专题6 计算（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦初中数学计算核心，以分层训练构建“概念-运算-应用”逻辑链条，通过基础到拔高的题型设计培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算（A组）|3题（含4小问计算化简、2小问分式方程、2小问先化简求值）|直接考查零指数幂、负指数幂、分式化简及方程求解，步骤规范|从幂的基本运算到分式化简，再到方程求解，形成“概念应用-运算技能”递进| |中档综合（B组）|3题（含4小问计算方程、2小问化简、1过程纠错）|增加变式运算与过程性错误分析，强调去括号变号等易错点|在基础运算上拓展复杂度，通过纠错培养严谨推理意识| |拔高拓展（C组）|3题（含4小问混合计算、2小问复杂化简、1过程纠错）|涉及绝对值、负指数幂混合运算及分式方程深层纠错|整合多知识点综合应用，提升数学思维的系统性与批判性|

专题6　计算 （A组） 1.（20分）计算或化简： （1）（3.14－π）0－＋（－）－1； 解：原式＝1－2－5 ＝－6. （2）2－1－＋（）0； 解：原式＝－＋1 ＝1. （3）－a－1；　　 解：原式＝－ ＝ ＝. （4）÷（a＋）. 解：原式＝÷ ＝÷ ＝÷ ＝÷ ＝× ＝. 2.（10分）解分式方程： （1）＋1＝；　　 解：（1）方程两边都乘以（x＋2）（x－2），得 3（x－2）＋（x＋2）（x－2） ＝x（x＋2）. 解得x＝10. 检验：把x＝10代入（x＋2）（x－2），得（10＋2）（10－2）≠0，∴x＝10是原分式方程的解. （2）＋＝1. 解：方程两边都乘以（x＋1）（x－1），得 2＋x（x＋1）＝（x＋1）（x－1）. 解得x＝－3. 检验：把x＝－3代入（x＋1）（x－1），得（－3＋1）（－3－1）≠0，∴x＝－3是原分式方程的解. 3.（20分）先化简，再求值： （1）先化简，再求值：（＋1）÷，其中x＝－3； 解：原式＝• ＝•＝. 当x＝－3时，原式＝＝.（10分） （2）先化简：÷（－），然后从－1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值. 解：原式＝÷＝÷＝÷＝÷＝÷＝•＝a. 若使原式有意义，则a不可取－1，0和1，∴a＝2. 当a＝2时，原式＝2.（10分） （B组） 1.（20分）计算或解分式方程： （1）－（）0＋2－1；　　 解：原式＝3－1＋ ＝. （2）3－1 ＋（π－1）0－＋； 解：原式＝＋1－3＋ ＝－1. （3）＝＋；　　 解：方程两边都乘以4（x＋3），得 4（2－x）＝x＋3＋16. 解得x＝－. 检验：把x＝－代入4（x＋3），得4×（－＋3）≠0， 所以x＝－是原分式方程的解. （4）－＝. 解：方程两边都乘以（x＋2）（x－2），得 2（x－2）－3（x＋2）＝1. 解得x＝－11. 检验：把x＝－11代入（x＋2）（x－2）， 得（－11＋2）（－11－2）≠0， 所以x＝－11是原分式方程的解. 2.（10分）化简： （1）÷（1－）；　　 解：原式＝÷ ＝• ＝x＋1. （2）（－x＋1）÷. 解：原式＝• ＝• ＝• ＝. 3.新考法过程性学习 （10分）下面是小林同学化简分式（－）÷的过程，请认真阅读并回答下列问题. 解：原式＝［－］÷第一步 ＝•第二步 ＝•第三步 ＝第四步 任务一：填空： 以上化简步骤中，从第　三　步开始出现错误，错误的原因是　括号前面是负号，去括号后括号里的第二项没有变号　； 任务二：请写出分式化简的正确过程，然后从－2≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 原式＝÷ ＝• ＝• ＝. 若使原式有意义，则x不可取0，2和－2. ∵－2≤x≤且x取整数，∴x＝1（或x＝－1）. 当x ＝ 1时，原式＝＝.（10分） （或当x＝－1时，原式＝＝1.（10分）） （C组） 1.（20分）计算： （1）（－1）2 026＋（）－1－｜－2｜； 解：原式＝1＋3－2 ＝2. （2）｜－1｜－（π－2）0＋（－）－2； 解：原式＝－1－1＋4 ＝＋2. （3）×（－）－32；　　 解：原式＝－4 ×（－）－9 ＝1－9 ＝－8. （4）（）－2＋｜2－｜＋＋（）0. 解：原式＝4＋－2＋3＋1 ＝6＋. 2.（10分）化简： （1）•（－）；　　 解：原式＝•－• ＝3（x＋2）－（x－2） ＝3x＋6－x＋2 ＝2x＋8. （2）（1－）÷. 解：原式＝（－）• ＝• ＝. 3.新考法过程性学习 （10分）小华解分式方程：－＝1的过程如下： 解：方程两边都乘以（5－x）（5＋x）， 约去分母，得x（5－x）－5＋x＝（5－x）（5＋x）.① 去括号，得5x－x2－5＋x＝25－x2.② 移项、合并同类项，得6x＝30.③ 将未知数的系数化为1，得x＝5.④ 检验：把x＝5代入（5－x）（5＋x），得（5－5）×（5＋5）＝0， 所以，此分式方程无解. （1）以上解方程的步骤，开始出错的步骤是　①　（填序号），错误的原因是　去分母时没有将分子作为整体带括号　； （2）请写出正确的过程. 解：方程两边都乘以（5－x）（5＋x） 约去分母，得x（5－x）－（5＋x）＝（5－x）（5＋x）. 去括号，得5x－x2－5－x＝25－x2. 移项、合并同类项，得4x＝30 将未知数的系数化为1，得x＝. 检验：把x＝代入（5－x）（5＋x），得（5－）×（5＋）≠0. 所以，x＝是原分式方程的解.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $