专题3 平行四边形（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以平行四边形判定与性质为核心，通过基础辨析、几何综合、动态问题构建方法体系，融合数形结合与分类讨论思想，体现几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定与性质|选择1-6题、填空9-10题|判定定理辨析、性质应用（对角线平分等）|从定义出发，构建判定与性质的逻辑推导链| |综合应用|选择7-8题、填空11-12题、解答13-15题|尺规作图、动点分类讨论、逆命题证明|结合坐标系、动态问题拓展，形成从静态到动态的知识网络|

专题3　平行四边形 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列条件不能判定一个四边形是平行四边形的是（　D　） A.两组对角分别相等 B.两组对边分别相等 C.一组对边平行且相等 D.一组对边平行，另一组对边相等 2.如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（　A　） A.21 B.25 C.28 D.32 第2题图 3.［珠海市］如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E、F分别为AB、AC的中点），若EF＝30 cm，则点B距离地面的高度为（　C　） 第3题图 A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 4.如图，▱OABC位于第一象限内，已知顶点A、C的坐标分别为（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标为（　D　） 第4题图 A.（5，3） B.（6，3） C.（6，4） D.（7，3） 5.［教材P86例8改编］如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠EAB的度数为（　C　） A.30° B.40° C.50° D.60° 第5题图 6.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积是（　D　） 第6题图 A.24 B.36 C.40 D.48 7.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若AE＝8，AB＝5，则BF的长为（　B　） 第7题图 A.5 B.6 C.8 D.12 8.如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的面积是3，点A在第二象限，点B、C在第一象限，且点B、C的纵坐标之比为12.若反比例函数y＝的图象经过点B、C，则k的值为（　A　） 第8题图 A.2 B. C.3 D.5 解析：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，连结OC. ∵点B、C在第一象限内，且点B、C的纵坐标之比为12，∴设点B的坐标为（m，n），则点C的坐标为.∵反比例函数y＝的图象经过点B、C，∴S△OCE＝S△OBD.∵▱AOBC的面积是3，∴S梯形CEDB＝S△OBC＝3×＝.∴（2n＋n）•（m－）•＝.∴mn＝2.∴k＝mn＝2.故选A. 二、填空题（每题3分，共12分） 9.新考法开放性试题 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，请补充一个条件：　OB＝OD（答案不唯一）　，使四边形ABCD是平行四边形. 第9题图 10.如图，在▱ABCD中，沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处.若∠1＝∠2＝44°，则∠B的度数为　114°　. 第10题图 11.［教材P103第1题改编］将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形，可以拼成不同形状的平行四边形有　3　个. 12.数学思想数形结合 如图1，四边形ABCD是平行四边形，连结BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则下列结论：①BD＝10；②AD＝10；③▱ABCD的周长为44；④当x＝15时，△APD的面积为24.以上结论正确的有　①③④　. 图1 图2 第12题图 解析：由题图2可知当点P运动到点B处时，x＝10，即AB＝10，当点P运动到点D处时，x＝20，∴ BD＝20－10＝10.①正确；当点P运动到点D处时，y＝12，即AD＝12，②不正确；由①②可知，▱ABCD的周长为（10＋12）×2＝44，③正确；当x＝15时，点P在BD中点处，如图，作BH⊥AD，交AD于点H.∵ BH⊥AD，AB＝BD＝10，∴AH＝DH＝AD＝6.由勾股定理，得BH＝＝8.∴S△ABD＝AD•BH＝×12×8＝48.∵点P在BD中点处，∴S△APD＝S△ABD＝×48＝24，④正确.综上所述，正确的有①③④. 三、解答题（共34分） 13.［教材P108第11题改编］（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E、F是AC上的两点，且DE∥BF，连结BE、DF. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； 解：证明：∵DE∥BF， ∴∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD. 在△OBF 和△ODE中，∵∠OFB＝∠OED，∠OBF＝∠ODE，OB＝OD， ∴△OBF≌△ODE（AAS）.∴BF＝DE. ∴四边形BEDF是平行四边形. （2）若AC⊥BD，∠BED＝120°，EF＝2，求四边形BEDF的周长. 解：由（1）知四边形BEDF是平行四边形，∴EF平分BD. ∵AC⊥BD，∴DE＝BE.∴∠DEF＝∠BEF. ∵∠BED＝120°，∴∠DEF＝60°.∵DF＝BE，∴DE＝DF. ∴△DEF是等边三角形.∴DE＝EF＝2. ∴四边形BEDF的周长为4DE＝4×2＝8. 14.［郑州市］（12分）如图1，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点.对“三角形中位线定理”进行逆向思考，可得以下3个命题： 图1 图2 Ⅰ.若D是AB的中点，DE＝BC，则E是AC的中点； Ⅱ.若DE∥BC，DE＝BC，则D、E分别是AB、AC的中点； Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点. （1）小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题. 他的思考方法如下：在图2中用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从而直观判断E不一定是AC的中点. 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M； ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径作弧与边AC交于点E和E′； 请你在图2中完成以上作图. 解：所作图形如图①所示. 图① （2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明. 解：选择命题Ⅱ. 证明：如图②，过点E作 EM∥AB交BC边于点M，连结DM.∵DE∥BC，∴四边形EDBM是平行四边形. ∴BD＝EM，DE＝BM.∵DE＝BC，∴DE＝BM＝CM. ∴四边形DECM是平行四边形.∴DM＝CE，DM∥CE.∴DM∥AE.又∵EM∥AD，∴四边形ADME是平行四边形.∴AD＝EM，DM＝AE.∴AD＝BD，AE＝CE.∴D、E 分别是 AB、AC的中点.（12分） （或选择命题Ⅲ. 证明：如图③，延长ED至点F，使DF＝DE，连结BF. ∵D是AB的中点，∴AD＝BD.又∵∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF（SAS）. ∴AE＝BF，∠AED＝∠BFD.∴AC∥BF.∵DE∥BC，即EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形.∴BF＝CE.∴CE＝AE.∴E是AC的中点.（12分）） 图② 图③ 15.数学思想分类讨论 （12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以3 cm/s的速度由点C向点B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒. （1）AP＝　　　　，BQ ＝　　　　　；（分别用含有t的式子表示） 解：（1）t cm　（15－3t）cm （2）当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值； 解：设点A到BC的距离为h cm.∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，∴（12－t＋3t）•h＝2×（t＋15－3t）•h.解得t＝3. （3）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值. 解： t的值为或3或（12分） 解析：分四种情况：①当四边形APQB是平行四边形时，则AP＝QB.∴t＝15－3t.∴t＝.②当四边形PDCQ是平行四边形时，则PD＝CQ.∴12－t＝3t.∴t＝3.③当四边形APCQ是平行四边形时，则AP＝CQ.∴t＝3t.∴t＝0（不合题意，舍去）.④当四边形PDQB是平行四边形时，则PD＝QB.∴12－t＝15－3t.∴t＝.综上所述，当t＝ 或3或时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $