【填空题强化训练·50道必刷题】2025-2026学年沪科版八年级下册期中数学卷

期中数学卷 1．计算：　 　． 2．写出一个关于x的一元二次方程，此方程可以为　 　. 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　. 4．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化需求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省　 　m的路． 5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝3，AB＝4，则点A关于x轴的对称点的坐标为　 　． 6．设m，n是一元二次方程的两个根，则＝　 　． 7．方程的判别式的值为，则　 　． 8．如图，下列图形是由相同的小圆组成的，观察图形的变化： 第1个图形： →； 第2个图形： →； 第3个图形： →； 第4个图形： →； …… 若第个图形有81个小圆，则的值为　 　． 9．如图，以的三边为边长分别向外作正方形，若斜边，则图中阴影部分的面积　 　． 10．某区2019年投入教育经费2000万元，预计2021年投入教育经费2880万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长率为 ，则可列方程为　 　． 11．如图，在数轴上方作边长为1的小正方形网格，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为 　 　． 12．已知的三边分别为a、b、c，且满足，则c的取值范围是　 　． 13．已知，关于 的方程 根都是整数；若 为整数，则 的值为　 　. 14．等边的边长是，则的高是　 　，面积是　 　 15．对任意的两实数，用表示其中较小的数，如，则方程的解是　 　. 16．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子平方的形式，如： ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索： ，则请你仿照小明的方法解决下列问题：若，则 a= 　 　， b= 　 　． 17．若关于 的一元二次方程kx2-4x-1=0有实数根，则k的取值范围是　 　. 18．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周长等于　 　． 19．直接写出下列方程的解 　 　；　 　 　 　；　 　 　 　；　 　 20．如图，在中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是　 　． 21．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，请用字母n表示你所发现的律：即=　 　． 22．已知是的整数部分，，其中是整数，且，那么以为两边的直角三角形的第三边的长度是　 　． 23．若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则　 　． 24．若一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有两个实数根x1，x2，则的值是　 　． 25．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离）．踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，若设秋千绳索长为，则可列方程为　 　． 26．写出一个二次项系数为 1，解分别为 2和-3 的一 元二次方程：　 　 . 27．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕1圈到达点，那么所用细线最短需要　 　；如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点，那么所用细线最短需要　 　． 28．如图，实数 a 、 b 在数轴上的位置，化简=　 　 29．如图，是等腰直角三角形，，为中点，，，，则　 　 ． 30． 已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是　 　． 31．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 　 　． 32．若与互为相反数，则　 　． 33．若关于的二次方程的常数项等于，则的值为　 　． 34．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是　 　米． 35．若代数式有意义，则x的满足的条件是　 　． 36．如果关于的方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么的值为　 　． 37．在中，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F．当是直角三角形时，　 　． 38．如图，中，，将三角形沿AD折叠，使点C落在上的点E处，则的长为　 　． 39．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则CD的长是　 　． 40．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　． 41．已知m是方程的一个根，则的值为　 　． 42．函数的定义域是 　 　． 43．点P(a，b)到x轴的距离为　 　，点P(a，b)到y轴的距离为　 　，点P(a，b)到原点的距离为　 　 44．若实数a、b分别满足，且，则的值为　 　. 45．已知m，n是方程x2﹣x﹣4＝0的两个根，则mn﹣m﹣n＝　 　． 46．在中，，，是边上的一点．，以为边作等边，连接．若，则　 　． 47．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入　 　元. 48．已知在等腰中，，．，连接，在的右侧做等腰，其中，，连接E，则的最小值为　 　(用含的代数式表示)． 49．如图， 中， ， ， ，动点 从点 出发沿射线 运动，当 为等腰三角形时，这个三角形底边的长为　 　. 50．在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为　 　． 期中数学卷 1．计算：　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【分析】先利用绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可。 2．写出一个关于x的一元二次方程，此方程可以为　 　. 【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：此方程可以为. 故答案为：（答案不唯一） 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此解答. 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：根据题意得Δ＝22-4×（m-1）＞0， 解得m<2， 所以实数m的取值范围为是m<2. 故答案为：m<2. 【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意，列出不等式，求解即可. 4．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化需求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省　 　m的路． 【答案】2 5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝3，AB＝4，则点A关于x轴的对称点的坐标为　 　． 【答案】 ， 【解析】【解答】解：过点 作 于点 ， 是直角三角形， ， ， ， ， ， ， 点坐标为： ， ， 点 关于 轴的对称点的坐标为： ， ． 故答案为： ， ． 【分析】过点 作 于点 ，先利用等面积法求出，再利用勾股定理求出，即可得到点A的坐标，再根据关于x轴对称的点坐标的特征求出对称点即可。 6．设m，n是一元二次方程的两个根，则＝　 　． 【答案】13 【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程的两个根， ∴ ∴ 故答案为： 【分析】将x=m代入方程可得到m2=7-3m，利用一元二次方程根与系数的关系，可表示出m+n和mn的值；再将m2代入代数式后化简可得到7-2（m+n），然后整体代入求值. 7．方程的判别式的值为，则　 　． 【答案】1 【解析】【解答】解：由题意可得： ， 解得：， 故答案为：． 【分析】根据判别式，可得方程，解方程即可求出答案. 8．如图，下列图形是由相同的小圆组成的，观察图形的变化： 第1个图形： →； 第2个图形： →； 第3个图形： →； 第4个图形： →； …… 若第个图形有81个小圆，则的值为　 　． 【答案】8 9．如图，以的三边为边长分别向外作正方形，若斜边，则图中阴影部分的面积　 　． 【答案】50 10．某区2019年投入教育经费2000万元，预计2021年投入教育经费2880万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长率为 ，则可列方程为　 　． 【答案】2000（1＋x）2＝2880 【解析】【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x， 则2020的教育经费为：2000（1＋x）， 2021的教育经费为：2000（1＋x）2， 那么可得方程：2000（1＋x）2＝2880． 故答案为：2000（1＋x）2＝2880． 【分析】设教育经费的年平均增长率为x，根据“2019年投入教育经费2000万元，预计2021年投入教育经费2880万元”列出方程即可。 11．如图，在数轴上方作边长为1的小正方形网格，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为 　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由图可知，点B的坐标为（3，1）； ∴OB== ∵点A和B都在圆上 ∴OB=OA= ∴点A表示的数为 故答案为：. 【分析】根据勾股定理，可得OB的值；根据圆的半径处处相等，可得OA=OB，进而可得点A表示的数. 12．已知的三边分别为a、b、c，且满足，则c的取值范围是　 　． 【答案】 13．已知，关于 的方程 根都是整数；若 为整数，则 的值为　 　. 【答案】-1，0，1 【解析】【解答】解：当 时，方程为 ，此时解为 ，符合题意； 当 时， ， ∴ ， ， ∵ 和k均为整数， ∴ 或1， 综上所述，k的值为-1，0，1， 故答案为：-1，0，1. 【分析】分情况讨论：当k=0时，求出方程的解；当k≠0时，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出方程的两根之和及两根之积，根据方程的根为整数且k为整数，可得到符合题意的k的值. 14．等边的边长是，则的高是　 　，面积是　 　 【答案】； 15．对任意的两实数，用表示其中较小的数，如，则方程的解是　 　. 【答案】， 16．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子平方的形式，如： ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索： ，则请你仿照小明的方法解决下列问题：若，则 a= 　 　， b= 　 　． 【答案】2；1 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2，1． 【分析】参照题干中的定义及计算方法并利用完全平方公式的性质及二次根式的性质分析求解即可. 17．若关于 的一元二次方程kx2-4x-1=0有实数根，则k的取值范围是　 　. 【答案】k≥－4且k≠0 【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有实数根， ∴ ， 解得：k≥－4且k≠0. 故答案为：k≥－4且k≠0. 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此可列不等式组，求解可得k的范围. 18．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周长等于　 　． 【答案】36 【解析】【解答】解：∵AB=15，AH：AE=3：4， 设AH为3x，AE为4x， 由勾股定理得：AB2=AH2+AE2=（3x）2+（4x）2=（5x）2， ∴5x=15， ∴x=3， ∴DF=AE=12，CF=AH=9，CD=AB=15， ∴△DFC周长等于12+9+15=36. 故答案为：36. 【分析】设AH=3x，则AE=4x，在Rt△AEH中，根据勾股定理可得AB2=AH2+AE2=(5x)2，结合AB的值可得x，然后求出DF、CF、CD的值，进而可得△DFC的周长. 19．直接写出下列方程的解 　 　；　 　 　 　；　 　 　 　；　 　 【答案】，；；没有实数根；；，；；，；；，；；，； 20．如图，在中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：过点作交于点，交于点，过点作交于点， ∵平分， ∴， ∴， 此时的值最小， 因为， 故是直角三角形， 故的面积， ∴， ∴的值最小为， 故答案为：． 【分析】过点作交于点，交于点，过点作交于点，根据角平分线性质可得，则，此时的值最小，再根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根据三角形面积即可求出答案. 21．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，请用字母n表示你所发现的律：即=　 　． 【答案】+（n为正整数） 22．已知是的整数部分，，其中是整数，且，那么以为两边的直角三角形的第三边的长度是　 　． 【答案】或 23．若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则　 　． 【答案】-2 【解析】【解答】解：设是一元二次方程的两根， ∴， ∵方程的两根互为相反数， ∴，解得：， 当时，原方程为， 此时方程无解； 当时，原方程为， 解得：； ∴． 故答案为：-2 【分析】先求出，再求出，最后分类计算求解即可。 24．若一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有两个实数根x1，x2，则的值是　 　． 【答案】8 【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=，x1x2=， ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=22-2×(-2)=8. 故答案为：8. 【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=，x1x2=可求出x1+x2与x1x2的值，然后将待求式子变形为(x1+x2)2-2x1x2，整体代入计算可得答案. 25．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离）．踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，若设秋千绳索长为，则可列方程为　 　． 【答案】 26．写出一个二次项系数为 1，解分别为 2和-3 的一 元二次方程：　 　 . 【答案】x2+x-6=0 【解析】【解答】解：二次项系数为1且解分别为 2和-3 的一 元二次方程x2+x-6=0. 故答案为：x2+x-6=0 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得到一次项的系数为两根之和的相反数，常数项为两根之积，据此可求解. 27．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕1圈到达点，那么所用细线最短需要　 　；如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点，那么所用细线最短需要　 　． 【答案】10； 【解析】【解答】第一空：将长方体展开，连接AB，如图所示： 根据两点之间线段最短，∴最短细线=； 第二空：如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8×2=16和6， 根据勾股定理可知所用细线最短=， 故答案为：10；. 【分析】将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求解即可. 28．如图，实数 a 、 b 在数轴上的位置，化简=　 　 【答案】2a 【解析】【解答】解：a<0<b 原式=a+b-=a+b+a-b=2a. 故答案为：2a. 【分析】根据数轴可得a<0<b，则a-b<0，然后根据立方根的概念、二次根式的性质以及合并同类项法则化简即可. 29．如图，是等腰直角三角形，，为中点，，，，则　 　 ． 【答案】5 30． 已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是　 　． 【答案】7 【解析】【解答】解：由题意可得： ∴ 故答案为：7 【分析】根据二次方程中根与系数的关系可得，再化简代数式整体代入即可求出答案. 31．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 　 　． 【答案】-2a 【解析】【解答】解：由数轴可得： ，且 ， 则 ， ， ∴ ， ， ， ． 故答案为：-2a． 【分析】先利用二次根式的性质化简，再结合数轴利用特殊值法判断出绝对值中的正负，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。 32．若与互为相反数，则　 　． 【答案】6 33．若关于的二次方程的常数项等于，则的值为　 　． 【答案】2 【解析】【解答】解：根据一元二次方程的常数等于0， 可得，且，解得，且，所以． 故答案为：2． 【分析】根据一元二次方程的定义和常数为0，得到方程且，进而得出答案． 34．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是　 　米． 【答案】5 【解析】【解答】解：设米， 米，米， 米，米， 在Rt中，米，米，米， 根据勾股定理得，， 解得：， 秋千的长度是5米， 故答案为：5． 【分析】设米，则米，米，米，再利用勾股定理可得，最后求出x的值即可. 35．若代数式有意义，则x的满足的条件是　 　． 【答案】且 36．如果关于的方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么的值为　 　． 【答案】±6 【解析】【解答】∵方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根， ∴△=m2-4×3×3=0， 解得m=±6， 故答案为±6． 【分析】由方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可. 37．在中，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F．当是直角三角形时，　 　． 【答案】1或 38．如图，中，，将三角形沿AD折叠，使点C落在上的点E处，则的长为　 　． 【答案】3 39．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则CD的长是　 　． 【答案】2.5 【解析】【解答】解：∵BC==，AB==5，AC==， ∴BC2+AC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形， ∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD×2+CD×2=××， 解得CD=2.5. 故答案为：2.5. 【分析】利用勾股定理可得AC、BC、AB的值，结合勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，然后根据S△ABC=S△BCD+S△ACD以及三角形的面积公式就可求出CD的长. 40．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　． 【答案】k≥-1且k≠0 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且k≠0， 解得k≥-1且k≠0， 故答案为：k≥-1且k≠0． 【分析】由关于x的一元二次方程有实数根，可得△≥0且k≠0，据此解答即可. 41．已知m是方程的一个根，则的值为　 　． 【答案】2025 【解析】【解答】解： m是方程的一个根， ∴m2-m-2=0， ∴m2-m=2， ∴m2-m+2023=2+2023=2025. 故答案为：2025 【分析】将x=m代入方程，可得到m2-m=2，然后整体代入求值. 42．函数的定义域是 　 　． 【答案】 43．点P(a，b)到x轴的距离为　 　，点P(a，b)到y轴的距离为　 　，点P(a，b)到原点的距离为　 　 【答案】；； 【解析】【解答】解： 如图， 点P(a，b)到x轴的距离为 ， 点P(a，b)到y轴的距离为 ， 点P(a，b)到原点的距离为OP= . 故答案为： ， ，. 【分析】坐标系中某点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，某点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，该点到原点的距离，利用勾股定理求解即可. 44．若实数a、b分别满足，且，则的值为　 　. 【答案】2 【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-4a+2=0，b2-4b+2=0， ∴a、b可看作方程x2-4a+2=0的两个根， ∴a+b=4，ab=2， ∴ 故答案为：2. 【分析】根据题意可得：a、b可看作方程x2-4a+2=0的两个根，由根与系数的关系可得a+b=4，ab=2，对待求式进行通分可得，然后代入进行计算. 45．已知m，n是方程x2﹣x﹣4＝0的两个根，则mn﹣m﹣n＝　 　． 【答案】 46．在中，，，是边上的一点．，以为边作等边，连接．若，则　 　． 【答案】或3 47．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入　 　元. 【答案】7200 【解析】【解答】解：连接BD， 在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52， 在△CBD中，CD2＝132BC2＝122， 而122+52＝132， 即BC2+BD2＝CD2， ∴∠DBC＝90°， S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝ ， ＝ ＝36. 所以需费用36×200＝7200（元）. 故答案为7200. 【分析】连接BD，在Rt△ABD中，先根据勾股定理求出BD2的值，再运用勾股定理逆定理证明∠DBC＝90°，最后运用S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC即可求出面积，进而即可求解. 48．已知在等腰中，，．，连接，在的右侧做等腰，其中，，连接E，则的最小值为　 　(用含的代数式表示)． 【答案】 49．如图， 中， ， ， ，动点 从点 出发沿射线 运动，当 为等腰三角形时，这个三角形底边的长为　 　. 【答案】24或 或13 【解析】【解答】解：由勾股定理可知： 分类讨论： 情况一：A为等腰三角形的顶角时，有AB=AP， 相当于以A点为圆心，AB为半径画圆，P点在BC的延长线上，如下图1所示， 此时△APB的底边BP=2BC=24； 情况二：B为等腰三角形的顶角时，有BA=BP， 相当于以B点为圆心，AB为半径画圆，P点在BC的延长线上，如下图2所示， 此时△APB的底边为AP， 在Rt△ABP中， ； 情况三：P为等腰三角形的顶角时，有PA=PB，如下图3所示， 此时P点在线段AB的垂直平分线上，△APB的底边为AB=13， 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，这个三角形底边的长为24或 或13， 故答案为：24或 或13. 【分析】分三种情况讨论：①∠A为等腰三角形的顶角时有AB=AP，②∠B为等腰三角形的顶角时有BA=BP，③∠P为等腰三角形的顶角时，有PA=PB，根据等腰三角形的性质分别解答即可. 50．在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵，，，则， ∴为直角三角形，则， 作交于，作，并使得，过点作交延长线于点，连接，则，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， 则，， ∴， ∵点，点运动速度相同， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，当点在上时，取等号， ∴的最小值为：． 【分析】先根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，则，作交于，作，并使得，过点作交延长线于点，连接，则，，进而结合题意运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，，再结合题意运用勾股定理得到，进而证明即可得到，从而结合题意即可求解。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $