精品解析：安徽宿州市泗县2025-2026学年度第二学期八年级期中质量检测数学试题卷

泗县2025-2026学年度第二学期八年级期中质量检测数学试题卷 考试时间：100分钟；总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 厨余垃圾 B. 有害垃圾 C. 其他垃圾 D. 可回收物 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等 D. 直角三角形的两锐角互余 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若用“”判定，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一款儿童小推车的示意图．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，，分别为，边上的点，且，，相交于点，连接并延长到点，与相交于点，延长到点，连接，，若，，点是的中点，下列结论：；；；，其中正确结论的序号是（） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 将绕原点旋转，再向右平移个单位长度得到点坐标为______． 12. 已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是_____. 13. 若是关于的一元一次不等式，则______． 14. 如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”．该底座所有内角之和为________度． 15. 如图在中，，那么_____． 16. 用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为__________． 17. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 18. 如图，在中，，，，点是上的动点，连接，以为边作等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题（本大题共5题，19、20题10分，21、22题12分，23题14分，共58分） 19. 解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C的坐标分别是、、． （1）画出关于y轴对称的； （2）以点O为对称中心，画出的中心对称图形； （3）借助网格，用无刻度直尺过点B作，垂足为H． 21. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． （1）A，B两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 22. 如图，在中，，点D在的延长线上，，垂足为点E，交于点F，已知F为的中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： （3）如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2025-2026学年度第二学期八年级期中质量检测数学试题卷 考试时间：100分钟；总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 厨余垃圾 B. 有害垃圾 C. 其他垃圾 D. 可回收物 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但它不是中心对称图形； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 故选：B． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的内角性质，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两锐角互余，原命题是真命题，符合题意； 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解： ， 在数轴上表示如下， ， 故选项符合题意． 4. 如图，，若用“”判定，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，根据垂直定义得出，根据图形可知是公共直角边，根据直角三角形全等的判定得出需要添加的条件是斜边相等，能熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C． 5. 如图是一款儿童小推车的示意图．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 6. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有 A、，成立，本选项符合题意； B、，原不等式不成立，本选项不符合题意； C、，原不等式不成立，本选项不符合题意； D、，原不等式不成立，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查数轴和不等式的性质，通过数轴判断出，并掌握不等式的性质是解答本题的关键． 7. 如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】作，交于点，由角平分线的性质定理可得，再根据计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作，交于点， ∵是的角平分线，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角得，由垂直平分线的性质可得，然后通过三角形内角和定理求得，最后通过直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先将已知点的坐标代入直线求得的值，直线与x轴交于，根据图象即可求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， ， 解得：， 当时，，解得，即直线与x轴交于， 观察图象可知：关于的不等式的解集为． 10. 如图，是等边三角形，，分别为，边上的点，且，，相交于点，连接并延长到点，与相交于点，延长到点，连接，，若，，点是的中点，下列结论：；；；，其中正确结论的序号是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，则，再通过三角形的外角性质即可判断；设，则，所以，再通过角度和差，即可判断；由，则有，可得，即，即可判断；延长到，使，连接，证明，，通过全等三角形的性质等知识，即可判断． 【详解】解：为等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ，故错误； ， 设，则， ， ， ， ， 又， ，故正确； ， ， ， ，即， ， ，故错误； 延长到，使，连接，如图， 又，， ， ， 又，， ，即， 又， ，即， ， 在和中， ， ， ， 又， ， ，故正确， 综上可得：正确． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 将绕原点旋转，再向右平移个单位长度得到点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用绕原点旋转的点的坐标性质得到旋转后的点坐标，再根据平移的坐标变化规律计算得到最终点的坐标即可． 【详解】解：∵将绕原点旋转， ∴旋转后的坐标为， ∴向右平移个单位长度得到点坐标为． 12. 已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是_____. 【答案】6 【解析】 【详解】当底边长为3时，腰长为6；当腰长为3时，不能组成三角形.故该等腰三角形的腰长是6. 13. 若是关于的一元一次不等式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的概念即可求解． 【详解】解：由题意可知，， 则 14. 如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”．该底座所有内角之和为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和公式：，解题的关键是熟练掌握此公式．根据多边形内角和公式直接计算即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 15. 如图在中，，那么_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由条件可证明，再利用外角的性质可求得，在中利用三角形内角和定理可求得． 【详解】解：， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 16. 用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为__________． 【答案】 【解析】 【分析】的5倍与3的差，表示为，不小于表示的意思是大于或等于，用符号“”表示，从而可得出不等式． 【详解】解：用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为． 17. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于E， 垂直于的平分线于P， ，， 在与中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 故答案为：. 18. 如图，在中，，，，点是上的动点，连接，以为边作等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，，由，推出，推出当时，的值最小． 【详解】解：如图，取的中点，连接，，则， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ， 当时，的值最小， 在中，，， ， 的最小值为． 三、解答题（本大题共5题，19、20题10分，21、22题12分，23题14分，共58分） 19. 解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】（）根据“去括号，移项，合并同类项，系数化为”求出不等式的解集即可； （）分别求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：； 解不等式得：； ∴不等式组的解集为： 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C的坐标分别是、、． （1）画出关于y轴对称的； （2）以点O为对称中心，画出的中心对称图形； （3）借助网格，用无刻度直尺过点B作，垂足为H． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． （3）如图所示，． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换的性质，中心对称的性质，熟练掌握轴对称变换的性质，中心对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据中心对称的性质找出对应点即可求解； （3）利用“横纵交换”实现垂直，注意坐标符号． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． （1）A，B两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 【答案】（1）A种图书每本30元，B种图书每本20元 （2）购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用： （1）设A种图书每本x元，B种图书每本y元，根据购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；购买5本A种图书和8本B种图书共需310元，列出方程组进行求解即可； （2）设该校购买A种图书m本，根据购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，列出不等式组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种图书每本x元，B种图书每本y元． 根据题意，得 解得 答：A种图书每本30元，B种图书每本20元． 【小问2详解】 设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本． 根据题意，得， 解得，且m为正整数． A种图书单价高， 购买A种图书越少越省钱． m取最小值28时，总费用最少， 最少费用为元． 答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元． 22. 如图，在中，，点D在的延长线上，，垂足为点E，交于点F，已知F为的中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）9 【解析】 【分析】（1）由，根据等边对等角的性质，可得，又由，根据等角的余角相等，可得，又由等角对等边，可证得． （2）过点作，证明，得出，根据等腰三角形的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： （3）如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】（1） ，证明如下： 根据旋转的性质得，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得，； （2） 证明：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理等三角形综合知识，通过旋转构造特殊三角形是解题的关键． （1）根据提示易得等边三角形和直角三角形，继而得解； （2）将绕点顺时针旋转得到，连接，证明，得到相等边，然后利用勾股定理进行证明即可； （3）将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接，利用（1）的思路，得出全等的三角形和等边三角形，得出相等的角和边，最后利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接， 同（1）可得为等边三角形， ∴， 同（1）可得， ∴，， ∴， ∴点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $