专题7 实际应用题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦分式与函数实际应用，以典型情境为载体，构建从方程到函数的问题解决逻辑链，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式的实际应用|2题|工程/购物情境中的等量关系建立，分式方程求解与检验|从实际问题抽象数量关系，通过设元构建分式方程，体现数学建模与推理意识| |函数的实际应用|4题|行程/销售/实验情境中的函数图象分析、表达式建立及最值问题|从一次函数到反比例函数，结合图象与表格数据建模，培养数据观念与应用意识|

专题7　实际应用题 类型1　分式的实际应用 1.（10分）我国自主研发的HGCZ—2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一台该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个人工工作队每小时更换钢轨公里数的2倍，它更换100公里钢轨比一个人工工作队更换80公里钢轨所用时间少30小时. （1）求一辆HGCZ—2000型快速换轨车每小时更换钢轨多少公里； 解：设人工工作队每小时更换钢轨x公里，则一辆HGCZ—2000型快速换轨车每小时更换钢轨2x公里. 由题意，得－＝30. 解得x＝1 经检验x＝1是原方程的解，且符合题意. ∴2x＝2×1＝2. 答：一辆HGCZ—2000型快速换轨车每小时更换钢轨2公里. （2）现在有一个紧急维修任务，需要在12小时内（包含12小时）完成120公里铁路钢轨的更换，铁路指挥部计划使用一台HGCZ—2000型快速换轨车和多个人工工作队同时协同作业，假设每个人工工作队的速度相同，求至少需要多少个人工工作队才能完成这个紧急维修任务？ 设需要y个人工工作队才能完成这个紧急维修任务. 由题意，得12×（2＋y×1）≥120. 解得y≥8. 答：至少需要 8 个人工工作队.（10分） 2.（10分）某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计划组织八年级师生到皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动.为正常开展研学活动，学校需为前往的师生们准备一些皮影道具作为学习材料，供应商A提供的皮影材料每件比供应商B提供的皮影材料每件便宜20元，用240元在供应商A处购买的皮影材料的件数与用360元在供应商B处购买的皮影材料的件数相同. （1）供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为多少元？ 解：设供应商A提供的皮影材料每件为x元，则供应商B提供的皮影材料每件为（x＋20）元. 由题意，得＝. 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意. ∴x＋20＝40＋20＝60. 答：供应商A提供的皮影材料每件40元，供应商B提供的皮影材料每件60元. （2）考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数量为120件.若学校的预算不超过5 600元，且从供应商B处购买的材料件数不少于从供应商A处购买的材料件数的一半.则学校应从供应商A处购买多少件皮影道具？ 设学校应从供应商A处购买m件皮影道具. 由题意，得 解得m≤80且m≥80.∴m＝80. 答：学校应从供应商A处购买80件皮影道具.（10分） 类型2　函数的实际应用 3.［教材P41例2改编］（12分）已知A车从甲地出发前往乙地，B车从乙地出发前往甲地，它们沿同一条公路同时出发，匀速相向而行，途中两车同时经过某服务区，A车进入该服务区休息了一段时间后，又以原速度继续前往乙地.两车距离甲地的距离s（km）和行驶时间t（min）之间的函数关系如图所示. （1）图中的自变量是　行驶时间t　，因变量是　两车距离甲地的距离s　； （2）甲、乙两地的距离是　125　km； （3）求A车的速度； 解：由图象可知，A车在服务区休息了10 min， ∴A车的速度为125÷（110－10）＝1.25（km/min）. （4）当A车到达乙地后，求B车还需多久才能够到达甲地？ 解：∵A车行驶60 min到达服务区， ∴服务区与甲地的距离为1.25×60＝75（km）. ∵甲、乙两地相距125 km， ∴服务区与乙地的距离为125－75＝50（km）. ∵A、B两车同时经过服务区， ∴B车的速度为50÷60＝（km/min）. ∴B车到达甲地需用时125÷＝150（min）. 150－110＝40（min）， ∴当A车到达乙地后，B车还需40 min才能够到达甲地.（12分） 4.（9分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多400元，用30 000元购进甲种空调的数量与用24 000元购进乙种空调的数量相同. （1）求甲、乙两种空调每台的进价； 解：设甲种空调每台进价为a元，则乙种空调每台进价为（a－400）元. 由题意，得＝.解得a＝2 000. 经检验，a＝2 000是原方程的解，且符合题意. ∴a－400＝2 000－400＝1 600. 答：甲种空调每台进价为2 000元，乙种空调每台进价为1 600元. （2）若甲种空调每台售价2 400元，乙种空调每台售价1 800元，商场欲同时购进两种空调共20台，且全部售出，请写出利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数表达式； 解：设购进甲种空调x台，则购进乙种空调（20－x）台.由题意，得y＝（2 400－2 000）x＋（1 800－1 600）（20－x）＝200x＋4 000， ∴y与x之间的函数表达式为y＝200x＋4 000. （3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36 800元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买每台1 200元的A型按摩器和每台800元的B型按摩器.请写出购买按摩器的方案.（两种型号都买） 解：由题意，得2 000x＋1 600（20－x）≤36 800. 解得x≤12.∵x≥10，∴10≤x≤12. ∵y＝200x＋4 000，200＞0，∴y随x的增大而增大. ∴当x＝12时，y值最大，y最大＝200×12＋4 000＝6 400. 设购买A型按摩器m台，B型按摩器n台. 由题意，得1 200m＋800n＝6 400，即3m＋2n＝16. ∴m＝2，n＝5或m＝4，n＝2. ∴有2种购买方案： ①购买A型按摩器2台、B型按摩器5台； ②购买A型按摩器4台、B型按摩器2台. 5.（9分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2 500元购进的肉粽和用2 000元购进的豆沙粽盒数相同. （1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价； 解：设每盒豆沙粽的进价为a元，则每盒肉粽的进价为（a＋10）元. 由题意，得＝. 解得a＝40. 经检验，a＝40是原方程的解，且符合题意. ∴a＋10＝40＋10＝50. 答：每盒肉粽的进价为50元，每盒豆沙粽的进价为40元. （2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A、B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案： A厂家：一律打8折出售. B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折. 该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元，其函数图象如图所示： ①分别求出y1、y2与x之间的函数关系； ②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？ 解：①由题意，得y1＝40×0.8x＝32x（x＞0且x为整数）. 当0＜x≤25且x为整数时，y2＝40x. 当x＞25且x为整数时，y2＝25×40＋0.7（x－25）×40＝28x＋300. ∴y2＝ ②当x＞25且x为整数，y1＝y2时， 32x＝28x＋300，解得x＝75. 由图象可知，购买粽子礼盒少于75盒，去A厂家购买划算；购买粽子礼盒等于75盒，去A厂家和B厂家购买一样划算；购买粽子礼盒多于75盒，去B厂家购买划算. 6.新考法项目式学习 （10分）在实验课上，小明做了一个试验.如图1，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表. 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 把表中的x与y1，各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连起来，得到如图2所示的y1关于x的函数图象. 图1 图2 （1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象. 解：y2关于x的函数图象如图所示. （2）观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式； 解：①由题图，可知y1是x的反比例函数. 设y1＝（k≠0），把（30，10）代入，得k＝300. 经检验，其余各个点的坐标均满足y1＝， ∴y1＝. ②求y2关于x的函数表达式； 解：②观察题表，可知y2＋5是x的反比例函数. 设y2＋5＝（m≠0），把（30，5）代入，得m＝300. 经检验，其余各个点的坐标均满足y2＋5＝， ∴y2＝－5. ③当0＜x≤60时，y1随x的增大而　减小　（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而　减小　（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向　下　（填“上”“下”“左”或“右”）平移得到. （3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围. 解：当y2＝19时，19＝－5，解得x＝. 当y2＝45时，45＝－5，解得x＝6.∴6≤x≤.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $