名师划重点（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（华东师大版·新教材 河南专版）

享学科网书城国 b.zxxk.com 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 第15章分式 章节知识导图 独家授权侵权必究· 令学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 分式满足的条件：①形加1、B表示整式，B≠0：②分母B中含有字母 分式的 分式合有意义的条件：分诗B≠0 理傑 分式音的值为零的条件：分子A=0且分母书≠0 音=含：C≠0 应用。通分 关键，确定最简公分母 分分：C国应园的分结是最简分式或爸式 定义：把分式的分子与分母的公因式约去 结果为最简分式 或整式 约分 取分子和分母系数的最大公因数 基本性质 确定公因式 取分子和分母中相同字母的最低次暴 及应用 定义：把几个异分母的分式分别化为与原夹的分式相等的同分丹的分式 遁分 取各分母系数的最小公倍数 确定最筒公分母 分别取各分母所有学母的最高次幂 最筒分式：分式的分子和分母没有公因式 桑法法期：日·日=册6≠0.d≠0 分式的乘除 除法法则：务÷分=君·华=批6≠0,6≠0d≠0 分式 来方法则：（告器亿≠0，且n为正整 运算 阿分母：g±2=a士br≠0 分式的加减 并分诗：普±气微±箭=“结6≠0d≠0) 先通分，再加减 混合运算：①先泵方，后乘涂，再加减；②有括号先算括号里面的；③同级运算从左往右计算 概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数 解分式方 程的一般 最筒公分 步骤： 分式 去分母 整式解整式 =0 检验 母不为零x=a是分式方程的根 分式 方程（来以最简公分母）方程方程 =a是分式方程的增 方程 最简公分根，分式方程无解 必要步聚 母为零 一般步骤：馆→设→列→解→验→答 实际应用 常见类型：利润问題、工程问题、行程问题等 零指数暴：-14≠0) 整数指数暴 负整数指数袋：aa≠0具n为正整数) 用科学记数法表示绝对植较小的数：u×10”(1≤lal<10,n为正整效) 第16章函数及其图象 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 b.zxxk.com 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 章节知识导图 独家授权侵权必究· 学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 内容：变量与常量、函数 变量与函数 函数的表示方式：①解析法；②列表法：③图象法 象限内的点(x,:第一象限x>0.y>0):第二象限<0，y>O: 第三象服<0.y<0);第四象限(x>0,y<0) 点的坐 坐标轴上的点c,:在x正半轴上>0，y=0;在x负半轴上(c<0,y=0) 标特征 、在y正半轴上=0，y>0)；在y负半轴上x=0,y<0) 关于x轴对称：x,一) 对称点（年， 关于y轴对称：x,刀 平面直角 关于原点对称：-x,-) 坐标系 点k,y)到x轴的距离：y 点化，y）到y轴的距离：x 与坐标轴有关的距离 M∥y轴、点a,b.点C,d①，点M与点V之间的距离M=|b-d M∥x轴，点a,,点c,0.点M与点N之间的距离MW=|a-c 概念：形如=x+、是常数，春≠0的形式， 当=0时，也叫正比例函效… 正比例函数是一次函数的特例 函数及其图象 图象和性质： 决定图象的 从左往右看，图象呈上升 ·从左往右有，图象呈下图 倾斜方向函 h>0→ 趋势“ h<0+i 趋势” 教的增减生 随的增大而增大 随x的增大而减小 b决定图象与1 b0→与y轴b-0与y轴0-与1y轴>0一与y轴b0一与y轴0与1轴 轴的交点位置 的交点在正的交点为原的交点在负的交点在正的交点为原的交点在负 半轴上 点U.0) 半的上 半轴上 点0U.0 半轴上 图象 一次弱敬 0 经过的象限 二、 三、四 -一、二、四 二、四二、三、 四 与坐标轴的 与x轴的交点坐标为(-是，0即令y=0),与y轴的交点坐标为0，列 交点 (即令x=0) 正比例函数y=kx的图象是过点0,0)和(1，月的直线；一次函数y=kx+b的图象是过 点0，和（是，0）的直线 如图，方程+b=0的解为=a 一次函数与方 程、不等式 如国，方程如[的解为[费 =+b1 (m,) ,图，不等式x+h>kx+h,的解集为x<m 不等式x+b<+,的解集为x>m =t+6 表达式：y= 冬（常颜≠0 a 4 图象： -0 反比例函数 h>0 <0 k>O时，在每个象限内，y随x的增大而减小 性质 <0时，在每个象限内，y随x的增大而增大 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 常考方法模型 与反比例函数y=x(k≠0)【 的图象有关的几何图形的面积 图示 CH B 结论 Ik S△4BC=S△4OB十S△4oC S矩形OABC=|k| S△4OB=2 =k B 图示 B 10 结论 /k1 /k SMABC=2 S△4BC= 2 S△4Bc=2|kI 第17章 平行四边形 章节知识导图 定义、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 表示方法一平行四边形ABCD,记作□ABCD 中心对称图形 对称性 对称中心为对角线的交点 边：对边平行且相等 性质 角：对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分 两条平行线之间的距离是指一条直线上 平行线之间的距离处处相等， 任一点到另一条直线的垂线段的长度 平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1） 一组对边平行且相等的四边形 一组对边平行，另一组对边相等 是平行四边形（判定定理2） 的四边形不一定是平行四边形， 判定方法 如等腰梯形 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（拓展） 定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的 定理 中位线 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 应用 求角度、线段长度、证明线段的相等或倍分关系 常考方法模型 1.与平行四边形有关的全等模型 独家授权侵权必究· 学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 条 取一边中点 取对角线中点 件 D D 图 0 形 F B B 结 △OCE≌△ △OCD≌△ △OCE≌△ △OCD≌△ 论 OBF OBF OAF QAB 2.在平行四边形中构造平行四边形 条 在对角线所在直线上截取等 在对边所在直线上截取等长，取 件 长，取OE=OF CE-AF E 0 0 图 形 结 四边形DEBF是平行四边形 四边形AECF是平行四边形 论 3.平行四边形中的特殊面积关系 条 两条对角线的交 对角线上任一点与另 平行四边形内任一点 件 点 外两个顶点的连线 与四个顶，点的连线 D D C D C 图 S4 S 形 S3 S3 S3 S2 S2 S1=S2,S3=S4,S1+ 结 S=8=8=,= S3=S2十S4= S+S=5,十S,=克 论 S-ABCD S+S4=S+5,= S-ABCD S-ABCD 过平行四边形内任一 过平行四边形对角线 条 一条边上的点 点分别 上任一 件 与顶，点的连线 作两邻边的平行线 ,点分别作两邻边的平 独家授权侵权必究 拿学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 行线 D D H D 图 S1/ S2 S4 S3 形 S E/SP S2 G P S2 G B 结 St5=S=月 S1'S3=S2"S4 S1=S2 论 S-ABCD 第18章矩形、菱形与正方形 章节知识导图 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 四个角都是直角 性质 矩形的任意一条对角线把矩形分成 对角线相等 两个全等的直角三角形 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） 判定 有三个角是直角的四边形是矩形（判定定理]） 矩形 对角线相等的平行四边形是矩形（判定定理2） 性质：直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半 只适用于直角三角形 直角三角形 判定：一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么 这个三角形是直角三角形 都具有平行四边形的一般性质 四条边都相等 性质 对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角 矩形、菱形与 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 正方形 菱形 判定 四条边都相等的四边形是菱形（判定定理1） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（判定定理2） 面积 等于对角线乘积的一半.如图，5支形mm=AC·BD B 具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 四条边都相等 性质 四个角都是直角 对角线相等且互相垂直平分 正方形 矩形+有一组邻边相等 从矩形出发 矩形+对角线互相垂直 判定 菱形+有一个角是直角 从菱形出发 菱形+对角线相等 常考方法模型 正方形中的十字模型 类 过顶点型 不过顶点型 型 条 在正方形ABCD中，点E、F 在正方形ABCD中，点E、F、G、 件 分别在边AD、DC上 H分别在边AB、CD、BC、AD上 独家授权侵权必究· 拿学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 AE D A H D 图 F 示 结 △ABE≌△DAF、AE=DF、 若EF⊥GH,则EF=GH(注意： 论 AF=BE、AF⊥BE,知一推三逆命题不一定成立) 第19章数据的分析 章节知识导图 ·独家授权侵权必究· 令学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 定义：一般地，对于n个数不我们杞化+++x叫微 算术平均数 这几个数的算木平均数，记作，即=化++…+幻 定义：在个救据中，西出现次，出现次，…，x,出现，次 平均数 (+6+…+=,那么=xf+f++,这 “权”的三种表现 壮权亚均敛 样求得的平均数叫做这个数的加权平均数 形式： ①数据出现的次数： -般地，个数据按大小顺序排列，处于中间位置的那个数据 ②比例的形式： 定义 (或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 ③百分比的形式 中位数 m为倒数中位数，位于第号和受+1两个位置上数的平均数 排序 n为奇 中位鼓位于第n时]位置上的数 数据的集 中趋势 定义 组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 众教 着眼于冬数据出现的频率，只与这组数据中的部分数据有关，不受 优，点 极端值的影响 缺点 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义 众数不一定 是唯一的 衡量一组效据的波动程度 据的分析 离差平方和 各个数据与它们平均数之差的平方和 定义 方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数 数据的离 方差 2=x-4(4…+(-],其中是1，x,,t的平均载。 散程度 表达武 是方差 特性 方差越大，效据波动越大，越不稳定 标准差 标准差就是方差的算数平方根，与方差意义相同（拓展） *50%分位数即是中位数 像25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为 个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数、上四 倘助箱线图 四分位数 分位数，记为m2s、ms、m,统称四分位数 茄述数据的 箱线图 分布 包含了最小值、最大值和四分位数，像这样的统计图统称为箱线图 独家授权侵权必究·