专题1 分式（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦分式核心概念与运算，融合新考法与真实情境，构建“概念-性质-运算-应用”完整逻辑链，强化中考高频考点突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-2题|考查分式定义、有意义条件|从分式概念抽象（数学眼光）到性质理解| |性质应用|4-6题|分式变形、值随字母变化|通过变式训练深化分式基本性质（数学思维）| |运算求解|7-14题|过程性错误分析、化简求值|从单一运算到混合运算，培养运算能力与推理意识| |实际应用|8、15-16题|真实情境（斑马线路程、快递机器人）|建立分式方程模型解决问题（数学语言）|

专题1　分式 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列各式中，是分式的是（　C　） A. B. C. D. 2.若分式 有意义，则x应满足的条件是（　C　） A.x≠0 B.x≠－2 C.x≠2 D.x≠±2 3.河南是粮食产量大省，杜康酒是中国最古老的粮食名酒，产地在河南洛阳杜康村，一瓶杜康酒含酒精约280 mL（即0.000 28 m3），将0.000 28用科学记数法表示为（　A　） A.2.8×10－4 B.2.8×10－3 C.0.28×10－4 D.2.8×104 4.下列式子从左到右的变形正确的是（　D　） A.＝ B.＝ C.＝5 D.＝－ 5.若关于x的分式方程 ＝2 的解为x＝2，则a的值为（　A　） A.－4 B.－3 C.－2 D.2 6.［教材P6第6题改编］若使分式　　有意义的a和b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，则整式A可以是（　C　） A.2a＋2b B.4a＋4b C.ab D. a2b2 7.新考法过程性学习 老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是（　B　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12 m，在绿灯亮时，小敏共用22 s通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（　B　） A.0.5 m/s B.1 m/s C.1.5 m/s D.2 m/s 二、填空题（每题3分，共12分） 9.新考法开放性试题 有一个分式：①当x≠0时，分式有意义；②当x＝－1时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式：　（答案不唯一）　. 10.［河南中考改编］化简　－　的结果是　x＋1　. 11.当a＝2，b＝1时，（ab3）2×（－）3÷（－）4＝　－1　. 12.已知关于x的分式方程　－＝1.若方程的增根为x＝1，则a的值为　1　；当此方程的解为正数时，则a的取值范围为　a＞－2且a≠1　. 三、解答题（共44分） 13.（10分）（1）计算：－（－）－2＋＋30； 解：原式＝ 2－4－3＋1 ＝－4. （2）解方程：＋1＝. 解：方程两边都乘以2（x－1），约去分母，得 2x＋2（x－1）＝3. 解这个整式方程，得x＝. 检验：把x＝代入2（x－1），得2×＝≠0， ∴x＝是原方程的解. 14.（16分）（1）先化简，再求值：•÷（＋1），其中x＝1； 解：原式＝•÷＝•＝. 当x＝1时，原式＝＝3. （2）先化简：（－x－1）÷，然后在0，1，2三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝［－］÷＝•＝•＝－. 要使分式有意义，则x不能取1和2，∴x＝0. 当x＝0时，原式＝－＝1. 15.新考法项目式学习 （9分）根据以下素材，完成调查活动. 怎样知道七、八年级两支志愿者队伍的人数和人均植树数 调查 活动 素材1 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动 素材2 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息： ①七年级、八年级两支志愿者队伍植树各720棵树苗； ②八年级比七年级人均植树多2棵树苗； ③八年级的志愿者人数比七年级的人数少20％ 交流 质疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”“人均植树数”等重要信息，没法进行系统研究 问题 解决 任务 你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”或“人均植树数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 解：提出问题：求七年级、八年级两支志愿者队伍的人数. 设七年级志愿者有x人，则八年级志愿者有（1－20％）x人. 由题意，得－ ＝2.解得x＝90. 经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意. ∴（1－20％）x＝（1－20％）×90＝72. 答：七年级志愿者有90人，八年级志愿者有72人. （或提出问题：求七、八年级志愿者人均植树数. 设七年级志愿者人均植树y棵，则八年级志愿者人均植树（y＋2）棵，根据题意得×（1－20％）＝，解得y＝8. 经检验，y＝8是所列方程的解，且符合题意.∴y＋2＝8＋2＝10. 答：七年级志愿者人均植树8棵，八年级志愿者人均植树10棵.） 16.真实情境快递分拣机器人 （9分）人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利.某快递公司计划购进A、B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分拣机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍. （1）A、B两种型号分拣机器人的单价各是多少？ 解：设A型号分拣机器人的单价是x万元，则B型号分拣机器人的单价是万元. 由题意，得＝×2.解得x＝1.5. 经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意. ∴x＋3＝1.5＋3＝4.5. 答：A型号分拣机器人的单价是1.5万元，B型号分拣机器人的单价是4.5万元. （2）若该快递公司购进A、B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A型号分拣机器人每天能分拣0.8万个包裹，每个B型号分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹.若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，最多购进A型号分拣机器人多少个？ 解：设购进A型号分拣机器人m个，则购进B型号分拣机器人（50－m）个. 由题意，得0.8m＋1.2×≥44.解得m≤40. 答：最多购进A型号分拣机器人40个. 学科网（北京）股份有限公司 $