第四单元《长方形和正方形的面积》（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦长方形和正方形的面积计算核心知识点，通过播放小老鼠计算草坪面积的童趣视频情境导入，承接面积含义与面积单位认知，为后续其他平面图形面积学习搭建基础，以任务驱动自然引出探究主题。 这份资料亮点突出，采用“摆小正方形探究—填表归纳—推导公式”的动手操作流程，结合《九章算术》古题渗透数学文化，设计课桌面面积估算、粉刷墙壁计算等生活实例，体现数学眼光中的几何直观、数学思维中的推理意识和数学语言中的模型意识，助力学生理解公式本质，提升应用能力，也为教师提供了可直接应用的探究式教学方案。

第四单元 图形的面积 《长方形和正方形的面积》   一、教材分析 《长方形和正方形的面积》是人教版小学数学第四单元“图形的面积”的核心内容，承接面积含义、面积单位的认知，是学生首次学习平面图形的面积计算，也是后续学习其他平面图形面积的基础。教材以“摆小正方形探究—填表归纳—推导公式—应用拓展”为线索，让学生在动手操作中理解长方形、正方形面积公式的推导过程，体会转化的数学思想；同时结合生活实例设计估算、实际计算等活动，实现知识从抽象到具象的转化，培养学生的面积计算能力和实际应用能力。  二、教学目标 1.理解并掌握长方形、正方形的面积计算公式，能熟练运用公式计算图形面积；掌握面积估算的方法，能结合生活实际估计物体表面的面积。 2.经历摆小正方形、填表分析、推导公式的探究过程，体会 “数单位 — 找关系 — 得公式” 的探究思路，培养观察、归纳、推理能力；学会用分割、添补法将简单不规则图形转化为长方形 / 正方形计算面积，渗透转化的数学思想。 3.感受数学与生活的密切联系，在动手操作和探究中体验数学学习的乐趣；培养面积估算意识和动手实践能力，增强运用数学知识解决实际问题的自信心。  三、教学重难点 重点：掌握长方形和正方形的面积计算公式，理解公式推导过程，并能熟练运用公式解决生活中的基础面积计算问题。 难点：灵活运用公式解决稍复杂的实际问题。   四、教学过程 情境导入 播放视频 师：同学们，刚才动画里小老鼠遇到的难题，你们都看明白了吗？它想知道这块长方形草坪到底有多大，其实就是在求草坪什么呢？ 生：草坪的面积。 师：生活里像这样要算长方形、正方形大小的问题可多啦。今天这节课，我们就一起来学习——长方形和正方形的面积，学会方法，以后不光能帮小老鼠，我们自己也能解决好多生活里的面积问题。 师：今天我们就一起来学习长方形和正方形的面积，用数学方法解决这个问题。 设计意图：以小老鼠计算草坪面积的童趣情境为载体，将抽象的面积计算问题转化为学生乐于参与的生活任务，激发学生的学习兴趣与探究欲望。通过帮助小老鼠解决实际问题，自然引出本节课核心内容——长方形、正方形面积的计算，让学生在具体情境中感知面积计算的必要性，实现从生活问题到数学知识的自然过渡。同时，借助生动有趣的情境，拉近数学与生活的联系，培养学生主动思考、乐于探究的学习习惯，为后续探究面积公式做好铺垫。 效果评价：学生能够在帮助小老鼠的任务驱动下主动思考草坪面积的计算方法，顺利引出本节课学习内容，达成激趣、引题、铺垫的预设目标。整体导入节奏紧凑、过渡自然，有效调动了学生学习积极性，为后续长方形、正方形面积公式的探究营造了良好的课堂氛围。 探究新知 活动一：算一算 长方形的面积 师：这个长方形长5厘米、宽3厘米，它的面积是多少呢？请大家4人一组，用1平方厘米的小正方形摆一摆，5分钟后分享你们的方法。 生：求长方形的面积，看它包含多少个面积单位就可以了。 生：我们数小正方形个数，一共摆了15个1平方厘米的小正方形，面积就是15平方厘米； 师：没错，这可以直接数出面积单位的总个数 生：还可以用乘法算面积单位的总个数，每行摆5个，可以摆3行。它包含的小正方形个数是5×3，所以它的面积是15平方厘米。 师：为什么每行摆的个数正好是长的厘米数，摆的行数正好是宽的厘米数呢？ 生：1平方厘米的小正方形边长是1厘米，长有几厘米，就能摆几个小正方形，宽有几厘米，就能摆几行。 师：大家想一想，其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？请大家同桌合作，任意找几个长、宽为整厘米数的长方形，用小正方形摆一摆，完成表格并观察规律。（发放表格，活动时间5分钟） 生：我们用5个长方形摆了一个细长的长方形。长5厘米，宽1厘米，面积是5平方厘米。 生：我们摆了一个长4厘米，宽3厘米的长方形，用了12块正方形，面积是12平方厘米。 生：我们摆了一个大长方形，长6厘米，宽5厘米，面积是30平方厘米。 师：观察表格你有什么发现？ 生：我发现一共用了几个小正方形，它的面积就是几平方厘米。 生：长方形的长边摆了几个小正方形，长就是几厘米，宽边摆了几个小正方形，宽就是几厘米。 师：长方形的面积与它的长和宽是什么关系？ 生：每行摆的个数×行数=小正方形总个数 生：每行个数=长，行数=宽。 生：长方形的面积=长×宽。 师：你能灵活运用长方形面积计算公式吗？长方形的面积=长×宽，长方形的面积是积，长方形的长和宽是两个乘数，如果知道积和一个乘数，怎么求另一个乘数？ 生：乘数=积÷另一个乘数。 师：那么已知长方形的面积和宽，如何计算长方形的长？ 生：长方形的长=面积÷宽。 师：已知长方形的面积和长，如何计算长方形的宽？ 生：长方形的宽=面积÷长。 设计意图：通过“摆小正方形”的动手操作，让学生直观感知长方形面积与长、宽的关系，理解公式的本质是“面积单位的个数累加”；通过填表归纳，让学生从具体实例中抽象出公式，培养归纳推理能力；结合乘法各部分关系推导变形公式，完善知识体系，为解决实际问题奠定基础。 效果评价：学生能积极参与小组操作，准确用两种方法求出长方形面积；能顺利完成表格，清晰说出“长×宽=面积”的规律；能根据乘法关系推导出变形公式，理解公式的内涵，而非机械记忆。 活动二：推导正方形面积公式 出示课件 师：先量一量，再计算下面图形的面积。 生：第一个图形长是5厘米，宽是2厘米。长方形的面积等于长乘宽，所以面积是10平方厘米。 生：第二个图形长和宽都是3厘米，用长乘宽计算面积，面积是9平方厘米。 生：第2个长方形的长和宽相等。 师：正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形是特殊的长方形。大家能推导出正方形的面积公式吗？ 生：正方形的面积=边长×边长。 师：请同学来总结长方形、正方形的面积计算公式。 生：长方形的面积=长×宽。 生：正方形的面积=边长×边长。 设计意图：利用“正方形是特殊的长方形”这一已有认知，让学生自主推导正方形面积公式，体会知识间的内在联系；结合周长与边长的关系，实现周长和面积知识的衔接，培养学生的知识迁移能力。 效果评价：学生能准确测量并计算图形面积，能结合长方形公式自主推导出正方形面积公式；少数学生表述不完整，经同伴补充后能掌握。 活动三：面积估算与实际计算 师：生活中我们常常会需要估算物体的面积，请你们试试利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。 生：数学书封面的长大约是3分米，宽大约是2分米。面积大约是 生：是3×2=6(平方分米) 生：再看课桌面大约有几个数学封面那么大。 生：摆一摆发现有7个数学封面那么大。 生：课桌面的面积=数学书封面的面积×能摆的数学书的数量，6×7=42(平方分米)，课桌面的面积大约是42平方分米。 师：回顾刚才估算的过程，想一想，该如何正确的进行估算呢？ 生：先估计的数学书封面长和宽的长度，再利用面积公式计算。 生：再看看课桌面大约有几个数学封面那么大。 师：估算面积的关键是找到熟悉的物品面积作为“标准”，看待估面里包含几个标准面积，再计算估算值。 设计意图：结合数学书、课桌面等生活实物，让学生掌握面积估算的方法，实现知识从课堂到生活的迁移 效果评价：学生能准确计算数学书封面的估算面积，掌握“找标准—数个数—算面积”的估算方法；能积极参与课桌面面积的估算讨论，感受数学与生活的联系。 活动四：你知道吗？ 师：同学们，你知道吗？早在两千年前，我国古代数学著作《九章算术》“方田”章中就记载了长方形面积的计算方法。 师：书上记载这样一道题，今有田广十五步，从十六步。问为田几何？谁能当小翻译，说说“广”和“从”是什么意思？ 生：“广”就是宽，“从”就是长。 师：那这道题就是说，有一块长方形的田，宽15步，长16步，问面积是多少。这个步是什么意思呢？ 生：是米。 生：是厘米吗？ 师：“步”就是古人用身体测量的单位，一步大约是一个成年人两脚之间的距离。用“步”来丈量土地，既方便又实用，这也体现了我们祖先的生活智慧。这样的一道题，我们该怎么算？ 生：长方形面积=长×宽，也就是15×16。 师：古人也是这么想的！我们来算一算：15×16=240（平方步），所以答案是“一亩”。在古代，240平方步就等于1亩地。 师：我们再来算第二块田，又有田广十二步，从十四步。问为田几何？请同学来翻译一下题目。 生：宽12步，长14步，面积是多少？ 师：没错，该怎么计算呢？ 生：12×14=168（平方步）。 师：古人给出的答案是“一百六十八步”，这里的“步”其实就是“平方步”。 师：大家发现了吗？不管是第一题还是第二题，古人计算长方形田亩面积的方法都是一样的。 生：都是用“广”乘“从”。 师：对！《九章算术》里总结的方法就是：“方田术曰：广从步数相乘得积步。”意思就是：长方形的面积=长×宽，算出来的结果就是“平方步”。 设计意图：挖掘《九章算术》中的数学文化资源，通过解读古题、辨析“广”“从”“步”的含义，让学生感受古今长方形面积算法的一致性，深化对面积公式的理解；以古题演算巩固公式应用，同时渗透数学文化，增强民族自豪感，培养古今知识迁移与阅读理解能力，让数学学习兼具知识性与趣味性。 效果评价：学生能积极参与“翻译古题”“辨析单位”等互动，准确理解“广”“从”的含义，清晰关联古代算法与现代长方形面积公式，顺利完成古题演算；能感受到数学文化的魅力，对古代测量单位“步”产生浓厚兴趣，增强对数学知识的认同感。部分学生在解读古文表述时不够流畅，经教师引导后能准确转化题意；少数学生对“平方步”与现代面积单位的关联存在困惑，但能通过演算掌握核心算法，整体有效巩固了面积公式，同时实现了数学文化的渗透与思维能力的提升。 巩固练习10厘米 7厘米 师：现在我们来闯关练习，检验大家的学习成果！ 1.一张长方形纸，如右图。 （1）它的面积是多少平方厘米？ （2）如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 预设： （1）10×7=70(平方厘米) 答：它的面积是70平方厘米。 （2）7×7=49(平方厘米) 答：这个正方形的面积是49平方厘米。 2估计教室的面积大约是多少？ 预设： 步测教室的长大约是8米，宽6米。 8×6=48(平方米) 答：教室的面积大约是48平方米。 3.计算下面图形的周长和面积。(单位:厘米) 预设： 周长： 周长： 周长： (9+4)×2=26(cm) 5×4=20(cm) (7+2)×2=18(cm) 面积： 面积： 面积： 9×4=36(cm²) 5×5=25(cm²) 7×2=14(cm²) 4.教室前面的墙壁长6米，宽3米，墙上有一块黑板，面积是3平方米，现在要粉刷这面墙壁，粉刷的面积是多少平方米? 预设： 粉刷的面积=墙壁面积－黑板面积 墙壁面积：6×3=18（平方米） 粉刷的面积：18－3=15（平方米） 答：粉刷的面积是15平方米。 5.花园里有一个正方形的池塘。它的周长是36米，面积是多少平方米？ 预设 正方形的边长=周长÷4 36÷4=9(米) 9×9=81(平方米) 答：面积是81平方米。 6.观察周围物体表面的长方形和正方形。先估计它们的面积，再测量并计算。 物体名称 面积(估计) 长 宽 面积(计算) 预设： 物体名称 面积(估计) 长 宽 面积(计算) 黑板 4 平方米 4 米 1 米 4 平方米 方桌面 90平方分米 9分米 9分米 81平方分米 显示屏 15平方分米 5分米 3分米 15平方分米 7.一个长方形花坛，长5米，宽2米。 (1)求这个花坛的面积。 (2)在花坛的四周围一圈围栏，求围栏的长度。 预设： （1）5×2=10(平方米) 答：这个花坛的面积是10平方米 （2）(5+2)×2=14(米) 答：围栏的长度是14米。 8.在一张边长是5厘米的正方形纸中，剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法(如下图)。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？ 预设： 剩余部分的面积相等 5×5-3×2=19(平方厘米) 答：剩余部分的面积都是19平方厘米。 5×4=20(厘米) 5×4+2×2=24(厘米) 5×4+3×2=26(厘米) 答：剩余部分的周长分别是20厘米、24厘米和26厘米。 9.右图是某公园草坪的平面图。草坪的占地面积是多少平方米？ 你能用不同的方法计算吗？ 预设： 方法一：10×5+8×4=82(m²) 方法二：(10-4)×5=30(m²) (8+5)×4=52(m²) 30+52=82(m²) 方法三：(8+5)×10=130(m²) (10-4)×8=48(m²) 130-48=82(m²) 答：草坪的占地面积是82平方米。 拓展演练 1一根绳子，恰好围成一个长12厘米、宽4厘米的长方形。如果把这根绳子改围成一个正方形(没有剩余)，这个正方形的面积是多少? 预设： 长方形周长：（12+4）×2=32（厘米） 正方形边长：32÷4 = 8（厘米） 正方形面积：8×8=64（平方厘米） 答：这个正方形的面积是64平方厘米。 2.下图大正方形的面积是192平方厘米，涂色部分的总面积是( )平方厘米。 预设：涂色部分从大到小分别为①②③正方形 ①正方形的面积：192÷4=48（平方厘米） ②正方形的面积：48÷4=12（平方厘米） ③正方形的面积：12÷4=3（平方厘米） 涂色部分的总面积：48+12+3=63（平方厘米） 设计意图：设计分基础关和提升关分层练习，基础关侧重公式的直接应用和周长、面积的区分，夯实核心知识；提升关侧重公式在实际生活中的应用，突破“剪最大正方形”“求剩余面积”等易错点，培养学生的知识应用能力。 效果评价：学生能顺利完成基础关习题，公式应用熟练，能准确区分周长和面积；多数学生能解决提升关的实际问题，掌握 “剪最大正方形的边长等于长方形的宽”等解题技巧；少数学生在“周长求面积”“剩余面积计算”中出错，经讲解后能纠正。 课堂小结 师：我们今天学会了长方形和正方形的面积计算公式，谁能说一说这两个公式分别是什么？ 生：长方形的面积=长×宽； 正方形的面积=边长×边长。 师：为什么说正方形的面积可以用“边长×边长”来计算？它和长方形面积公式有什么联系？ 生：因为正方形是特殊的长方形，它的长和宽是相等的，统一叫做边长；长方形的面积计算依靠长和宽相乘，把正方形的边长替代长方形的长和宽，就得出正方形的面积=边长×边长，所以正方形的面积公式是由长方形的面积公式推导而来的。 师：遇到不规则的图形，我们可以用什么方法把它变成学过的图形来计算面积？ 生：分割法：把不规则图形分成两个或多个规则的长方形/正方形，分别计算每个规则图形的面积，再把面积相加，得到不规则图形的总面积； 添补法：给不规则图形补上一部分，让它变成一个完整的长方形 / 正方形，先计算补全后大规则图形的面积，再减去补上的小规则图形的面积，得到原不规则图形的面积。 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。（学生自由发言）再完成评价表。 设计意图：通过提问引导学生自主梳理知识点，学生自主梳理课堂收获，形成知识体系；通过开放式提问，回顾核心知识点，强化记忆；结合鼓励性语言，激发学生课后练习的积极性。 效果评价：学生能清晰说出长方形、正方形的面积公式及变形公式；能总结出面积估算和不规则图形计算的方法；多数学生能体会到动手探究和转化思想的重要性。 课后实践 面积大挑战 找一个家里的不规则图形表面（如阳台地面、飘窗），用分割法把它变成长方形/正方形，算一算它的大概面积吧！ 设计意图：结合课堂所学的分割转化思想，让学生寻找家中不规则图形表面，通过分割法转化为长方形或正方形计算面积，既巩固不规则图形面积的计算方法，又强化面积公式的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，培养动手实践与知识迁移能力。 效果评价：多数学生能准确选择家中不规则图形，熟练运用分割法转化为学过的图形，规范测量并计算面积，清晰呈现推导过程；部分学生分割方法不够优化，经调整后能完成计算；少数学生测量误差较大，需借助工具辅助，但能通过实践深化对转化思想的理解，有效提升知识应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $