精品解析：湖南永州市新田县2025--2026学年下学期期中质量监测试卷 八年级 数学（试题卷）

2026年上期期中质量监测试卷 八年级数学 温馨提示： 1．考生作答时，选择题和非选择题均作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，24个小题，如有缺页，考生须声明 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 道路交通标志是用文字和图形符号向车辆或行人传递指示、指路、警告、禁止信指令等交通管理信息．下列交通标志图案中，是中心对称图形的（ ） A. 禁止驶入 B. 单行路 C. 室内停车场 D. 右侧变窄 2. 若把电影票上标注的“6排4座”记作，则“5排7座”应记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，运用四边形不稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 过六边形的一个顶点可以引出几条对角线（ ） A. B. C. D. 5. 下列各关系式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. AB＝CD B. OA＝OD C. AD＝CD D. AC⊥BD 7. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 8. 如图，在中，对角线交于点O，过点O的直线分别与交于点E、F．若的面积为80，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 9. 某市举办“日行万步，健康生活”的健步走活动，晓阳也报名参加了此次活动，他从起点出发，匀速行走一段时间后，休息了一会继续前进最终到达终点，下图是他行走的时间与路程的图象，下列说法中不正确的是（ ） A. 图中点表示的是在第60分钟时，晓阳走了 B. 在第70至110分钟，晓阳走了 C. 晓阳途中休息了70分钟 D. 晓阳前60分钟，平均每分钟行走 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 12. 平面直角坐标系中，点所在的象限是第_______象限． 13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点N的坐标是_____． 14. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，使得点A落在点E处，与交于点F，且，则的长为_____． 15. 小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间满足关系式，当电阻时，此时温度________． 16. 如图，四边形是正方形，是延长线上的一点，且，则的度数是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. 如图，分别求出各图形中x的值． 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（小正方形顶点称为格点），的三个顶点均在格点上，且顶点的坐标为． （1）在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出其他两个顶点的坐标； （2）画出关于轴对称的． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若到轴的距离为4，求的值； （2）若点的横纵坐标相等，求点的坐标； 20. 如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是等边三角形，且，求的长． 21. 如图，是的角平分线，过点作，交于点，作，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求四边形的面积． 22. 学校为美化校园，计划用72米长的防腐栅栏围出一个等腰三角形花圃（栅栏刚好用完），设花圃的腰长为米，底边长为米． （1）请直接写出与的函数表达式； （2）当底边长是8米时，求腰长； （3）若要求花圃的底边长不超过腰长的，求自变量的取值范围． 23. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为12，，则此完美矩形的边长______，面积为______． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为20，，则完美矩形的周长为______． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 24. （1）【初步感知】如图1， 在正方形中， E、F分别是、边上的点， 且， 求出图中线段，，之间的数量关系． ①小盐同学经过分析后，将绕着点D逆时针旋转到位置，如图1，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过三角形全等的性质得到线段，，之间的数量关系； ②小田同学经过分析后， 将沿进行翻折， 得到， 射线交边的延长线于点M，如图2，根据全等的性质也得到了线段，，之间的数量关系，任选一位同学的分析，可以得到线段，，之间的数量关系是          ． （2）【类比探究】 如图3， 正方形中， E、F分别在边、的延长线上， 且， 连接， 试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． （3）【拓展应用】 如图4，在四边形中，，，，且，，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期中质量监测试卷 八年级数学 温馨提示： 1．考生作答时，选择题和非选择题均作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，24个小题，如有缺页，考生须声明 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 道路交通标志是用文字和图形符号向车辆或行人传递指示、指路、警告、禁止信指令等交通管理信息．下列交通标志图案中，是中心对称图形的（ ） A. 禁止驶入 B. 单行路 C. 室内停车场 D. 右侧变窄 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题关键，注意与轴对称图形的区别． 根据“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 若把电影票上标注的“6排4座”记作，则“5排7座”应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干给出的对应规则，确定有序数对中两个数的含义即可直接得出结果． 【详解】解：∵由题意可知，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示座位号， ∴“5排7座”的排数为5，座位号为7，应记作． 3. 下列图形中，运用四边形不稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形和四边形的特征解答即可． 【详解】解：A、C、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性，不符合题意； B选项伸缩门是用到了四边形的不稳定性，符合题意． 4. 过六边形的一个顶点可以引出几条对角线（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形的一个顶点可以引出条对角线，即可求解． 【详解】解：过六边形的一个顶点可以引出对角线的数量为条． 5. 下列各关系式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义进行判断，函数定义为：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数． 【详解】解：A、，是的函数，故本选项不符合题意； B、，不是的函数，故本选项符合题意； C、，是的函数，故本选项不符合题意； D、，是的函数，故本选项不符合题意； 6. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. AB＝CD B. OA＝OD C. AD＝CD D. AC⊥BD 【答案】A 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，OA=OC，AD=BC，对角线互相平分，但不一定垂直， ∴ 所以A正确，B、C、D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键． 7. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B 8. 如图，在中，对角线交于点O，过点O的直线分别与交于点E、F．若的面积为80，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定．根据平行四边形的性质得到，，推出，，证，得出的面积等于的面积，再求解即可． 【详解】解：矩形， ，， ，， ， 的面积等于的面积， 的面积是80， ， 故选：A． 9. 某市举办“日行万步，健康生活”的健步走活动，晓阳也报名参加了此次活动，他从起点出发，匀速行走一段时间后，休息了一会继续前进最终到达终点，下图是他行走的时间与路程的图象，下列说法中不正确的是（ ） A. 图中点表示的是在第60分钟时，晓阳走了 B. 在第70至110分钟，晓阳走了 C. 晓阳途中休息了70分钟 D. 晓阳前60分钟，平均每分钟行走 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图像，读懂函数图像是解题的关键． 根据函数图像，逐一分析判断即可． 【详解】解：由图像，可知 点A表示的是在第60分钟时，晓阳走了，故A正确， 在第70至110分钟时，晓阳走了，故B正确； 晓阳途中休息了(分钟)， 故C错误； 晓阳前60分钟，平均每分钟行走，故D正确． 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，当下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数，求解即可； 【详解】解：根据点，，，得到规律如下： 下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数， 故点的坐标为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 12. 平面直角坐标系中，点所在的象限是第_______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标． 【详解】解：点所在的象限是第四象限， 故答案为：四． 【点睛】题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标． 13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点N的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标规律，根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 14. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，使得点A落在点E处，与交于点F，且，则的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质，折叠性质，等腰三角形判定和性质，是解决本题的关键． 由长方形性质知，，得到，由折叠性质知，，，得到，得到，即得的长为4． 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为4． 故答案为：4． 15. 小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间满足关系式，当电阻时，此时温度________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查函数的应用，当时，代入关系式求出对应t的值即可． 【详解】解：当时，得， 解得， ∴此时温度． 故答案为：20． 16. 如图，四边形是正方形，是延长线上的一点，且，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握这些知识是关键；由正方形的性质得，由等腰三角形的性质得，再由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. 如图，分别求出各图形中x的值． 【答案】（1）的值为65；（2）的值为115 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题： （1）根据四边形内角和为360度求解； （2）n边形内角和为，由此列关于x的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意可得： （1） 故的值为65． （2） 解得． 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（小正方形顶点称为格点），的三个顶点均在格点上，且顶点的坐标为． （1）在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出其他两个顶点的坐标； （2）画出关于轴对称的． 【答案】（1） 解：如图所示，平面直角坐标系即为所求； 由作图可得，，； （2） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称． （1）根据A的坐标为，建立平面直角坐标系；根据平面直角坐标系，写出坐标即可； （2）根据轴对称的特点画出关于y轴对称的图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若到轴的距离为4，求的值； （2）若点的横纵坐标相等，求点的坐标； 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据点P到y轴的距离为4，得出，求出m的值即可； （2）根据点的横纵坐标相等，得出，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵点P到y轴的距离为4， ∴， 或； 【小问2详解】 解：∵点P的横纵坐标相等， ， ， ． 20. 如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是等边三角形，且，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 21. 如图，是的角平分线，过点作，交于点，作，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判断和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的判定证明，即可得证； （2）过点作，垂足为，根据含30度角的直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，再根据菱形的性质可得，根据即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，垂足为， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ． 22. 学校为美化校园，计划用72米长的防腐栅栏围出一个等腰三角形花圃（栅栏刚好用完），设花圃的腰长为米，底边长为米． （1）请直接写出与的函数表达式； （2）当底边长是8米时，求腰长； （3）若要求花圃的底边长不超过腰长的，求自变量的取值范围． 【答案】（1） （2）腰长为32米 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的周长得底边等于周长减去两腰列得函数表达式； （2）将代入函数表达式求出x即可； （3）根据每条边都为正数，底边长不超过腰长的，及三边关系列不等式组解答 【小问1详解】 y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，解得：， ∴腰长为32米； 【小问3详解】 由题知， 解得自变量x的取值范围是 23. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为12，，则此完美矩形的边长______，面积为______． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为20，，则完美矩形的周长为______． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 【答案】（1）3，6 （2）13 （3）42 【解析】 【分析】（1）由折叠可知点H是中点，点G为的中点，则，连接，根据三角形面积求的长，由，可知是中位线，得到 进而求完美矩形面积； （2）根据折叠可知，，从而可得 ，根据平行四边形面积可求得的长为4进而可求周长； （3）由折叠可证点E，G分别是中点，进一步可证四边形是平行四边形，所以，即长方形对角线长为15，设，根据勾股定理得到方程，解出x，从而可得完美矩形的边长和宽，最后求周长即可． 【小问1详解】 解：由折叠可知，， ∴，点H是中点， ∵， ∴， 即， 如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴ ，， ∵ ， ∴， ∴， ∴完美矩形的面积为； 故答案为：3，6 【小问2详解】 解：由折叠可知， ， 同理可知， ∴矩形的面积为， ， ∴长方形的周长为； 【小问3详解】 解：如图，连接， 由折叠可得点，分别是，的中点， ∴，， 由题意知，， ∴，， ∴为平行四边形， ∴， 在中，设，则， 由勾股定理得：， 又∵， ∴， ∴，， ∴周长为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形和平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理等知识，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 24. （1）【初步感知】如图1， 在正方形中， E、F分别是、边上的点， 且， 求出图中线段，，之间的数量关系． ①小盐同学经过分析后，将绕着点D逆时针旋转到位置，如图1，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过三角形全等的性质得到线段，，之间的数量关系； ②小田同学经过分析后， 将沿进行翻折， 得到， 射线交边的延长线于点M，如图2，根据全等的性质也得到了线段，，之间的数量关系，任选一位同学的分析，可以得到线段，，之间的数量关系是          ． （2）【类比探究】 如图3， 正方形中， E、F分别在边、的延长线上， 且， 连接， 试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． （3）【拓展应用】 如图4，在四边形中，，，，且，，，直接写出的长． 【答案】初步感知：； 类比探究：，理由如下： 在上截取，连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 拓展应用： 【解析】 【分析】初步感知：先证明、C、M在同一直线上，再证明，得出，根据，得出； 类比探究：在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，即可得出结论； 拓展应用：在上取点M，连接，证明，得出，证明，得出，设，则，，根据勾股定理得出，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：初步感知：∵将绕着点D逆时针旋转到， ∴，，，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴、C、M在同一直线上， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 类比探究：略 拓展应用：在上取点M，使连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设，则，， ∵， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，补角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $