湖南省长沙市一中集团2026年上学期八年级期中考试数学试题卷

2026年上学期八年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2026年5月8日14：00一16：00 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 制 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确 如 选项) 斟 1.剪纸是中国民间传统艺术，观察下列四幅剪纸作品，其中属于轴对称图 蚁 形的是 品 B D 高 2.2026年央视春晚全媒体直播累计触达观众677000000人次，将数据 器 封 677000000用科学记数法表示为 A.6.77×10 B.6.77×107 C.6.77×10 D.6.77×109 3.下列计算正确的是 A.√2×3=√5 B.√2+3=√5 C.33-√3=2 D.18=3 √2 4.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为 A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,则AC的长为 A.8 B.9 C.10 D.11 数学试题卷Y第1页（共8页） 6.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件能判断△ABC为直角三角 形的是 A.∠C=∠A+∠B B.a:b:c=2:3:4 C.∠A+∠B+∠C=180 D.a:b:c=1:1:2 7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行，另一组对边相等 8.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简√(a一2)2的值为 2 A.2-a B.a-2 C.a+2 D.-a-2 9.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是 10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、米 同终点、同方向匀速步行1200米，先到终 点的人原地休息.已知甲先出发2分钟， 100 在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如 02 分 图所示.有下列结论：①甲步行的速度为50米/分；②乙出发后5分钟 追上甲；③乙步行的速度为70米/分；④乙到达终点时，甲离终点还有 200米.其中正确的结论有 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 11.因式分解：a3-4a= 12.在函数y一二中，自变量x的取值范围是 13.如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，若DE=5,则BC B 数学试题卷Y第2页（共8页） 14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件，使得该菱 形为正方形，添加条件是 .(只添一个条件即可) -X 15.已知y与x之间的函数关系式为y=一x2十2x十3，则当x=5时，y= 16.如图，分别以直角三角形ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分 别记为S1,S2,S3.若S3十S2一S1=10,则图中阴影部分的面积为 S 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8 分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：v⑧+（号）-(3-x)+1-2。 18先化简，再求值：云千2÷-子其中a=2026 数学试题卷Y第3页（共8页） 19.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.某校 八年级学生在学习了“勾股定理”后，开展了测量风筝高度的实践活动， 如图所示，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为5米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为13米： ③牵线放风筝的学生手离地面的距离为1.7米. (1)根据以上操作，求风筝的垂直高度CE: (2)如果该学生保持原地不动，想让风筝沿CD方向下降7米到，点M, 那么他应该往回收线多少米？（结果保留根号） 7777 20.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上， AE∥DC (1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)若∠B=30°，AE平分∠BAC,BE=4,求四边形AECD的周长. 数学试题卷Y第4页（共8页） 21.数学兴趣小组的同学计划对函数y=|x十1|一2的图象和性质进行研 究，请结合函数的概念与表示方法，完成以下探究： 自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值： -4 -3-2-10 2 3 10 -1 m -1 1 2 (1)①表中m= 'n= ②在图中的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为 坐标的点，并画出该函数图象； (2)观察所画图象，求该函数图象与x轴围成的几何图形的面积 2 -5-4-3-2-1012345x 4 -5 数学试题卷Y第5页（共8页） 22.为加快实现科技自立自强，推动我国智能制造高质量发展，某企业大力 推进国产AI装备应用，采购了相同数量的A型、B型两种国产AI智 能机器人.已知购买A型机器人总费用为90万元，购买B型机器人总 费用为60万元，A型机器人的单价比B型机器人的单价高3万元 (1)求A型、B型两种机器人的单价； (2)该企业某部门计划购买A,B两种型号国产AI智能机器人共8台， 要求总费用不超过67万元，且B型机器人的数量不超过A型机器 人的数量.请问共有哪几种购买方案？最省钱的方案所需费用是 多少？ 23.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的 中点。 (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)若AD=CB,判断四边形EGFH的形状，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若∠GEH=60°，BC=8,求四边形EGFH的面积. D 数学试题卷Y第6页（共8页） 24.我们约定： 对于函数y,我们将函数图象上的所有点先向右平移α个单位长度，再 向上平移b个单位长度，平移后得到的图象所对应的函数称为函数y 的“[a,b们一中关联函数”.例如：求函数y=x的“[一1,2]一中关联函 数”，我们可以在函数y=x上取任意一点M(o,),将点M(o,o) 先向右平移一1个单位长度（即向左平移1个单位长度），再向上平移2 个单位长度，得到点M(m,n),则m=mo一1，n=o十2，即m=m十1， o=n-2,将M(mo,o)代入函数y=x中，得n-2=m+1,即n=m十 3,所以函数y=x的“[一1,2]一中关联函数”为y=x十3. (1)判断下列说法的对错（对的打“/”，错的打“X”): ①函数y=x一1的“[2,1]一中关联函数”为y=x一2； ②点(-1，一1)在函数y=x2一2的“[一1,3]一中关联函数”的图象 上； ) ③函数y是的[-2，-小-巾关联函数”为y-异21.（) (2)已知函数y=+2mx十2m2+星(m为常数)的“[，m]-中关联函 数”的解析式为y=x2一2x十3，求m的值： (3)已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点分别为(1,1)， 1 ,>之1二，☑ (2,1),(2,3),(1,3),若函数y= 的[，号]一中关 3 ,x≥1 联函数”的图象与矩形ABCD(包含边界)有公共点，求实数t的取 值范围. 数学试题卷Y第7页（共8页） 25.已知在矩形ABCD中，AB=9,BC=6,点E是BC边上一动点 (1)连接AE,若点E是BC边上的中点，求AE的长： (2)如图1，在(1)的条件下，作AE的垂直平分线GH分别交AB,AE, CD于点G,F,H,求GH的长； (3)如图2，点G为AB边上一点，连接GE,将△GBE沿GE折叠得到 △GB'E,点B的对应点B'恰好落在边CD上，M为GE上一动点， 连接BM,过点M作MN∥GB'交B'E于点N,若B'C=2√3，是否 存在点M,使得√2B'N+BM的值最小？若存在，请求出最小值：若 不存在，请说明理由。 G B E E B E 图1 图2 备用图 数学试题卷Y第8页（共8页）