精品解析：2024-2025学年山东省菏泽市牡丹区人教版五年级下册期中测试数学试卷

小学五年级数学 一、认真填一填。（5题和6题，[9]每题3分，其余每空1分，共26分） 1. 填上合适的单位名称。 墨水瓶的容积约是60（ ）。 微波炉的体积约是40（ ）。 酸奶盒的容积约是240（ ）。 2. （ ）L （ ） （ ） 4526mL＝（ ） 3. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示阴影部分的大小。 （ ） （ ） 4. 把1米长的彩绳平均分成3份，每份是（ ）米。 5. 6. 按要求填空。 （1）17（ ），既是2的倍数，又是5的倍数。 （2）251（ ），既是3的倍数，又是2的倍数。 （3）（ ），既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 7. 如果的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该乘（ ）。 8. 一个长方体，长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，长、宽、高的和是（ ）厘米，棱长的和是（ ）厘米，占地面积是（ ）平方厘米。 9. 一个正方体的棱长是a厘米，棱长和是（ ）厘米。如果a＝6，那么它的体积是（ ）立方厘米。 10. 在中，a是非0的自然数，当a（ ）时，分数的值小于1：当a（ ）时，分数的值等于1；当a（ ）时，分数的值大于1，当a是（ ）时，分数能化成整数。 二、请你当老师。（每题1分，共10分） 11. 从正面和右面看到的形状相同。（ ） 12. 把12分解质因数是12＝2×2×3。（ ） 13. 一个分数的分子、分母都缩小到原来的几分之几，分数值就缩小到原来的几分之几。（ ） 14. 一个自然数越大，它的因数就越多。（ ） 15. 40是倍数，5是因数。（ ） 16. 正方体的六个面一定都是正方形。（ ） 17. 分母是12的所有真分数的和是3。（ ） 18. 整数、分数的大小都是其单位个数的累加。（ ） 19. 两个长方体的体积相同，它们每个面的面积一定相等。（ ） 20. 一个物体的容积一定比它的体积小。（ ） 三、对号入座。（请将正确答案的代号，涂在填涂区域内）（每个选项1分，共15分） 21. 一个长8dm，宽6dm，高4dm的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子厚度忽略不计） A. 8 B. 14 C. 24 D. 192 22. 如果a的最小倍数等于b的最大因数，那么a和b比较（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 23. 一个数既有因数6，又是4的倍数，这个数不可能是（ ）。 A. 12 B. 16 C. 24 D. 48 24. 如果（a和b都是非0的自然数），那么a和b的大小相比较，正确的是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 25. 一桶色拉油的容积大约是10（ ）。 A. 毫升 B. 升 C. 立方米 26. 如果是假分数，是真分数，那么a和b相比较（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 27. 李莉家养20只兔子，其中15只是母兔。 （1）公兔只数是母兔的几倍？ （2）母兔只数是李莉家所有兔子的几倍？ 两个小题中的单位“1”表述正确的是（ ）。 A. （1）题中的单位“1”是20只兔子 B. （2）题中的单位“1”是15只母兔 C. （1）题中的单位“1”是母兔只数，（2）题中的单位“1”是20只兔子 28. 把3个正方体拼成1个长方体后，表面积和体积（ ）。 A. 都变化 B. 都不变 C. 体积不变而表面积变大 D. 体积不变而表面积变小 29. 用棱长1cm的小正方体摆成长方体后把它的表面涂上颜色。三面涂色的小正方体有（ ）个。两面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 4；12 B. 8；4 C. 12；16 D. 16；8 30. ① ② ③ 从上面看是的立体图形有（ ），从前面看是的立体图形有（ ），从侧面看是的立体图形有（ ）。 A. ①③；②③；① B. ①②；③；①③ C. ②；①②；① 31. 下图中大圆球的体积是（ ）mL。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 32. 下面是一个正方体盒子。它右面第（ ）幅图是这个正方体的展开图。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 四、按要求作答。（单位：cm）（共12分） 33. 下面的几何体按要求从不同的面看，看到的平面图形分别是哪一个？连一连。 34. 下图是由一个长方体木块和一个正方体木块粘成的物体，求这个物体的体积和表面积。 35. 8个棱长都是10cm的正方体纸盒放在墙角处（如图），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 五、操作题。（共13分） 36. 下图是小华家刚买的新房的平面图。A、B分别是厨房和卫生间。你能按下列要求，将剩下的部分进行划分吗 （1）客厅占总面积的。 （2）主卧室占总面积的。 （3）小卧室占总面积的。 37. 把每根长方形彩条都看作单位“1”，按规律接着分一分，并填上适当的分数。 38. 下面的分数中哪几个可以用同一个点表示？把分数和相应的点连起来。 六、解决问题。（每题4分，共24分） 39. 一筐草莓有若干个（不足50个），2个2个地数正好数完，3个3个地数余1个，5个5个地数余1个，这筐草莓最多能有多少个？ 40. 请根据分数与除法的关系列出算式。 （1）笑笑、淘气一天的睡眠时间分别占全天的几分之几？ （2）笑笑的睡眠时间比淘气少全天的几分之几？ （3）根据两人的睡眠时间，你想对小学生说些什么？ 41. 学校里有一排储物柜（如图）。 （1）这排储物柜的占地面积是多少？ （2）这排储物柜所占的空间有多少立方米？ 42. 哪条绳子最长，哪条绳子最短？ 43. 有一个长方体鱼缸，如图，放进去一块珊瑚石（完全沉没），水面升高了5厘米，这块珊瑚石的体积是多少？ 44. 下面是一个长方体盒子的展开图．（单位；厘米） （1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学五年级数学 一、认真填一填。（5题和6题，[9]每题3分，其余每空1分，共26分） 1. 填上合适的单位名称。 墨水瓶的容积约是60（ ）。 微波炉的体积约是40（ ）。 酸奶盒的容积约是240（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方分米##dm3 ③. 毫升##mL 【解析】 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，常见的容积单位有升和毫升；体积是指物体所占空间的大小，常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。生活实际选择合适的容积和体积单位。 【详解】（1）墨水瓶的容积相对较小，一瓶普通的矿泉水是500毫升，墨水瓶比矿泉水瓶小很多，所以选择60毫升作为墨水瓶的容积单位比较合适，即墨水瓶的容积约是60毫升（mL）。 （2）微波炉是一种较大的电器，根据实际情况，棱长为1米的正方体体积是1立方米，显然40立方米对于微波炉来说体积过大，40立方厘米的微波炉体积过小，因此选择立方分米作为微波炉的体积单位比较合适，即微波炉的体积约是40立方分米（dm3）。 （3）酸奶盒的容积相对较小，一个易拉罐可乐的容积大约是450毫升，酸奶盒的容积比易拉罐的容积稍小一些，因此选择毫升作为酸奶盒的容积单位比较合适，即酸奶盒的容积约是240毫升（mL）。 2. （ ）L （ ） （ ） 4526mL＝（ ） 【答案】 ①. 3.03 ②. 500 ③. 0.8 ④. 4526 【解析】 【分析】①根据1dm3＝1L，用3.03除以进率1即可换算； ②根据1m3＝1000dm3，用0.5乘进率1000即可换算； ③根据1dm3＝1000cm3，用800除以进率1000即可换算； ④根据1mL＝1cm3，用4526除以进率1即可换算。 【详解】①3.03÷1＝3.03（L），即3.03dm3＝3.03L； ②0.5×1000＝500（dm3），即0.5m3＝500dm3； ③800÷1000＝0.8（dm3），即800cm3＝0.8dm3； ④4526÷1＝4526（cm3），即4526mL＝4526 cm3。 3. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示阴影部分的大小。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】（1）把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占了3份，用分数表示为，再与前面一个圆合起来是。 （2）把一个圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占了1份，用分数表示为，再与前面两个圆合起来是。 【详解】 4. 把1米长的彩绳平均分成3份，每份是（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】把1米长的彩绳平均分成3份，求每份的长度，用总长度÷份数来计算。 【详解】1÷3＝（米） 5. 【答案】； 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】略 6. 按要求填空。 （1）17（ ），既是2的倍数，又是5的倍数。 （2）251（ ），既是3的倍数，又是2的倍数。 （3）（ ），既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 【答案】（1）0 （2）4 （3）105 【解析】 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2和5的倍数的数的特征是：个位上必须是0；同时是2和3的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8，且各位上的数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数的数的特征是：个位上是0或5，且各位上的数字之和是3的倍数。 【小问1详解】 根据“同时是2和5的倍数的数，个位必须是0”的特征，可知应填0。 170，既是2的倍数，又是5的倍数。 【小问2详解】 先满足2的倍数：个位只能是0、2、4、6、8； 再满足3的倍数：各位数字之和2＋5＋1＝8，8＋括号里的数需是3的倍数； 验证：8＋4＝12，12是3的倍数，所以应填4。 2514，既是3的倍数，又是2的倍数。 【小问3详解】 先满足5的倍数：个位只能是0或5； 要找最小三位数，百位取1，十位取0； 验证个位为0：1＋0＋0＝1，不是3的倍数； 验证个位为5：1＋0＋5＝6，是3的倍数，所以这个数是105。 105既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 7. 如果的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该乘（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。先算出原分母8加上16后的新分母，再算出新分母相当于原分母是扩大到原来的几倍，即分子需要乘的数。 【详解】原分数为，分母加上16后，新分母为，新分母24是原分母8的倍。要使分数的大小不变，分子也应乘3。 8. 一个长方体，长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，长、宽、高的和是（ ）厘米，棱长的和是（ ）厘米，占地面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. a＋b＋c ②. 4（a＋b＋c） ③. ab 【解析】 【分析】求长、宽、高的和，直接把代表长、宽、高的字母相加即可；求棱长总和时，用长、宽、高的和乘4；占地面积，即长方体底面的面积，用长乘宽来列式。 【详解】长、宽、高的和：（a＋b＋c）厘米 棱长的和：（a＋b＋c）×4＝4（a＋b＋c）厘米 占地面积：a×b＝ab（平方厘米） 9. 一个正方体的棱长是a厘米，棱长和是（ ）厘米。如果a＝6，那么它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. ②. 216 【解析】 【分析】正方体的棱长和＝棱长×12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算即可。 【详解】棱长和： ＝（厘米） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 一个正方体的棱长是厘米，棱长和是厘米，如果＝6，那么它的体积是216立方厘米。 10. 在中，a是非0的自然数，当a（ ）时，分数的值小于1：当a（ ）时，分数的值等于1；当a（ ）时，分数的值大于1，当a是（ ）时，分数能化成整数。 【答案】 ①. 大于10 ②. 等于10 ③. 小于10 ④. 10的因数 【解析】 【分析】当真分数时，即分子小于分母时，分数值小于1；当分子等于分母时，分数值等于1；当假分数时，且分子大于分母时，分数值大于1；当分母是分子的因数时，分数能化成整数。 【详解】在中，a为非0自然数。 当a大于10时，分数值小于1；当a等于10时，分数值等于1；当a小于10时，分数值大于1；当a是10的因数时，分数可以化成整数。 二、请你当老师。（每题1分，共10分） 11. 从正面和右面看到的形状相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】右图可知，这是一个由四个小正方体堆叠形成的立体图形，从正面看到形状是，从右面看到形状是，据此判断。 【详解】这个图形从正面和右面看到的形状都是。 故答案为：√ 12. 把12分解质因数是12＝2×2×3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分解质因数要求将一个合数表示为质数相乘的形式。12是合数，其质因数分解为2×2×3，其中2和3均为质数，且乘积等于12，符合定义。 【详解】把12分解质因数是12＝2×2×3。 即答案为：√ 13. 一个分数的分子、分母都缩小到原来的几分之几，分数值就缩小到原来的几分之几。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数的大小不变即可判断。 【详解】当分子、分母都缩小到原来的相同几分之几，相当于同时除以同一个不为0的数，分数值不变。题干说法错误。 故答案为：× 14. 一个自然数越大，它的因数就越多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】自然数是从0开始的整数，比较因数的个数，举两个例子推翻即可。 【详解】例如12的因数有：1、2、3、4、6、12。 13的因数有：1、13。 因为13＞12，但12的因数比13多。所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 40是倍数，5是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 根据因数和倍数的定义，一个数是另一个数的倍数或因数时，必须指明两者之间的关系，由此即可判断。 【详解】因数和倍数是相互依存的概念，必须针对具体的整数关系而言。例如，40是5的倍数，5是40的因数。原说法未指明参照对象，因此该说法错误。 故答案为：× 16. 正方体的六个面一定都是正方形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 17. 分母是12的所有真分数的和是3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数的定义：分子小于分母的分数。分母为12时，真分数的分子为1至11，共11个分数。求和时，将分子相加后除以分母12。计算出结果即可判断。 【详解】分母是12的所有真分数为：，，，，，，，，，，。 这些分数的和为：。 计算分子之和：。 因此，和。 ，所以分母是12的所有真分数的和不是3。 原题说法错误。 故答案为：× 18. 整数、分数的大小都是其单位个数的累加。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】数的本质是计数单位和计数单位的个数，整数的计数单位有个、十、百、千，整数的大小可以看作是其基本计数单位个数的累加，分数的计数单位有、、，分数的大小可以看作是其分数单位个数的累加，因此该说法正确。 【详解】整数的大小是其计数单位个数的累加，如整数123可表示为1个百、2个十和3个一的累加，分数的大小是其分数单位个数的累加，如分数可表示为3个的累加，因此，整数和分数的大小都是其单位个数的累加。 故答案为：√ 19. 两个长方体的体积相同，它们每个面的面积一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的体积取决于长、宽、高的乘积，两个长方体的体积相等，只能说明它们长、宽、高的乘积相等，但长、宽、高不一定分别相等。据此分析每个面的面积，即长、宽、高两两组合的乘积是否一定相等。 【详解】每个长方体有2个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面。长、宽、高的乘积相等，但长、宽、高不一定分别相等。所以它们每个面的面积不一定相等。 例如两个长方体的体积均为24立方厘米。 第一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，则其每个面的面积为：上下面（长×宽）4×3＝12平方厘米，前后面（长×高）4×2＝8平方厘米，左右面（宽×高）3×2＝6平方厘米。 第二个长方体的长、宽、高分别为6厘米、2厘米、2厘米，则其每个面的面积为：上下面（长×宽）6×2＝12平方厘米，前后面（长×高）6×2＝12平方厘米，左右面（宽×高）2×2＝4平方厘米。 比较可知，前后面和左右面的面积不相等。因此，两个长方体的体积相同，但每个面的面积不一定相等。 故答案为：× 20. 一个物体的容积一定比它的体积小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 三、对号入座。（请将正确答案的代号，涂在填涂区域内）（每个选项1分，共15分） 21. 一个长8dm，宽6dm，高4dm的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子厚度忽略不计） A. 8 B. 14 C. 24 D. 192 【答案】C 【解析】 【分析】要计算长方体盒子最多能放下的正方体木块数量，所以需要分别分析长方体的长、宽、高方向各能容纳的正方体棱长的个数。因为正方体棱长为2分米，所以分别用长方体的长、宽、高除以正方体的棱长，得到各方向可放置的数量。因为总数量是各方向可放置数量的乘积，所以将三个方向的数量相乘得到结果。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 4÷2＝2（个） 432＝24（个） 22. 如果a的最小倍数等于b的最大因数，那么a和b比较（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此分析。 【详解】根据分析，a的最小倍数是a，b的最大因数是b，如果a的最小倍数等于b的最大因数，那么a和b比较a＝b。 23. 一个数既有因数6，又是4的倍数，这个数不可能是（ ）。 A. 12 B. 16 C. 24 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。倍数：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。既有因数6，说明这个数能被6整除；又是4的倍数，说明这个数能被4整除。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．12÷6＝2，没有余数，说明12能被6整除，所以12有因数6。12÷4＝3，没有余数，说明12是4的倍数。因此12既有因数6，又是4的倍数。 B．16÷6＝2……4，有余数，说明16不能被6整除，所以16没有因数6。虽然16÷4＝4，是4的倍数，但因为不满足有因数6这一条件，所以16不符合要求。 C．24÷6＝4，没有余数，说明24能被6整除，所以24有因数6。24÷4＝6，没有余数，说明24是4的倍数。因此24既有因数6，又是4的倍数。 D．48÷6＝8，没有余数，说明48能被6整除，所以48有因数6。48÷4＝12，没有余数，说明48是4的倍数。因此48既有因数6，又是4的倍数。 一个数既有因数6，又是4的倍数，这个数不可能是16。 24. 如果（a和b都是非0的自然数），那么a和b的大小相比较，正确的是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】当分子相同时，分母越大，分数的值越小，据此解答。 【详解】已知，两个分数的分子都是10， 这说明分母a的数值要大于分母b的数值，即a＞b。 25. 一桶色拉油的容积大约是10（ ）。 A. 毫升 B. 升 C. 立方米 【答案】B 【解析】 【分析】1毫升大概是十几滴水的容量，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，1立方米大概是一个长、宽、高都是1米的正方体箱子的体积，据此解答。 【详解】A．10毫升的容量太少，只相当于十几滴水，不符合一桶色拉油的实际容量； B．10升的容量和我们日常见到的桶装色拉油容量匹配，符合生活实际； C．10立方米的体积过于庞大，相当于一个小房间的大小，远远超出桶装油的合理范围。 一桶色拉油的容积大约是10升。 26. 如果是假分数，是真分数，那么a和b相比较（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】假分数的分子大于等于分母，真分数的分子小于分母，据此确定a和b的取值范围后，通过范围的比较得出结论。 【详解】因为是假分数，所以a≤9。同时，分母a必须是正整数，所以a的可能取值为1、2、3、……、9。 因为是真分数，所以b＞10。分母b必须是正整数，所以b的可能取值为11、12、13…… 因为a的最大可能值为9，b的最小可能值为11，且9＜11，所以a＜b。 27. 李莉家养20只兔子，其中15只是母兔。 （1）公兔只数是母兔的几倍？ （2）母兔只数是李莉家所有兔子的几倍？ 两个小题中的单位“1”表述正确的是（ ）。 A. （1）题中的单位“1”是20只兔子 B. （2）题中的单位“1”是15只母兔 C. （1）题中的单位“1”是母兔只数，（2）题中的单位“1”是20只兔子 【答案】C 【解析】 【分析】判断单位“1”的方法：“是”“占”“比”这类字后面的量，就是单位“1”。据此解答。 【详解】第（1）题：“公兔只数是母兔的几倍”，“是”字后面的量是母兔只数，所以这道题的单位“1”是母兔只数。 第（2）题：“母兔只数是李莉家所有兔子的几倍”，“是”字后面的量是所有兔子（20只），所以这道题的单位“1”是20只兔子。 两个小题中的单位“1”表述正确的是（1）题中的单位“1”是母兔只数，（2）小题题中的单位“1”是20只兔子。 28. 把3个正方体拼成1个长方体后，表面积和体积（ ）。 A. 都变化 B. 都不变 C. 体积不变而表面积变大 D. 体积不变而表面积变小 【答案】D 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小；长方体表面积是指长方体的各个面的面积之和；把3个同样的正方体拼成一个长方体后，体积是3个正方体的体积之和，所以体积不变；因为拼在一起，所以拼接面被遮挡，不计在长方体的表面积内，所以表面积变小了；据此选择。 【详解】由分析可知：把3个同样的正方体拼成一个长方体后，体积不变而表面积变小。 29. 用棱长1cm的小正方体摆成长方体后把它的表面涂上颜色。三面涂色的小正方体有（ ）个。两面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 4；12 B. 8；4 C. 12；16 D. 16；8 【答案】B 【解析】 【分析】因为三面涂色的小正方体在长方体的顶点位置，所以先确定长方体的顶点数量，即可得到三面涂色的小正方体个数。 因为两面涂色的小正方体在长方体的棱上（不含顶点），观察可知，在长方体的4条长上分别有1个小正方体是两面涂色，据此解答。 【详解】1×4＝4（个） 即三面涂色的小正方体有8个。两面涂色的小正方体有4个。 30. ① ② ③ 从上面看是的立体图形有（ ），从前面看是的立体图形有（ ），从侧面看是的立体图形有（ ）。 A. ①③；②③；① B. ①②；③；①③ C. ②；①②；① 【答案】B 【解析】 【分析】所以分别对三个立体图形，依次分析从上面、前面、侧面观察得到的图形形状。 ①中： 从正面看为，从上面看为，从侧面看为； ②中： 从正面看为，从上面看为，从侧面看为； ③中： 从正面看为，从上面看为，从侧面看为； 将分析结果与选项中的三组内容逐一对应匹配。 【详解】从上面看是的立体图形有①②； 从前面看是的立体图形有③； 从侧面看是的立体图形有①③。 31. 下图中大圆球的体积是（ ）mL。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】观察三个容器状态，因为后两个状态的溢水量已知，所以先通过两次溢水量的差值求出一个小圆球的体积。 因为已知放入1个大圆球和1个小圆球后的溢水量，且已求出小圆球体积，所以用该溢水量减去小圆球体积得到大圆球体积。 【详解】9－（18－9）÷3 ＝9－9÷3 ＝9－3 ＝6（mL） 即大圆球的体积是6mL。 32. 下面是一个正方体盒子。它右面第（ ）幅图是这个正方体的展开图。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】先确定正方体中带图案的三个面的相邻关系：因为带圆圈、黑色、白色正方形的三个面两两相邻，所以展开图中这三个面不能出现相对的情况。 【详解】①带圆圈的面与黑色面相对，不符合题意； ②带圆圈的面与黑色面相对，不符合题意； ③带圆圈、黑色、白色正方形的三个面两两相邻，符合题意； ④带圆圈的面与白色面相对，不符合题意； 即第③幅图是这个正方体的展开图。 四、按要求作答。（单位：cm）（共12分） 33. 下面的几何体按要求从不同的面看，看到的平面图形分别是哪一个？连一连。 【答案】 【解析】 【分析】第一个几何体：从正面观察，能看到2层，底层有3个正方形，上层左侧有1个正方形，对应下方的第二个图形。 第二个几何体：从右面观察，能看到2层，底层有2个正方形，上层右侧有1个正方形，对应下方的第三个图形。 第三个几何体：从上面观察，能看到2层，底层有3个正方形，上层右侧有1个正方形，对应下方的第四个图形。 第四个几何体：从右面观察，能看到2层，底层有2个正方形，上层左侧有1个正方形，对应下方的第一个图形。 【详解】图略。 34. 下图是由一个长方体木块和一个正方体木块粘成的物体，求这个物体的体积和表面积。 【答案】体积：3000立方厘米；表面积：1600平方厘米 【解析】 【分析】这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 通过平移，可以将正方体的底面补到长方体被覆盖的面，因此这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体单个面的面积＝棱长×棱长，正方体4个面的面积和＝棱长×棱长×4。 【详解】体积：20×20×5＋10×10×10 ＝2000＋1000 ＝3000（立方厘米） 表面积：（20×20＋20×5＋20×5）×2＋10×10×4 ＝（400＋100＋100）×2＋400 ＝600×2＋400 ＝1200＋400 ＝1600（平方厘米） 答：这个物体的体积是3000立方厘米，表面积是1600平方厘米。 35. 8个棱长都是10cm的正方体纸盒放在墙角处（如图），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】15，1500平方厘米 【解析】 【分析】要数出露在外面多少个面时，要按顺序数出一共有多少个面露在外面，每个面是正方形，正方形的面积＝边长边长。 【详解】按方向数出露在外面的面的个数： 上面：5个；前面：5个；右面：5个； 5＋5＋5＝15（个） 101015 ＝10015 ＝1500（平方厘米） 答：露出15个面， 露在外面的面积是1500平方厘米。 五、操作题。（共13分） 36. 下图是小华家刚买的新房的平面图。A、B分别是厨房和卫生间。你能按下列要求，将剩下的部分进行划分吗 （1）客厅占总面积的。 （2）主卧室占总面积的。 （3）小卧室占总面积的。 【答案】（1）（2）（3）如图：（划分方法不唯一） 【解析】 【分析】先数出小方格的数量，再用总面积分别除以3、4、6，再分别乘1，即可求出客厅、主卧室、小卧室占的小方格数量分别是多少，再分别圈出即可。据此解答。 【详解】由图可知：一共有36个小方格。 客厅：36÷3×1＝12（个） 主卧室：36÷4×1＝9（个） 小卧室：36÷6×1＝6（个） 划分图略（划分方法不唯一） 37. 把每根长方形彩条都看作单位“1”，按规律接着分一分，并填上适当的分数。 【答案】 【解析】 【分析】把每根长方形彩条都看作单位“1”，能发现规律：每往下一行，就把单位“1”比上一行多平均分成1份，每份对应的分数分母也跟着加1、分子保持1不变。第2行分2份得，第3行分3份得，第4行分4份得，所以第5行要把单位“1”平均分成5份，每份是，第6行平均分成6份，每份是。 【详解】图略。 38. 下面的分数中哪几个可以用同一个点表示？把分数和相应的点连起来。 【答案】和、和、和； 【解析】 【分析】根据数轴可知，0到1被平均分成6份，每一份用分数表示为。将分母不是6的分数根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）化成分母是6的分数，再进行比较和连线。 【详解】； ； ； ； ； 。 所以和、和、和可以用同一个点表示，分数和相应的点连线略。 六、解决问题。（每题4分，共24分） 39. 一筐草莓有若干个（不足50个），2个2个地数正好数完，3个3个地数余1个，5个5个地数余1个，这筐草莓最多能有多少个？ 【答案】46个 【解析】 【分析】因为2个2个地数正好数完，所以先确定草莓总数是2的倍数，即总数为偶数。因为3个3个地数余1个，5个5个地数余1个，所以可先求出3和5的公倍数，再给公倍数加1得到满足这两个条件的数。再筛选出小于50的偶数，找出其中最大的数。 【详解】3和5的最小公倍数是3×5＝15； 50以内的公倍数有：15、30、45，对应草莓总数可能是：15＋1＝16、30＋1＝31、45＋1＝46。 满足偶数的符合条件的数是16和46，要求最多，所以这筐草莓最多有46个。 答：这筐草莓最多能有46个。 40. 请根据分数与除法的关系列出算式。 （1）笑笑、淘气一天的睡眠时间分别占全天的几分之几？ （2）笑笑的睡眠时间比淘气少全天的几分之几？ （3）根据两人的睡眠时间，你想对小学生说些什么？ 【答案】（1）笑笑：；淘气： （2） （3）我想对小学生说要多睡眠，保证每天的睡眠时间不少于9小时。 【解析】 【分析】在分数计算中，求一个量是或占另一个量的几分之几，用除法计算。 在（1）中，因为全天时长是固定的24小时，所以分别用笑笑、淘气的睡眠时间作为被除数，24作为除数，列出除法算式再转化为分数形式。 在（2）中，因为求一个数比另一个数少几分之几，所以用淘气睡眠时间占全天的分数减去笑笑睡眠时间占全天的分数。 在（3）中，因为要结合两人睡眠时间和题干给出的小学生睡眠建议，所以从保证充足睡眠的角度组织表述。 【小问1详解】 ；； 答：笑笑、淘气一天的睡眠时间分别占全天的，。 【小问2详解】 答：笑笑的睡眠时间比淘气少全天的。 【小问3详解】 答：我想对小学生说要多睡眠，保证每天的睡眠时间不少于9小时。 41. 学校里有一排储物柜（如图）。 （1）这排储物柜的占地面积是多少？ （2）这排储物柜所占的空间有多少立方米？ 【答案】（1）0.8平方米 （2）0.96立方米 【解析】 【分析】（1）占地面积是指储物柜底面的面积，底面是一个长为2米、宽为0.4米的长方形。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据即可解答。 （2）所占空间就是这个长方体储物柜的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【小问1详解】 2×0.4＝0.8（平方米） 答：这排储物柜的占地面积是0.8平方米。 【小问2详解】 2×0.4×1.2 ＝0.8×1.2 ＝0.96（立方米） 答：这排储物柜所占的空间有0.96立方米。 42. 哪条绳子最长，哪条绳子最短？ 【答案】第③根最长，第①根最短 【解析】 【分析】露出的1份同样长，那么说明谁的份数多谁最长，谁的份数少谁最短。据此判断。 【详解】答：第③根最长，第①根最短。 全长的就是全长有3份，露出其中的1份。同理全长的就是全长有4份，露出其中的1份。全长的就是全长有5份，露出其中的1份。 这里的1份同样长，说明谁的份数多谁最长，谁的份数少谁最短，因为5＞4＞3，所以第③根最长，第①根最短。 43. 有一个长方体鱼缸，如图，放进去一块珊瑚石（完全沉没），水面升高了5厘米，这块珊瑚石的体积是多少？ 【答案】27立方分米 【解析】 【分析】珊瑚石的体积等于上升部分水的体积，根据长方体体积＝长×宽×高即可求得。 【详解】5厘米＝0.5分米 9×6×0.5 ＝54×0.5 ＝27（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是27立方分米。 【点睛】把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 44. 下面是一个长方体盒子的展开图．（单位；厘米） （1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）592平方厘米；（2）960立方厘米 【解析】 【详解】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，根据长方体的表面积公式s=（ab+bh+ah）×2计算出表面积、依据体积公式v=abh，计算出体积即可．此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $