试卷5 卫辉市2024-2025学年下学期期末调研试卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 卫辉市八年级期末数学试卷，以函数、几何、统计为核心，通过新能源购车方案、树叶分类等真实情境，考查运算能力、推理意识与数据观念，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式变形、科学记数法、函数图像|第6题结合方差分析稳定性，体现数据意识| |填空题|5/15|函数性质、统计综合、折叠问题|第15题折叠分情况求解，考查空间观念| |解答题|8/75|函数综合、几何证明、实际应用|22题购车计划用一次函数建模，23题菱形探究从感知到应用，培养推理与创新意识|

试卷5卫辉市八年级第二学期期末调研试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式变形中，正确的是（　D　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2.生物学家发现了一种病毒，平均半径约为50纳米（1纳米＝10－9米），这一数据用科学记数法表示正确的是（　C　） A.50×10－9米 　B.5.0×10－9米 C.5.0×10－8米 D.0.5×10－7米 3.点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　D　） A.（1，－2） B.（－2，1） C.（2，1） D.（－1，2） 4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点.已知DE＝3，则BC的长为（　C　） A.3 B.4 C.6 D.5 5.已知一次函数y ＝（a＋2）x＋a－1的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围为（　A　） A.a＞1 B.a＞－2 C.－2＜a＜1 D.a＜1 6.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）.若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　A　） A.丙 B.乙 C.甲 D.丁 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 1.2 0.9 1.8 第6题表 7.直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≥0的解集是（　C　） 第7题图 A.x≤0 B.x≥0 C.x≤2 D.x≥2 8.若点A（x1，2）、B（x2，－1）、C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　B　） A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x3＜x1 C.x1＜x3＜x2 D.x2＜x1＜x3 9.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（　B　） A.添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形 B.添加“∠BAD＝90°”，则四边形ABCD是矩形 C.添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形 D.添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形 第9题图 10.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝12 cm，则AB的长为（　A　） 第10题图 A.6 cm B.6  cm C.12 cm D.3 cm 解析：∵AE垂直且平分线段BO，∴AB＝AO.∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝12 cm.∴ AO＝AC＝6 cm.∴AB＝AO＝6 cm.故选A. 二、填空题（每题3分，共15分） 11.如果分式有意义，则实数x的取值范围是　x≠　. 12.点A（x1，y1）、B（x2，y2）在一次函数y＝ax＋2的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是　a＜0　. 13.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得92分、90分、94分，综合成绩中笔试占30％，试讲占50％，面试占20％，则该名志愿者的综合成绩为　91.4　分. 14.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示.结合图象分析，菱形的边长为　　. 图1 图2 第14题图 解析：由函数图象，可知当x＝0时，AO＝PO＝4，当点P运动到点B时，BO＝PO＝2.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.∴由勾股定理，得 AB＝＝＝，即菱形ABCD的边长为. 15.在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P为边CD上一个动点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为点Q.当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为　2或8　. 第15题图 解析：分两种情况：①如图 1，当点M在线段PQ的延长线上时，过点P作PE⊥AB于点E.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD＝∠D＝90°.∴∠APD＝∠PAM.由折叠的性质，得DP＝QP，AQ＝AD＝4，∠AQP＝∠D＝90°，∠APD＝∠APM，∴∠APM＝∠PAM，∠AQM＝90°.∴PM＝AM.∵点M为AB的中点，∴PM＝AM＝AB＝5.∴由勾股定理，得 QM＝＝＝3.∴DP＝QP＝PM－QM＝5－3＝2.②如图2，当点M在线段PQ上时，过点M作MF⊥CD于点F.同①可得QM＝3，PM＝AM＝5.∴DP＝QP＝PM＋QM＝5＋3＝8.综上所述，DP的长为2或8. 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分）（1）计算：（）－1＋（－1）2 025－（π－5）0－｜－3｜； 解：原式＝3－1－1－3 ＝－2. （2）解方程：＝－2. 解：方程两边都乘以（y－4），约去分母，得3－y＝－1－2（y－4）. 解这个整式方程，得y＝4. 检验：把y＝4代入y－4，得4－4＝0. ∴y＝4是原方程的增根. ∴原方程无解. 17.（8分）先化简，再求值（1－）÷，其中x＝5. 解：原式＝• ＝• ＝. 当x＝5时，原式＝＝＝. 18.（8分）在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同学们随机收集梧桐树和杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比. 整理数据如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 梧桐树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9 杨树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9 分析数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 梧桐树叶的长宽比 3.72 a 3.9 0.035 6 杨树叶的长宽比 b 1.95 c 0.055 6 问题解决： （1）上述表格中：a＝　3.7　，b＝　1.92　，c＝　2.0　； （2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大.”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是　乙　（填“甲”或“乙”）； （3）现有一片长10 cm，宽5.1 cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于梧桐树、杨树中的哪种树？并给出你的理由. 解:这片树叶更可能来自杨树. 理由如下：∵一片长10 cm，宽5.1 cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自杨树. 19.（9分）如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（－1，n）、B（3，－2）两点. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； 解：∵点B（3，－2）在y2＝图象上， ∴＝－2，即m＝－6. ∴反比例函数的表达式为y2＝－. 将点A（－1，n）代入y2＝－，得n＝－＝6，即A（－1，6）.将点A（－1，6）、点B（3，－2）分别代入y1＝kx＋b，得解得 ∴一次函数的表达式为y1＝－2x＋4. （2）结合函数图象，直接写出kx＋b－＞0时x的取值范围； 解：当kx＋b－＞0时，x的取值范围为x＜－1或0＜x＜3. （3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，求点P的坐标. 解：∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为（a，0）. ∵y1＝－2x＋4，∴令y＝0，则x＝2. ∴直线AB与x轴交于点（2，0）. ∵△ABP的面积为4，∴×（yA－yB）×｜a－2｜＝4， 即×8×｜a－2｜＝4. 解得a＝1或a＝3. ∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）. 20.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DG∥AC，CG∥BD. （1）求证：四边形OCGD为菱形； 解：证明：∵DG∥AC，CG∥BD， ∴四边形OCGD为平行四边形. ∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD. ∴OC＝OD.∴四边形OCGD为菱形. （2）连结OG，若BC＝18，求OG的长. 解：如图，连结OG. 由（1）知四边形OCGD为菱形，∴ OG⊥DC. ∵在矩形ABCD中，BC⊥CD，∴ OG∥BC. ∵CG∥BD，∴四边形OGCB为平行四边形. ∴OG＝BC＝18. 21.（10分）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝｜x－2｜的图象和性质进行了探究.探究过程如下，请补充完整. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 n 3 … （1）自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则m＝　3　，n＝　2　； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）画出该函数的图象如图所示. ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是　（2，0）　； ②当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而　增大　； （3）结合图象回答： ①关于x的方程｜x－2｜＝3的解是　x＝－1或x＝5　； ②关于x的不等式｜x－2｜≥4的解集是　x≥6或x≤－2（　. 22.（10分） 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注.小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车.经过家庭会议之后分析如下： 纯电动汽车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低. 燃油车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高. 项目问题 是购买纯电动汽车还是燃油车？ 数据收集1 （行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： A车 B车 每千米行驶费用 a元 （a＋0.45）元 总行驶费用 7.5元 18.75元 数据收集2 （其他费用） 设：小明一家年平均行驶里程为x km. A车 B车 保险 6 500元/年 保险 2 900元/年 车机服务 1 230元/年 保养 0.075x元 任务1 求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； 任务2 请综合考虑行驶费用和其他费用，根据年平均行驶里程x，帮小明家确定购车方案. 解：任务1：由题意，得＝.解得a＝0.3. 经检验，a＝0.3是原方程的解，且符合题意. ∴a＋0.45＝0.3＋0.45＝0.75. 答：A款纯电动汽车每千米行驶费用为0.3元，B款燃油车每千米行驶费用为0.75元. 任务2：设A款纯电动汽车一年的总费用为y1元，B款燃油车一年的总费用为y2元. 由题意，得y1＝6 500＋1 230＋0.3x＝0.3x＋7 730， y2＝2 900＋0.075x＋0.75x＝0.825x＋2 900. ①当y1＞y2时，0.3x＋7 730＞0.825x＋2 900. 解得x＜9 200. ∴当0＜x＜9 200时，B款燃油车的总费用更低，购买B款燃油车更划算. ②当y1＝y2时，0.3x＋7 730＝0.825x＋2 900. 解得x＝9 200. ∴当x＝9 200时，两种车的总费用相同，购买A款纯电动车和B款燃油车均可. ③当y1＜y2时，0.3x＋7 730＜0.825x＋2 900. 解得x＞9 200. ∴当x＞9 200时，A款纯电动汽车的总费用更低，购买A款纯电动汽车更划算.（10分） 23.（11分）综合与实践课上，腾飞小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究： 图1 图2 图3 【背景】在菱形ABCD中，∠B＝60°，作∠PAQ＝∠B，AP、AQ分别交边BC、CD于点P、Q（点P不与点B重合）. （1）【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小腾经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你写出这个关系式　AP＝AQ　，此时△APQ的形状是　等边三角形　； 解析：如图①，连结AC. 图① ∵四边形ABCD是菱形，且∠B＝60°，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠D＝∠B＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形.∴∠BAC＝∠DAC＝60°，AB＝AD＝AC.∵点P是边BC的中点，∴AP⊥BC，∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝30°.∵∠PAQ＝∠B＝60°，∴∠CAQ＝∠PAQ－∠CAP＝60°－30°＝30°.∴∠DAQ＝∠DAC－∠CAQ＝60°－30°＝30°.∴∠CAQ＝∠DAQ＝30°.∴AQ⊥CD.∴∠APB＝∠AQD＝90°.在△ABP和△ADQ中，∵∠B＝∠D，∠APB＝∠AQD，AB＝AD，∴△ABP≌△ADQ（AAS）.∴AP＝AQ.∵∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形. （2）【探究】如图2，小飞说“点P为BC上任意一点时，（1）中的两个结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由； （2）同意. 理由如下：如图②，连结AC， 图② ∵四边形ABCD是菱形，且∠B＝60°， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝60°. ∴△ABC和△ADC都是等边三角形. ∴∠B＝∠ACQ＝60°，AB＝AC，∠BAC＝60°. ∴∠BAP＋∠PAC＝60°. ∵∠PAQ＝60°，∴∠PAC＋∠CAQ＝60°. ∴∠BAP＝∠CAQ. 在△BAP和△CAQ中，∵∠B＝∠ACQ，AB＝AC， ∠BAP＝∠CAQ，∴△BAP≌△CAQ（ASA）.∴AP＝AQ. ∵∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形. （3）【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD，测得∠B＝60°，AB＝8，在BC边上取一点P，连结AP，在菱形内部作∠PAQ＝60°，AQ交CD于点Q.当AP＝7时，请直接写出△ADQ的面积. 图1 图2 图3 （3）△ADQ的面积为或. 解析：如图③，过点A作AE⊥BC于点E，连结AC. 图③ 同（2）可证△ADQ≌△ACP.∴S△ADQ＝S△ACP＝CP•AE.∵四边形ABCD是菱形，且∠B＝60°，AB＝8，∴BC＝AB＝8.∴△ABC是等边三角形.∴BE＝CE＝4.∴由勾股定理，得 AE2＝AB2－BE2＝82－42＝48.∵AP＝7，∴由勾股定理，得EP＝＝1.分两种情况：①当点P位于点E左侧时，CP＝CE＋EP＝4＋1＝5，此时S△ADQ＝×5×＝；②当点P位于点E右侧时，CP′＝CE－EP′＝CE－EP＝4－1＝3，此时S△ADQ＝×3×＝.综上所述，△ADQ的面积为 或. 学科网（北京）股份有限公司 $