试卷11 期末快递·2026春名师研创测试卷（二）（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 融合《管子》五音计算、物理小球反弹实验等真实情境，通过开放题、新定义“等角线四边形”及统计分析，考查函数、几何、统计核心知识，凸显数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式识别、矩形性质、动点最值|基础概念与空间观念结合| |填空题|5/15|开放性坐标、放缩尺实践|创新考法（开放/综合实践）| |解答题|8/75|《管子》五音计算、物理小球运动、等角线四边形证明|跨学科与新定义探究，发展推理与模型意识|

期末快递 名师研创预测卷（二） 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列式子属于分式的是（　B　） A.a＋b B. C. D. 2.4 000多年前的蛋壳黑陶高柄杯最薄处仅有0.000 2 m，它的出现标志着古人制陶技术达到史前制陶业的最高峰.用科学记数法表示0.000 2为（　C　） A.0.2×10－4 B.0.2×10－3 C.2×10－4 D.2×10－3 3.关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　C　） A.四个角都相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 4.已知一次函数y＝kx－k－4（k是常数，且k≠0）的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（　A　） A.（2，3） B.（－2，3） C.（－2，－4） D.（2，－4） 5.如图，DE是△ABC的中位线，若∠BDE＝140°，则∠B的度数为（　B　） A.30° B.40° C.80° D.140° 第5题图 6.已知雷达探测器测得三个目标点A、B、P的位置如图所示.若目标点A、B的位置分别表示为（3，120°）、（2，210°），则目标点P的位置表示为（　B　） 第6题图 A.（2，300°） B.（3，300°） C.（2，120°） D.（3，120°） 7.若a－3b＝0，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（　C　） A.段① B.段② C.段③ D.段④ 8.园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化.关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（　A　） A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变大 D.平均数变大，方差变小 9.如图，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD向右平移一定距离后，顶点C、D恰好均落在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，其中点A（－6，6）、B（－3，2），且AD∥x轴，则k的值为（　D　） A.6 B.7 C.8 D.9 第9题图 10.如图，正方形ABCD的边长为12，E、F分别为AB、BC上的动点（点E、F均不与端点重合），且AE＋CF＝7，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PF的最小值是（　A　） 第10题图 A.13 B.12 C.7 D.5 解析：如图，作点E关于AC的对称点E′，连结PE′，过点F作FG⊥AD于点G，当点P、E′、F在同一直线上时，PE＋PF＝PE′＋PF＝E′F，此时PE＋PF最小，E′F即为所求.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴点E′在边AD上.∵GF⊥AD，∠D＝∠BCD＝90°，∴四边形CDGF是矩形.∴GD＝CF，GF＝CD.∵AE＋CF＝7，∴AE′＋GD＝7.∴GE′＝12－7＝5.在Rt△GFE′中，GE′＝5，GF＝12，∴由勾股定理，得E′F＝＝＝13.∴PE＋PF的最小值为13.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法开放性试题 已知一个点的坐标（a，－2）位于第四象限，写出一个符合条件的a的值：　1（答案不唯一）　. 12.在△ABC中， D是BC边的中点，已知AD＝BC，AB＝3，AC＝4，则BC的长度为　5　. 13.关于x的分式方程＝2的解是正数，则m的取值范围是　m＞2　. 14.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD上一点，且BE＝BC，则∠ECD的度数是　15°　. 15.新考法综合与实践 图1的放缩尺是利用“平行四边形的不稳定性”来进行绘图的工具，它由四把直尺用螺栓在点A、B、C、D处连结而成.在绘图过程中，O的位置固定不变，O、A、E始终位于同一水平面，且AD＝BC＝OD，AB＝CD＝BE.当∠ODA由120°（如图2）缩小为90°（如图3）时，O、E两点的距离减小了（＋1）cm，则点C的竖直高度上升了　　cm. 图1 图2 图3 解析：设AD＝BC＝OD＝a，AB＝CD＝BE＝b，则CO＝CD＋DO＝a＋b，CE＝CB＋BE＝a＋b，∴CO＝CE.∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠OCB＝∠ODA.当∠ODA＝120°时，过点C作CH⊥OE于点H，如图①，则∠OCE＝∠ODA＝120°，∴∠ECH＝∠OCB＝60°，则∠E＝90°－∠ECH＝30°，∴在Rt△ECH中，CH＝CE＝（a＋b），EH＝＝＝（a＋b）.∵CO＝CE，CH⊥OE.∴OE＝2EH＝（a＋b）.当∠O′D′A′＝90°时，过点C′作C′H′⊥O′E′于点H′，如图②，则∠O′C′E′＝∠O′D′A′＝90°，∴∠E′C′H′＝∠O′C′B′＝45°.∴∠E′＝90°－∠E′C′H′＝45°.∴∠E′C′H′＝∠E′.∴C′H′＝E′H′.∵在Rt△E′C′H′中，C′H′2＋E′H′2＝C′E′2＝（a＋b）2，∴C′H′＝E′H′＝（a＋b）.∵C′O′＝C′E′，C′H′⊥O′E′，∴O′E′＝2E′H′＝（a＋b）.∵O、E两点的距离减小了（＋1） cm，即OE－O′E′＝（＋1） cm，∴（a＋b）－（a＋b）＝＋1.∴a＋b＝ cm.∴点C的竖直高度上升C′H′－CH＝（a＋b）－（a＋b）＝（a＋b）＝×＝（cm）. 图① 图② 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：（－1）0＋（）－2×（－3）－1； 解：原式＝1＋9×（－） ＝1－3 ＝－2. （2）化简：÷（x－）. 解：原式＝÷（－） ＝÷ ＝• ＝. 17.中华优秀传统文化《管子•地员篇》 （8分）我国古代著作《管子•地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫、商、角、徵、羽”五音的方法.研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音.例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do、mi、so”，需满足相邻弦长的倒数差相等.若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度. 解：设中间弦的长度为x. 根据题意，得－＝－.解得x＝12. 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意. 答：中间弦的长度为12. 18.（8分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋1和反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且点A（1，2），点B的横坐标为－2，如图所示. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 解：将点A（1，2）代入y＝，得2＝. 解得b＝2.∴反比例函数的表达式为y＝. 将点A（1，2）代入y＝kx＋1，得2＝k＋1. 解得k＝1.∴一次函数的表达式为y＝x＋1. （2）直接写出不等式kx＋1＞的解集. 解：不等式kx＋1＞的解集为－2＜x＜0或x＞1. 19.（9分）如图，E是▱ABCD的边AD上一点（不包含点A、D），连结CE.用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点.下面是两位同学的作法： 小明：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，则AF∥CE. 小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，则AF∥CE. 小明：小丽，你的作法有问题. 小丽：哦……我明白了！ （1）根据小明的作法，求证：AF∥CE； 解：证明：根据小明的作法可知，CF＝AE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF. ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AF∥CE. （2）指出小丽作法中存在的问题. 解：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中一个符合题意.故小丽的作法有问题. 20.（9分）洛阳市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集. 【数据整理】如图1，将甲、乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图： 图1 图2 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 甲 6 ① ② 9.5 10 乙 8 8 9 ③ 10 【数据分析】（1）林宇利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，甲＝8.5个，乙＝　9　个，可以看出，　乙　（填“甲”或“乙”）的平均成绩略高；通过计算方差，＝1.75，＝　0.75　，可以看出，　乙　（填“甲”或“乙”）的射击水平发挥更稳定； （2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析. ①处应填　7.5　，②处应填　9　，③处应填　10　；基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数　＝　（填“＞”“＜”或“＝”）乙命中球数的中位数，且学生甲成绩明显比学生乙的射击成绩波动大. 【作出决策】（3）请你根据八轮投球成绩，从甲、乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由. 解：选择乙参加市级校园投篮比赛. 理由：因为甲、乙的中位数相等，但乙的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强.（答案合理即可） 21.［教材P125第4题改编］（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使得CF＝BE，连结DF. （1）求证：四边形AEFD是矩形； 解：证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵BE＝CF，∴BC＝EF.∴AD＝EF. ∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形. ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°. ∴四边形AEFD是矩形. （2）若CE＝4，DF＝8，求CD的长. 解：设CD＝x.∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD＝AD.由（1）可得AD＝EF. ∴CB＝EF＝AD＝CD＝x，则CF＝EF－CE＝x－4. ∴在Rt△CDF中，CD2－CF2＝DF2. ∵DF＝8，∴x2－（x－4）2＝82. 解得x＝10.∴CD＝10. 22.跨学科物理 （10分）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示，光滑桌面AB长为360 cm，小球P与木块Q同时从点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动（小球P和木块Q大小厚度忽略不计），速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止运动.设小球P的运动时间为t（s），木块Q与小球之间的距离为y（cm），图2是y与t的部分函数关系图象，结合图象回答下列问题： 图1 图2 （1）小球P第一次到达挡板l的时间是　36　s，小球P的速度为　10　cm/s，木块Q的速度为　6　cm/s； （2）小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇（实验开始时小球和木块在同一起点，不视为相遇），求出该过程中y关于t的函数关系式； 解：a＝＝45. 设小球P第一次返回时，y＝kt＋b. 将（36，144），（45，0）代入，得 解得∴y＝－16t＋720. （3）若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致，在整个运动过程中，当小球P与木块Q的距离为36 cm 时，直接写出t的值. 解：t的值为9或或54. 解析：分三种情况：①设小球P运动36 s前的函数关系式为y＝mt.根据题意，得36m＝144.解得m＝4.∴此时函数关系式为y＝4t.令y＝4t＝36.解得t＝9.②当小球P第一次弹回后，结合（2）函数关系式为y＝－16t＋720，∴令y＝－16t＋720＝36.解得t＝.③第一次相遇时，木块Q离挡板l的距离为360－45×6＝90（cm）.则10（t－45）－6（t－45）＝36.解得t＝54.综上所述，t的值为9或或54. 23.（12分）【定义】我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”. 图1 图2 备用图 【理解】（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是　②④　；（填写序号） （2）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EC＝DF，连结EF、AF.求证：四边形ABEF是等角线四边形； 图1 图① 解：证明：如图①，连结AE、BF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°. ∵EC＝DF，∴BE＝CF. ∴△ABE≌△BCF（SAS）. ∴AE＝BF. ∴四边形ABEF是等角线四边形. 【运用】（3）如图2，在△ABC中，已知AB＝2，BC＝1，∠ABC＝90°，D为线段AB的垂直平分线l上的一动点，直线l与AB交于点E.若以点A、B、C、D为顶点的四边形是等角线四边形，求DE的长. 解：分两种情况：①当点D在AB的上方时，如图②.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝1. ∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝. ∵四边形ABCD为等角线四边形， ∴BD＝AC＝. ∴DE＝＝＝2. 图2 图②　 ②当点D在AB的下方时，如图③，过点D作DF⊥BC，交CB的延长线于点F.∵四边形ACBD为等角线四边形， ∴CD＝BA＝2. ∵DE⊥AB，∠ABF＝90°，DF⊥CF， ∴四边形DEBF是矩形. ∵DE是AB的垂直平分线，AB＝2， ∴DF＝BE＝AB＝1. ∴CF＝＝＝. ∴DE＝BF＝CF－BC＝－1. 综上所述，DE的长为2或－1. 　 图③ 学科网（北京）股份有限公司 $