精品解析：安徽省宿州市泗县2024-2025学年下学期八年级期中质量检测数学试卷

泗县2024-2025学年度第二学期八年级期中质量检测 数学试卷 考试时间：100分钟；总分：120分 温馨提示： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换. 【详解】前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换，故选3个，C. 【点睛】此题主要考查图案设计的类型. 2. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【详解】解： 解得， 原不等组的解集为： 故选：D． 【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】选择合适因式分解方法分解后，即可进行判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解，根据题目特点选择合适的方法是解题的关键． 4. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，那么平移的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出，结合已知条件可得出． 【详解】解：根据平移的性质可得出， ∵ ∴， 故选：A 5. 如图，边长为的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ） A. 60 B. 30 C. 24 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及长方形周长公式、面积公式、提公因式法因式分解等知识，先由题意得到，再将提公因式分解因式，将代入求解即可得到答案．熟记长方形周长公式、面积公式、提公因式法因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：边长为的长方形的周长为10，面积为6， ， ， 故选：B． 6. 如图，的三边、、长分别是、、，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. 1：1：1 B. 7：6：5 C. 6：5：7 D. 5：6：7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键．根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等性质和等面积法求解即可． 【详解】解∶过点O作于D，于E，于F， 点O是内心， ． 故选：D． 7. 下列几个变形中，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，解题的关键在于正确掌握不等式性质． 根据“不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘除乘除同一个负数，不等号方向改变；”逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A.如果，那么，正确，不符合题意； B. 如果，那么，正确，不符合题意； C. 如果，那么，正确，不符合题意； D. 如果，当时，不满足，故原选项变形错误，符合题意； 故选：D． 8. 已知一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据可得y随x增大而减小，则当时的函数值大于4，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴y随x增大而减小， ∵一次函数的图象经过点， ∴关于x的不等式的解集为， 故选：B． 9. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转，勾股定理．根据旋转的性质可得，再由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，证明垂直平分，推出，由三角形三边关系可知，，即的值最小为，通过证明，推出，因此利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当点E在点处时，最小， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即当的值最小时，的度数为． 故选：C． 【点睛】本题考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是找出取最小值时点E的位置． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 将点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟知点的坐标平移规律和坐标轴上点坐标特征是解答的关键．根据点的坐标平移规律“左减右加”和y轴上的点的横坐标为0求解即可． 【详解】解：∵点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 两个实数a，b，规定，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新定义计算，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：由规定，可得， 因此，就是， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查新定义运算，解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义． 13. 如图，在中，，斜边的垂直平分线l交于点D，连接．若，则的周长为__________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 先利用勾股定理求出，再利用线段垂直平分线的性质得到，由此即可利用三角形周长公式求出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵斜边的垂直平分线l交于点D， ∴， ∴的周长， 故答案为：17． 14. 如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么 a+b 的值为_____． 【答案】±1 【解析】 【分析】把（2a＋2b）看作一个整体，然后利用平方差公式展开，再根据平方根的以进行解答即可． 【详解】（2a＋2b＋1）（2a＋2b−1）＝（2a＋2b）2−1＝3， 即4（a＋b）2＝4， ∴（a＋b）2＝1， ∴a＋b＝±1． 故答案为：±1． 【点睛】本题考查了平方差公式与直接开平方法解一元二次方程，把（2a＋2b）看作一个整体，整体思想的利用是解题的关键． 15. 如图，已知，则图中阴影部分的面积为_______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积． 阴影部分是个不规则的四边形，用割补思想求面积，在直角三角形中用勾股定理求得的长，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，阴影部分的面积等于三角形的面积减去三角形的面积即可． 【详解】解：在 中，由勾股定理得  ∴ ∵ ∴是直角三角形 ∴ ，即： ； 故答案为：. 16. 已知能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是__________． 【答案】50 【解析】 【分析】此题考查因式分解的应用，利用平方差公式把变形为，即可求解． 【详解】解： ∵能被20 到 30 之间的两个整数整除，则这两个整数的和是， 故答案为：50． 17. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为15，可以确定整数解为6，5，4这四个数，再根据解集确定m的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是15，且， ∴， ∴不等式组的整数解为①6，5，4，或②6，5，4，3，2，1，0，， ∴或； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确． 18. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论：①PQAE；②∠AOE＝120°；③CO平分∠BCD；④△CPQ是等边三角形，⑤OC+BO＝AO恒成立的是_____． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】由“”可证，可得，由“”可得，利用全等三角形的性质依次判断可求解． 【详解】解：等边和等边， ，，， ，即 ， 在与中， ， ， ， 又， ，即， 又， ， ， 又， 为等边三角形，故④正确； ， ，故①正确； ， ，故②正确； 如图，在上截取，连接， ， ，， ， ， ，， ，， 又， ， ， ，， 是等边三角形， ， ，故⑤正确； 不一定垂直， 不一定等于， 不一定等于， 不一定平分，故③错误； 故答案为：①②④⑤． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，能熟练应用相关性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共5题，19、20题10分，21、22题12分，23题14分，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）． 19. （1）解不等式： （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，因式分解，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解（1） 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） ． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，O、M也在格点上． （1）画出绕点O按顺时针方向旋转后所得的； （2）计算：__________ 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了画旋转图形，熟练掌握旋转图形的画法是解题关键． （1）先根据轴对称的性质分别画出点，再顺次连接即可得； （2）结合网格特点，利用割补法求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 解：， 故答案为：． 21. 开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共100本，已知A种笔记本的进价为6元/本，B种笔记本的进价为8元/本，共计720元． （1）请问购进了A种笔记本多少本? （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为10元/本、15元/本．受环境影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于140元，请求出m的最小值． 【答案】（1）40本 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了二一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设购进了A种笔记本x本，则购进了B种笔记本y本，根据题意列出二一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）根据题意，列出关于m的一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设购进了A种笔记本x本，购进了B种笔记本y本， 由题意得：， 解得： ， 答：购进了A种笔记本40本，购进了B种笔记本60本； 【小问2详解】 解：由题意得： ， 解得：， 答：m的最小值为10． 22. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系为______； （2）根据（1）题中的等量关系，已知：，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算，也涉及平方根，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论； （2）②设 ，则 ， ，根据，得出，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵图②是边长为的正方形， ∴ ， ∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴ ， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 设 ，则 ， ， ∵， ∴， ∴ ， 解得： ， ∴． 23. 已知是等腰三角形． （1）如图1，若，均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：； （2）如图2，若为等边三角形，将线段绕点逆时针旋转90°，得到，连接，的平分线交于点，连接． ①求的度数； ②试探究线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） ，均是顶角相等的等腰三角形， ，， ， ， ， 在和中 ， ； （2）①； ②，理由如下： 如图， 由①得： ， 在和中 ， ， ， ； 故：． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得，，，由即可得证； （2）①在上截取，由等边三角形的性质得，，由旋转的性质得，，由判定，由全等三角形的性质得，即可求解； ②由勾股定理得，由可判定，由全等三角形的性质得，由即可求解； 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：①如图，在上截取，连接 为等边三角形， ， ， 线段绕点逆时针旋转90°， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， 平分， ， ， ， ； ②略． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定及性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质等；掌握相关的判定方法及性质，能根据题意作出适当的辅助线，构建是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2024-2025学年度第二学期八年级期中质量检测 数学试卷 考试时间：100分钟；总分：120分 温馨提示： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，那么平移的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，边长为的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ） A. 60 B. 30 C. 24 D. 15 6. 如图，的三边、、长分别是、、，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. 1：1：1 B. 7：6：5 C. 6：5：7 D. 5：6：7 7. 下列几个变形中，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 已知一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 将点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m的值是__________． 12. 两个实数a，b，规定，则不等式的解集为___________． 13. 如图，在中，，斜边的垂直平分线l交于点D，连接．若，则的周长为__________． 14. 如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么 a+b 的值为_____． 15. 如图，已知，则图中阴影部分的面积为_______； 16. 已知能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是__________． 17. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是___________． 18. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论：①PQAE；②∠AOE＝120°；③CO平分∠BCD；④△CPQ是等边三角形，⑤OC+BO＝AO恒成立的是_____． 三、解答题（本大题共5题，19、20题10分，21、22题12分，23题14分，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）． 19. （1）解不等式： （2）因式分解： 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，O、M也在格点上． （1）画出绕点O按顺时针方向旋转后所得的； （2）计算：__________ 21. 开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共100本，已知A种笔记本的进价为6元/本，B种笔记本的进价为8元/本，共计720元． （1）请问购进了A种笔记本多少本? （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为10元/本、15元/本．受环境影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于140元，请求出m的最小值． 22. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系为______； （2）根据（1）题中的等量关系，已知：，求的值． 23. 已知是等腰三角形． （1）如图1，若，均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：； （2）如图2，若为等边三角形，将线段绕点逆时针旋转90°，得到，连接，的平分线交于点，连接． ①求的度数； ②试探究线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $