第四单元《长正方形面积的计算》（教学设计）-2025-2026学年人教版三年级数学下册

人教版三年级数学下册第四单元《长正方形面积的计算》 课题: 长方形、正方形的面积 主备人：邬春梅 课标解读 本课的内容隶属于图形与几何领域，是图形测量的范畴。2022版《义务教育课程标准》指出：图形的认识与图形的测量有密切关系，图形的测量重点是确定图形的大小。在推导一些常见图形面积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。 量感：主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。本课中学生根据教师出示的长方形大小选择合适的面积单位进行度量，并且对其面积大小有直观感知，从而合理估计其面积。在探究长方形的面积计算时，通过在长方形中摆面积单位，突出面积计算的本质是对二维面积的度量，逐步形成学生的量感。 推理意识：主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。本课中学生利用长方形和正方形之间的关系，由学生在实际计算中通过推理得出正方形的面积计算公式。 内容要求：探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式。 学业要求：会计算长方形、正方形的面积。采用类比的方法，感知面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式，在探索的过程中，初步形成几何直观和推理意识。 学业质量描述：会测量和计算长方形和正方形的面积。 教材分析 本课内容是在学生认识了长度单位，学习了长方形和正方形的特征以及周长计算，掌握了面积的含义和面积单位的基础上学习的，为第二学段学习其他平面图形的面积以及立体图形的表面积储备必要的知识，本课在小学阶段具有承上启下的作用。 由于本课是从一维长度测量向二维面积度量的起始课，长×宽=长方形的面积，这个结论看似简单，实际理解起来比较困难。面积是量出来的，为什么两个一维的长度相乘，就得到二维图形的面积？两个长度单位的量相乘，其结果为什么是面积单位？长方形面积的计算方法是一种间接的测量方法，是在直接测量的基础上总结出来的一个简捷优化的、具有一般性的数学模型。这个模型反映了长方形面积与长方形要素之间的内在关系，其模型的建构过程对学生数学素养的发展具有非常重要的价值。 教学重点：探究和推导长方形、正方形的面积计算公式。 学情分析 已有知识：知道了长方形与正方形的特征以及周长的计算方法和面积的含义及面积单位，会运用面积单位直接度量面积。 已有经验：学生已有测量长度，和长度是长度单位累加的经验，也有用面积单位度量图形面积的经验。 教学难点：学生会用公式计算长方形的面积，但无法解释清楚公式的由来，不能将长方形的长、宽和面积测量时所摆面积单位的个数建立起联系。所以教师引导学生猜想出长方形的面积计算公式后，通过验证活动，体会面积单位个数与长方形长、宽、面积之间的关系。 学习目标 1.通过在长方形中摆面积单位验证面积大小的活动，猜想长方形的面积计算公式，获得从度量到计算来研究长方形面积的方法，逐步形成学生的量感。 2.经历在多个长方形中动手摆面积单位的活动过程，验证长方形的面积计算方法，并能理解长方形的面积与一维要素之间的关系。 3.在实际计算长方形的面积中，利用长方形与正方形之间的关系，结合长方形的面积计算公式推理得出正方形的面积计算方法，培养学生的推理意识。 评价任务 检测目标 评价任务 评价标准 评价方式 检测 目标1 出示长5厘米，宽3厘米的长方形，用摆一摆的方法度量出它的面积是多少。 水平1：用面积单位将长方形全铺满，直接数出面积单位的总个数。 水平2：用面积单位摆一行和一列，用每行个数乘行数算出面积单位总个数。 课堂观察、 展示评价、 追问 检测 目标1 猜想：长方形的面积与谁有关？有什么关系？ 水平1：受长方形周长知识的影响，得出长方形的面积=（长+宽）×2。 水平2：正确得出长方形的面积=长×宽。 学生评价、 提问 检测 目标2 验证：在4个长方形中摆面积单位验证猜想，并解释长方形的面积等于长乘宽的道理。 水平1：能发现面积单位和长方形的长、宽、面积之间的关系。 水平2：知道长方形的面积=长×宽，但背后原因一知半解。 水平3：能正确解释长方形的面积等于长乘宽的道理。 课堂观察、 教师评价、 学生评价 检测 目标3 （完成练习题）我们知道了长方形的面积公式，根据特殊长方形，你能想到正方形面积计算方法吗？说说想法。 水平1：受正方形周长公式影响，得出正方形的面积=边长×4。 水平2：利用面积单位与长方形和正方形边长之间的关系或通过长方形和正方形之间的关系类推得出正方形的面积计算公式。 提问、 教师评价 检测 目标2.3 1. 口答：（1）长方形长8厘米，宽4厘米。面积是多少？ 2. （2）长方形长6分米，宽6分米。面积是多少？ 2.一块长方形花坛，长35米，宽20米。 （1）面积是多少平方米？ （2）在这个花坛里切一个最大的正方形用来种玫瑰花。玫瑰花土地的面积是多少？ （3)玫瑰花地的周长是多少？ 水平1：学生能正确计算。 水平1：长方形的周长和面积公式混淆。 水平2：能灵活利用长方形、正方形的面积解决生活中的实际问题，并区分长方形的周长和面积。 检测、 展示评价、 提问 学的活动 评价设计 教的活动 活动要求 行为表现 行为分析 活动一： 回顾旧知 欣赏由相同数量的小正方形拼成不同图形的样子。看到图形后想到什么？ 独立思考并口答。 1. 摆成雨伞，兰.子.木.10.A.4.等图案。 2. 可以摆各种图形，面积相同，但周长不同。 水平1：学生只是欣赏图形。 水平2：思维灵活，可以摆出各种各样的图形，只要数量相同，面积就相同，但是周长不一定相同。 1. 先让学生欣赏直观图。 2. 引导思考：面积有什么特点呢？ 3提问：为何它们形状不同，面积却相同呢？ 学的活动 评价设计 教的活动 活动要求 行为表现 行为分析 活动二： 1.出示长5厘米，宽3厘米的长方形，猜想它的面积。 2.再用摆一摆的方法度量出它的面积。 3.猜想长方形的面积公式。 1. 让学生并估一估长方形的面积。再说一说用什么面积单位测量长方形的面积比较合适。 1. 预估的面积误差较大。如:6㎝²，8㎝²等。 2. 预估的面积较接近。如:12㎝²，14㎝²等。 水平1：学生对长方形面积大小的直观感知有很大偏差。 水平2：学生对长方形面积大小的直观感知较好。 1. 教师呈现长5厘米，宽3厘米的长方形，让学生说用什么面积单位测量面积合适后，将1㎝²的小正方形贴在长方形中，让学生估计其面积。 学的活动 评价设计 教的活动 活动要求 行为表现 行为分析 2.动手摆面积单位，验证长方形的面积。（时间4分钟。） 1.全摆满。 2. 摆一行一列。 水平1：用面积单位将长方形全摆满，直接数出面积单位的总个数。这是计数水平。 水平2：用面积单位摆一行和一列，用每行个数乘行数算出面积单位总个数。这是计算水平。 1.教师出示活动要求，师搜集典型作品。 2.引导学生对摆一行一列的方法提出质疑： ①没摆满，怎么就知道有15个1㎝²的小正方形呢？②这3行在哪？5列在哪？还可以怎么看？ 学的活动 评价设计 教的活动 活动要求 行为表现 行为分析 活动二 3.猜想：长方形的面积公式。 1. 长方形的面积=（长+宽）×2。 2.长方形的面积=长×宽。 水平1：受长方形周长公式的影响，得出长方形的面积=（长+宽）×2。 水平2：学生通过预习知道长方形的面积=长×宽，但不明白道理。 水平3：根据5×3=15明白5除了表示每行面积单位的个数，还表示长方形的长；3除了表示行数，还表示长方形的宽，猜想出长方形的面积=长×宽。 1. 引导学生虽然两种摆法不同，但计算方法相同，得出乘法算式。 2. 让学生说说算式中的5、3、15分别表示什么意思。 3.让学生再次观察5和3，发现它们不仅表示每行个数和行数，还表示长方形的长与宽，并由此猜想长方形的面积与谁有关，有什么关系。 学的活动 评价设计 教的活动 活动要求 行为表现 行为分析 活动三： 在4个长方形中摆面积单位，验证猜想，并解释长方形的面积为什么等于长乘宽。 1. 在4个长方形中摆面积单位，填写表格，并谈发现。 （时间4分钟。） 1. 发现面积单位的总个数就是长方形的面积。 2. 发现长是几厘米，每行就可以摆几个1㎝²的小正方形；宽是几厘米，就能摆几行；长方形的面积就是面积单位的总个数。 3. 发现长方形的面积=长×宽。 水平1：停留在上节课的知识储备中，没有新发现。 水平2：能发现长、宽、面积与面积单位之间的关系。 水平3：在发现长、宽、面积与面积单位之间关系的基础上抽象出长方形的面积公式。 1.教师出示活动要求，在学生动手操作时搜集典型作品。 2.让学生观察表格谈发现。 3.借助长方形帮助学生理解长、宽、面积与面积单位之间的关系。 学的活动 评价设计 教的活动 活动要求 行为表现 行为分析 2.解释长方形的面积为什么等于长乘宽。 1.不知道其中的道理。 2.能正确解释原因。 水平1：无法将一维长度与二维面积相联系。 水平2：通过积累的活动经验已理解面积与长、宽之间的关系。 1.提问：谁能解释一下长方形的面积为什么等于长乘宽？ 2.教师引导。 活动四： 根据图形的长和宽计算其面积。 1.计算图形面积，并由长、宽两条线段想面积单位。 1.能正确计算长方形的面积。 2. ①只能看到线段，不能想到面积单位。 ②看到长是5cm的一条线段，能想到一行可以摆5个1㎝²的小正方形。 水平1：前后知识不能衔接，没有真正理解长方形的长、宽、面积与面积单位之间的关系。 水平2：空间想象能力比较强，基于前面的知识积累，学生已经能建立长、宽和面积单位之间的关系。 1. 教师出示2个长方形，提问怎么求它们的面积，并出示长、宽数据，让学生求面积。 提问：①看到长方形的长是5cm的这样一条线段，你能想到什么？ 学的活动 评价设计 教的活动 活动要求 行为表现 行为分析 将正方形看作特殊的长方形，再通过推理，得出正方形的面积公式。 长是50cm呢？a厘米呢？ ②看到宽是2cm的这样一条线段，你能想到什么？宽是20cm呢？b厘米呢？ ③10㎝²表示什么？ 2.推理正方形的面积计算公式 1.正方形的面积=边长×4。 2.正方形的面积=边长×边长。 水平1：受正方形周长公式影响，得出正方形的面积=边长×4。 水平2：利用面积单位与边长之间的关系或通过长方形和正方形之间的 1.让学生观察图形并谈发现。 2.尝试得出正方形的面积计算公式并说想法。 学的活动 评价设计 教的活动 活动要求 行为表现 行为分析 . 关系推理得出正方形的面积计算公式。 活动五： 巩固练习 1. 口答： （1）长方形长8厘米，宽4厘米。面积是多少？ （2）长方形长6分米，宽6分米。面积是多少？ 2.一块长方形花坛，长35米，宽20米。 （1）面积是多少平方米？ （2）在这个花坛里一个最大的正方形用来种玫瑰花。玫瑰花土地的面积是多少？ （3)玫瑰花地的周长是多少？ 学生口算，指名汇报。 学生通过思考，独立解决问题。 35×20=700（平方米） 20×20=400(平方米) 20×4=80（米） 水平1：学生能正确计算。 水平1：不知道在长方形中如何围最大的正方形。 水平2：知道长方形中最大正方形的边长就是长方形的宽，从而求出面积. 水平1：长方形的周长和面积公式混淆。 水平2：能灵活利用长方形、正方形的面积解决生活中的实际切问题，并区分长方形的周长和面积。 学生讲解，教师补充。 学生有困难时教师引导. 学的活动 评价设计 教的活动 活动要求 行为表现 行为分析 3.欣赏生活中应用面积知识的实例。 学生欣赏，感受到生活和数学的关系，感受到人民的智慧。 学生能从不同方面谈发现和感受。 教师引导学生看完视频谈发现和感受。 教学反思 目标1达成。学生在两次动手操作中逐渐发现面积单位和长方形的长、宽、面积之间的关系，经历了测量面积—猜想面积公式的研究过程，并且从最初的用面积单位度量面积逐步抽象到用线段表示面积。 目标2基本达成。学生根据表格数据发现面积单位和长方形的长、宽、面积之间的关系，从而验证了长方形的面积计算公式，并且能运用面积公式熟练计算长、正方形的面积。但是部分学生在用语言表述长方形的面积为什么等于长乘宽时出现了困难。 目标3达成。学生能根据面积单位抽象出长方形的长和宽，并能根据长和宽想面积单位，建立形与数的联系。根据长、正方形之间的关系推理得出正方形面积计算公式，发展了学生的推理意识。 改进措施：重难点处应放慢脚步，在观察表格数据时应给足学生时间去反复多次的感受面积单位和长方形的长、宽、面积之间的关系，发现每行有几个面积单位，长就是几厘米；有几行，宽就是几厘米。反之，长是几厘米，每行就有几个面积单位；宽是几厘米，就能摆几行。通过多次直观感受，让学生自己在心中建立一维长度与二维面积之间的关系。 板书设计 长方形、正方形的面积 15 5 × 3 面积单位总个数=每行个数 × 行数 长方形面积= 长 × 宽 正方形面积= 边长 × 边长 学科网（北京）股份有限公司 $