专题2 函数及其图象（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以函数概念为起点，通过基础辨析、图象性质、几何综合及跨学科应用，系统整合常量变量、坐标、一次函数与反比例函数知识，融入数形结合、模型思想等方法，实现从概念到应用的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（1,2,11）|常量变量判断、象限坐标特征|从具体情境抽象函数概念，建立坐标与位置关系| |函数性质|6题（3,4,5,7,8,12）|平移规律、k几何意义、图象比较|结合图象理解函数性质，强化数与形的转化| |综合应用|5题（6,9,10,15,17-19）|面积割补、模型构建、最值分析|函数与几何综合，跨学科（物理）及真实情境（无人机）中应用函数解决问题|

专题2　函数及其图象 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，把木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，让木条AB转动至AB′的位置.在木条转动的过程中，下面的量为常量的是（　B　） A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 第1题图 2.［教材P73第1题（2）问改编］已知点P在第三象限，坐标为（3＋a，－6），则a的取值范围是（　A　） A.a＜－3 B.a＜3 C.a＞3 D.a＞－3 3.将一直线向下平移两个单位后，得到一个一次函数y＝x＋3的图象，那么这条直线的表达式为（　D　） A.y＝x＋1 B.y＝－x－1 C.y＝－x＋5 D.y＝x＋5 4.若点A（－1，y1） 、B（2，y2）、C （3，y3）在反比例函数y＝－的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　D　） A.y3 ＜ y2 ＜ y1 B.y2 ＜ y1 ＜ y3 C.y1 ＜ y3 ＜ y2 D.y2 ＜ y3 ＜y1 5.如图，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点P（1，1），当kx＋b≥x时，x的取值范围为（　A　） 第5题图 A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞1 6.如图，在方格纸中，点P、Q、M的坐标分别记为（0，2）、（3，0）、（1，4）.若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（　C　） 第6题图 A.（2，3） B.（3，3） C.（4，2） D.（5，1） 7.［西安市改编］如图，P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连结PB.若△PAB的面积为18，则k的值为（　C　） 第7题图 A.9 B.12 C.18 D.20 8.一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝（a≠0，b≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　D　） A B C D 9.跨学科物理 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热.若水温在20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　C　） A.水温从20 ℃加热到100 ℃，需要4 min B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝ C.在一个加热周期内水温不低于40 ℃的时间为7 min D.上午10点接通电源，可以保证当天10∶30前能喝到不低于38 ℃的水 第9题图 10.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长度为（　B　） 第10题图 A.3 B.4 C. D.5 解析：如图，过点A作AQ⊥BC于点Q.在题图2中点F表示AB＋BQ＝8时，点P到达点Q，此时AP的值最小，由题图2可知AB＝5，BC＝10－5＝5，BQ＝8－5＝3.∴QC＝2.在Rt△ABQ中，AB＝5，BQ＝3，∴由勾股定理，得AQ＝＝＝4.∵S△ABC＝AB•CG＝AQ•BC，∴CG＝＝＝4.故选B. 二、填空题（每题3分，共15分） 11.函数y＝的自变量x的取值范围是　x＞2　. 12.新考法开放性试题 请写出一个在第一象限内函数值随自变量的增大而减小的函数表达式：　y＝（答案不唯一）　. 13.点P（a，b）在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为　（3，4）或（3，－4）　. 14.将长为25 cm、宽为10 cm的长方形白纸，按如下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2 cm，设x张白纸粘合后的总长度为y cm，y与x的函数关系式为　y＝23x＋2　. 第14题图 15.如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有P1、P2、P3、…、P2 026等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2 026，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3、…、S2 025，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 025＝　　. 第15题图 解析：∵P1、P2、P3、…、P2 026的横坐标依次为1，2，3，…，2 026，∴阴影矩形的一边长都为1.记P1D⊥y轴于点D，P1C⊥x轴于点C，P2 026A⊥y轴于点A，且交P1C于点B，如图所示，将面积为S2、S3、…、S2 025的矩形向左平移到面积为S1的矩形的下方，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 025＝S矩形ABP1D.把x＝2 026代入y＝（x＞0）得y＝，即OA＝.∴S矩形OABC＝OA•OC＝×1＝.根据反比例函数中k的几何意义，可得S矩形OCP1D＝5，∴S矩形ABP1D＝S矩形OCP1D－S矩形OABC＝5－＝，即S1＋S2＋S3＋…＋S2 025＝. 三、解答题（共35分） 16.（9分）如图，函数y＝x＋1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点E.一次函数l：y＝kx＋b的图象经过点B（0，－2），与x轴以及y＝x＋1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（2，n）. （1）求一次函数l的表达式； 解：把点D（2，n）代入y＝x＋1，得n＝2，即点D（2，2）. 把点B（0，－2）、D（2，2）代入y＝kx＋b，得 解得∴一次函数l的表达式为y＝2x－2. （2）若0≤kx＋b≤x＋1，直接写出x的取值范围； 解： x的取值范围为1≤x≤2. （3）求四边形AOCD的面积. 解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F.∵点E在y＝x＋1上， ∴令y＝0，得x＝－2， 即点E（－2，0）.令x＝0，得y＝1， 即点A（0，1）.同理可得点C的 坐标为（1，0）. ∴OE＝2，CE＝1－（－2）＝3，DF＝2. ∴S四边形AOCD＝S△DEC－S△AEO＝×3×2－×2×1＝2. 17.跨学科物理 （7分）如图1，杆秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活.可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），某社团在探索原理时发现y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据. x/厘米 1 2 4 7 11 12 y/斤 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表x、y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？ 解：（1）数据在图象中如图所示. 观察图象可知，x＝7，y＝2.75这组数据错误. （2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 36厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 解：设y＝kx＋b（k≠0），把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1分别代入，得解得 ∴y＝x＋. 当x＝36时，y＝×36＋＝9.5. 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为36厘米时，秤钩所挂物重是9.5斤. 18.（9分）如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，－1）、B（－1，m）两点. （1）求这两个函数的表达式； 解：∵点A在反比例函数y2＝的图象上，∴把点A（4，－1）代入y2＝，得k2＝－4.∴反比例函数的表达式为y2＝－. 把点B（－1，m）代入y2＝－，得m＝4.∴点B的坐标为（－1，4）.把点A（4，－1）、B（－1，4）代入一次函数y1＝k1x＋b，得解得 ∴一次函数的表达式为y1＝－x＋3. （2）P（n，0）为x轴上一动点，请用无刻度的直尺和圆规，过图中所标的点P作x轴的垂线，分别交反比例函数及一次函数的图象于C、D两点；（要求：不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，直线CD即为所求. （3）在（2）的条件下，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围. 解：（3）n的取值范围为n＞4或－1＜n＜0. 19.真实情境无人机 （10分）无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“UAV”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.一款时尚、便捷的航拍无人机深受年轻人的喜爱.某超市根据市场需求，采购了A、B两种型号航拍无人机.已知每台B型号航拍无人机的进价比每台A型号进价的2倍少1 000元. （1）采购相同数量的A、B两种型号航拍无人机，分别用了48 000元和90 000元.请问A、B两种型号航拍无人机每台进价分别为多少元？ 解：设A型号航拍无人机每台进价为x元，则B型号航拍无人机每台进价为（2x－1 000）元. 由题意，得＝.解得x＝8 000. 经检验，x＝8 000是原分式方程的解且符合题意. ∴2x－1 000＝2×8 000－1 000＝15 000. 答：A型号航拍无人机每台进价为8 000元，B型号航拍无人机每台进价为15 000元. （2）超市决定在厂家购买A、B两种型号航拍无人机共90台，且A型号航拍无人机的台数不超过B型号航拍无人机台数的一半.无人机厂家为支持该超市活动，对A、B两种型号航拍无人机均提供九折优惠.本次购买最少花费多少钱？ 解：设A型号航拍无人机购买m台，则B型号航拍无人机购买（90－m）台，总费用为w元. 由题意，得m≤（90－m）.解得m≤30. w＝8 000×0.9m＋15 000×0.9（90－m）＝－6 300m＋1 215 000. ∵－6 300＜0，∴w随着m的增大而减小. ∴当m＝30时，w有最小值，最小值为－6 300×30＋1 215 000＝1 026 000（元）. 答：本次购买最少花费为1 026 000元. 学科网（北京）股份有限公司 $