格，用涂色部分的格数除以小正方形的格数； （3）涂色部分有1格，整个图形有12格，用涂色部分的格数除以整个图形的格数； （4）小正方形有4格，大正方形有9格，用小正方形的格数除以大正方形的格数。 【小问1详解】 1÷9＝ 【小问2详解】 1÷4＝ 【小问3详解】 1÷12＝ 【小问4详解】 4÷9＝ 39. 求这个几何体的体积和表面积。（单位：cm） 【答案】体积：12600立方厘米 表面积：3992平方厘米 【解析】 【分析】这个几何体是长方体上方叠放一个长方体，体积是两个几何体体积之和；计算表面积时，需要减去重合部分的2个长方形面积（上面长方体的底面＋下面长方体被盖住的面）。 根据体积公式：长×宽×高；表面积公式：2×（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据计算即可。 【详解】下面长方体体积：50×18×12＝10800（立方厘米） 上面长方体体积：10×10×18＝1800（立方厘米） 总体积：10800＋1800＝12600（立方厘米） 下面长方体表面积：2×（50×18＋50×12＋18×12）＝3432（平方厘米） 上面长方体表面积：2×（10×10＋10×18＋10×18）＝920（平方厘米） 减去重合的2个长方形面积：18×10×2＝360（平方厘米） 总表面积：3432＋920−360＝3992（平方厘米） 五、操作题。（40.4分，41.3分，42.4分，43.3分，共14分） 40. 选择一个分数，在图中涂色表示出来，然后回答问题。我选择的分数是，这个分数的分数单位是（ ），这个分数里面有（ ）个这样的分数单位。 【答案】；；；4（答案不唯一） 【解析】 【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此涂色表示出1个分数。分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】选择的分数是，分母是9，这个分数的分数单位是，分子是4，这个分数里面有4个这样的分数单位。（答案不唯一） 图略。 41. 在一块长方形土地上种蔬菜，其中种黄瓜，种茄子，种辣椒，请在下图中表示出各种蔬菜的占地面积。 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【分析】把整个长方形看作单位“1”，将其平均分成8份，其中5份种黄瓜，2份种茄子，1份种辣椒。 【详解】略 42. 在下图中标出表示下面各分数的点，并与同伴交流。 【答案】 【解析】 【分析】图中把每个大格平均分成了5个小格，每个小格表示，从0开始数，有几个小格，就有几个（也就是五分之几）。 【详解】略 43. 下图是小华家刚买的新房的平面图。A、B分别是厨房和卫生间。你能按下列要求，将剩下的部分进行划分吗？ （1）客厅占总面积的。 （2）主卧室占总面积的。 （3）小卧室占总面积的。 【答案】（划分方法不唯一） 【解析】 【分析】先数出平面图的总格数，把总格数看作单位“1”。 （1）用总格数除以3算出1份是几格，即为客厅的格数。 （2）用总格数除以4算出1份是几格，即为主卧室的格数。 （3）用总格数除以6算出1份是几格，即为小卧室的格数。 【详解】总格数是36格。 客厅：36÷3＝12（格） 主卧室：36÷4＝9（格） 小卧室：36÷6＝6（格） 图略。 （划分方法不唯一） 六、解决问题。（44题3分，其余每题4分，共19分） 44. 五（一）班有50人，其中男生有30人，男生中有5人是“优秀生”。 （1）男生中的“优秀生”人数是男生的几分之几？ （2）男生中的“优秀生”人数占全班人数的几分之几？ （3）以上两小题的单位“1”分别是什么？ 【答案】（1） （2） （3）男生人数；全班人数 【解析】 【分析】第（1）小题问题是“男生中的‘优秀生’人数是男生的几分之几”，这里的比较量是男生中的“优秀生”人数，标准量（单位“1”）是男生总人数。根据分数的意义，用比较量除以标准量即可。注意计算结果需化为最简分数。 第（2）小题问题是“男生中的‘优秀生’人数占全班人数的几分之几”，这里的比较量依然是男生中的“优秀生”人数，但标准量（单位“1”）变成了全班总人数。注意同样用比较量除以标准量。 第（3）小题需要根据前两小题的题意，识别出作为分母基准的量，即单位“1”。 【小问1详解】 答：男生中的“优秀生”人数是男生的。 【小问2详解】 答：男生中的“优秀生”人数占全班人数的。 【小问3详解】 第（1）小题中，“是男生的几分之几”，是把男生人数看作单位“1”； 第（2）小题中，“占全班人数的几分之几”，是把全班人数看作单位“1”。 答：第（1）小题的单位“1”是男生人数；第（2）小题的单位“1”是全班人数。 45. 做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？ 【答案】2700平方厘米 【解析】 【分析】纸袋可以看作是一个没有上面的长方体，由图可知，该长方体长25厘米、宽10厘米、高35厘米，根据“无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可计算出制作该纸袋所需要纸的面积。 【详解】25×10＋25×35×2＋10×35×2 ＝250＋875×2＋350×2 ＝250＋1750＋700 ＝2000＋700 ＝2700（平方厘米） 答：至少需要2700平方厘米的纸。 46. 纸条露出的部分同样长。你知道哪张纸条最长吗？用你喜欢的方式说说理由。 【答案】第三张纸条最长。理由：露出的部分相同，分母越大，原纸条越长，所以露出的纸条最长（答案不唯一）。 【解析】 【分析】把长方形纸条的长度看作单位“1”，根据分数的意义，确定每张纸条的长度；再找出最长的纸条即可。 【详解】第一张纸条：将单位“1”平均分成3份，露在外面的占1份即； 第二张纸条：将单位“1”平均分成4份，露在外面的占1份即； 第三张纸条：将单位“1”平均分成5份，露在外面的占1份即； 因为露出的部分相同，所以份数越多，纸条越长，所以第三张纸条最长； 所以露出的部分相同，分母越大，原纸条越长。 答：第三张纸条最长。理由：露出的部分相同，分母越大，原纸条越长，所以露出的纸条最长（答案不唯一）。 47. 在甲、乙两个长方体的水箱（如图，单位：厘米），把甲箱装满水，再把水倒入乙箱。乙箱中水深多少厘米？ 【答案】12厘米 【解析】 【分析】倒入前后水的体积不变，先利用甲长方体容器的容积公式求出水的体积，再除以乙容器的底面积即可得出乙容器内水面的高度。 【详解】30×18×5÷（45×5） ＝2700÷225 ＝12（厘米） 答：乙水箱内水面高度是12厘米。 【点睛】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住倒入前后的水的体积不变是解决此类问题的关键。 48. 一张长、宽分别是120厘米，100厘米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形（如下图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？ 【答案】96升 【解析】 【分析】长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形后，无盖的铁皮水箱的长相当于120厘米减去2条正方形的边长，宽相当于100厘米减去2条正方形的边长，高相当于正方形的边长，利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可求出这个水箱的容积。 【详解】（120－2×20）×（100－2×20）×20 ＝（120－40）×（100－40）×20 ＝80×60×20 ＝96000（立方厘米） 96000立方厘米＝96立方分米＝96升 答：这个水箱的容积是96升。 【点睛】本题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是求出焊接成的无盖铁皮水箱的长、宽、高。注意：体积单位与容积单位的换算进率。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $