试卷10 期末快递·2026春名师研创测试卷（一）（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 本卷为初中数学期末预测卷，以跨学科融合（如生物情境科学记数法）、数学文化（《九章算术》应用）及现实问题（射击训练统计）为载体，覆盖分式、几何、函数等核心知识，通过基础巩固、能力提升及开放创新题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、对称点、菱形判定等|第2题跨学科生物情境，第10题动点与函数图像结合考查几何直观| |填空题|5/15|开放函数表达式、加权平均数、折叠问题|第11题开放题培养创新意识，第13题数学文化渗透文化传承| |解答题|8/75|统计分析、几何证明、动点分类讨论|第19题统计图表分析培养数据意识，第23题分类讨论正方形动点问题提升推理能力|

期末快递 名师研创预测卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.若分式有意义，则x满足的条件是（　B　） A.x＝5 B.x≠5 C.x＝0 D.x≠0 2.跨学科生物 生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌是一类能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称，某种球状乳酸菌的直径仅为0.6 μm.已知1 m＝106 μm，将0.6 μm用科学记数法可表示为（　B　） A.0.6×10－7 m B.6×10－7 m C.0.6×10－6 m D.6×10－5 m 3.在平面直角坐标系中，点P（－3，m2＋1）关于y轴的对称点在（　A　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若把分式中的x、y都缩小为原来的，则分式的值（　A　） A.缩小为原来的 B.扩大为原来的2倍 C.不变 D.无法确定 5. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　C　） A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，已知点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则a、b、c的大小关系是（　D　） A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.c＞b＞a D.b＞a＞c 7.若关于x的分式方程2＋＝有增根，则m的值是（　C　） A.1 B.2 C.3 D.4 8.学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：cm）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为176 cm的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（　B　） A.平均数变大，离差平方和变小 B.平均数不变，离差平方和不变 C.平均数不变，离差平方和变大 D.平均数变小，离差平方和变大 9.［教材P105数学活动改编］如图，在面积为24的平行四边形ABCD中，对角线AC绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD、BC于点E、F.若BF＝2CF，则图中阴影部分的面积是（　D　） A.6 B.2 C.3 D.4 第9题图 10.如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，连结DE.如图2所示的图象中，M（，）是该图象的最低点.下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（　B　） 图1 图2 第10题图 A.点P与点B的距离为x，点P与点C的距离为y B.点P与点B的距离为x，点D与点E的距离为y C.点P与点D的距离为x，点P与点E的距离为y D.点P与点D的距离为x，点D与点E的距离为y 解析：∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5.如图，连结AP，过点A作AF⊥BC于点F.∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AF，∴S△ABC＝×3×4＝×5AF.∴AF＝.∴BF＝＝.∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴四边形ADPE是矩形.∴DE＝AP.∴当点P与点F重合时，AP的值最小，即此时DE的值最小.∴DE的值等于AF的值，即DE的最小值为，而点P到点E的距离可以无限变小.结合函数图象可知，点D与点E的距离为y.∵由函数图象可知当y取最小值时，对应的x值为，即BP＝，∴点P与点B的距离为x.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法开放性试题 请写出一个y随x的增大而增大的函数表达式：　y＝2x（答案不唯一）　. 12.某工厂对新研发的智能机械臂从精准度、稳定性和灵活性三个维度来进行测评，满分10分，该机械臂以上三个维度的测评分数分别为5分，2分，3分，若三项得分依次按50％，30％，20％的比例计算测评成绩，则该机械臂的测评成绩为　3.7　分. 13.数学文化《九章算术》 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行二百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是　500　. 第13题图 14.如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM垂直地面CD于点M，OM＝40 cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为　80　cm. 第14题图 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边落在x轴上，点A的坐标为（－2，0），点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为　（3，10）　. 第15题图 解析：由折叠的性质，得FB＝CB，FE＝CE.设AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m.∵点A（－2，0）、F（0，6），∴OA＝GD＝2，OF＝6.∴OB＝m－2.∵∠BOF＝∠EGF＝90°，∴由勾股定理，得OB2＋OF2＝BF2.∴（m－2）2＋62＝m2.∴m＝10.∴AB＝AD＝OG＝CD＝10.∴FG＝10－6＝4，FE＝CE＝CD－GD－GE＝10－2－GE＝8－GE.由勾股定理，得GE2＋FG2＝FE2，∴GE2＋42＝（8－GE）2.∴GE＝3.∴点E的坐标为（3，10）. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：（3.14－π）0＋｜－1｜＋（）－1； 解：原式＝1＋－1＋2 ＝2＋. （2）解方程：－＝1. 解：方程两边同乘以（x＋1）（x－1），约去分母，得（x＋1）2－4＝x2－1. 去括号，得x2＋2x＋1－4＝x2－1. 解得x＝1. 检验：把x＝1代入（x＋1）（x－1），得2×0＝0. 所以x＝1是增根，原分式方程无解. 17.新考法过程性学习 （8分）有这样一道题：“先化简，再求值：（＋）•，然后从－1，0，1，2中选取一个作为x的值代入求值.”下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 甲同学：原式＝•； 乙同学：原式＝•＋•. （1）甲同学解法的依据是　①　，乙同学解法的依据是　③　；（均填序号） ①分式的基本性质 ②等式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律 （2）请选择一种你喜欢的解法，先化简再代入求值，并写出完整的解答过程. 选择甲同学的解法. 原式＝• ＝• ＝＝2x. ∵x≠0，x＋1≠0，x－1≠0， ∴x≠0，x≠±1. 当x＝2时，原式＝2×2＝4. （或选择乙同学的解法. 原式＝•＋•＝•＋•＝x－1＋x＋1＝2x. ∵x≠0，x＋1≠0，x－1≠0， ∴x≠0，x≠±1. 当x＝2时，原式＝2×2＝4.） 18.（9分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF. 求证：（1）△ADE≌△BCF； 证明：∵AC＝BD，∴AC－CD＝BD－CD， 即AD＝BC.∵AE∥BF，∴∠A＝∠B. 在△ADE与△BCF中，∵AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF， ∴△ADE≌△BCF（SAS）. （2）四边形DECF是平行四边形. 证明：由（1）得△ADE≌△BCF， ∴DE＝CF，∠ADE＝∠BCF. ∴∠EDC＝∠FCD.∴DE∥CF. ∴四边形DECF是平行四边形. 19.（9分）射击是一项锻炼专注力的体育项目，因其场地要求灵活被某校纳入课外体育拓展课程.其八年级400名学生在“技术提升”训练前后各参加了一次规则相同的射击精准度测试，测试成绩为整数，满分10分，测试结果显示，所有学生成绩都不低于6分.现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，整理并绘制出如下统计图表： 抽取的学生训练 前射击成绩统计图 图1 抽取的学生训练 后射击成绩统计图 图2 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 表1 抽取的学生训练前后射击成绩箱线图 图3 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　6　，b＝　6　； （2）补全条形统计图； 补全条形统计图如图所示. （3）如图3是李华绘制的训练前后射击成绩的箱线图，请根据此箱线图分析训练前后的射击成绩变化. 从箱线图看，训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，说明训练后学生成绩的离散程度较小，成绩更集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后成绩的整体水平提高了.（答案合理即可） 20.（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为AD上一点，且BE＝AD. （1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠CBE的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图所示，BP即为所求. （2）在（1）中所作的角平分线与AD的延长线交于点F，连结CF.试判断四边形BEFC的形状并说明理由. 解：四边形BEFC是菱形. 理由如下：∵BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠EBF. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AF∥BC. ∴∠CBF＝∠EFB.∴∠EBF＝∠EFB.∴BE＝EF. ∵BE＝AD，AD＝BC，∴BC＝EF. ∴四边形BEFC是平行四边形. ∵BE＝EF，∴四边形BEFC是菱形. 21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象相交于A、B两点，已知点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为－5. （1）求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； 解：∵点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为－5， ∴根据题意，得点A（－，2）、B（1，－5）. 联立解得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x－3. 一次函数的图象如图所示. （2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＋≥0的解集； 不等式kx＋b＋≥0的解集为x≤－或0＜x≤1. （3）已知直线AB与y轴交于点C，若点D是点C关于x轴的对称点，连结AD、BD，求△ABD的面积. 解：如上图，连结AD、BD. 在一次函数y＝－2x－3中，令x＝0，则y＝－3. ∴点C（0，－3）. ∵点D是点C关于x轴的对称点，∴点D（0，3）. ∴CD＝6.∴S△ABD＝S△ACD＋S△BCD＝×6×＋×6×1＝＋3＝. 22.新考法开放性试题 （9分）下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记： 　　小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本，求科普书和文学书的单价. 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：所买文学书数量－所买科普书数量＝1 －＝1 解法二 设… 等量关系：科普书单价＝文学书单价× ＝× （1）请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义； 解：选择解法一.设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元. 由题意，得－＝1.解得x＝5. 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意. ∴1.5x＝1.5×5＝7.5. 答：科普书的单价是7.5元，文学书的单价是5元. （或选择解法二.设文学书买了x本，则科普书买了（x－1）本. 由题意，得＝×.解得x＝3. 经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意. ∴＝5.∴5×＝7.5. 答：科普书的单价是7.5元，文学书的单价是5元. （2）若小明所在的学校图书室计划购进这两种书共200本，其中科普书的数量不少于文学书数量的，问所需资金最少是多少元？ 解：设购进科普书m本，则购进文学书（200－m）本.由题意，得m≥（200－m）.解得m≥80. 设所需资金为w.由题意，得w＝7.5m＋5（200－m）＝ 2.5m＋1 000. ∵2.5＞0，∴w随m的增大而增大.∴当m＝80时，w的值最小.w最小＝2.5×80＋1 000＝1 200. 答：所需资金最少是1 200元. 23.数学思想分类讨论 （12分）在边长为1的正方形ABCD中，点M和点N分别在直线BC和CD上运动，连结AN、DM. 图1 图2 备用图 （1）如图1，当点M、N分别是BC和CD的中点时，请直接写出AN与DM之间的关系； 解：AN＝DM，AN⊥DM. （2）连结AC，O为AC的中点，连结OM、ON，且OM⊥ON. ①如图2，当点M、N分别在边BC和CD上时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明； 解：①（1）中的结论还成立. 证明：如图①，连结OD. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°. ∵AD＝DC，∠ADC＝90°，O为AC的中点， ∴AO＝CO＝DO，∠ADO＝∠CDO＝45°，OD⊥AC. ∴∠ODN＝∠OCM＝45°，∠DOC＝∠MON＝90°. ∴∠DON＝∠COM.∴△ODN≌△OCM（ASA）. ∴DN＝CM. 又∵AD＝CD，∠ADN＝∠DCM＝90°， ∴△ADN≌△DCM（SAS）. ∴AN＝DM，∠DAN＝∠CDM. ∵∠DAN＋∠AND＝90°，∴∠CDM＋∠AND＝90°. ∴AN⊥DM. 图① ②连结MN，在点M和点N运动的过程中，若CM＝2，请直接写出MN的值. 图1 图2 备用图 解：②MN的值为或.（12分） 解析：分两种情况：①当点M在线段CB的延长线上时，如图②.∵CM＝2，BC＝1，∴BM＝1.∵AB＝BC，∠ABC＝90°，O为AC的中点，∴AO＝CO＝BO，∠ABO＝∠ACB＝45°，OB⊥AC.∴∠OCN＝∠OBM＝135°，∠BOC＝∠MON＝90°.∴∠CON＝∠BOM.∴△OCN≌△OBM（ASA）.∴CN＝BM＝1.∴由勾股定理，得MN＝＝＝.②当点M在线段BC的延长线上时，如图③，连结OB.同理可得△OCN≌△OBM（ASA）.∴CN＝BM＝BC＋CM＝3.∴由勾股定理，得MN＝＝＝.综上所述，MN的值为或. 图② 图③ 学科网（北京）股份有限公司 $