试卷3 洛阳市偃师区2024-2025学年下学期期末质量检测（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 洛阳市八年级期末卷，以袁枚《苔》诗句（科学记数法）、生物学产量研究（函数应用）为情境，覆盖分式、函数、几何图形等知识，通过折叠探究（第23题）、统计分析（第19题）考查空间观念、数据意识，体现核心素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式值、科学记数法、函数性质、平行四边形|第5题结合函数图象考数形结合思想，培养抽象能力| |填空题|5/15|原点对称、平行四边形对角线、反比例函数|第15题运动图象求边长，考查几何直观与推理意识| |解答题|8/75|分式方程、几何证明、统计、函数综合、应用题、折叠探究|第23题折叠矩形探究点坐标，发展创新意识；第19题分析人工智能评价数据，落实数据观念|

试卷3　洛阳市偃师区八年级第二学期期末质量检测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.要使分式的值为0，x的值为（　A　） A.1 B.0 C.－1 D.0和1 2.清代袁枚《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，则数据0.000 008 4用科学记数法表示为（　C　） A.8.4×106 B.8.4×10－5 C. 8.4×10－6 D.8.4×10－7 3.在下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　D　） A.y＝－ B.y＝x C.y＝ D.y＝－6x 4.某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定.若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（　B　） A.90.1分 B.89.4分 C.91分 D.88分 5.如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象相交于A（－2，y1）、B（1，y2）两点，则通过图象可求不等式ax＋b＞的解集，其所用到的数学思想方法是（　D　） A.整体思想 B.类比思想 C.方程思想 D.数形结合思想 6.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（　B　） A.①：对角线相等 B.②：对角互补 C.③：一组邻边相等 D.④：有一个角是直角 7.如图，在菱形ABCD中，连结AC、BD.若∠1＝20°，则∠2的度数为（　C　） A.20° B.60° C.70° D.80° 8.若一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　B　） A.关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＜1 B.关于x的不等式kx＋b＞4的解集是x＞3 C.关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝3 D.当0＜x＜3时，一次函数值y的取值范围是0＜y＜4 第8题图 9.如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连结EF.若AB＝5，DF＝2，则BE的长为（　A　） 第9题图 A. B. C. D.2 解析：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时△ADF≌△ABG.则AF＝AG，BG＝DF＝2，∠ABG＝∠ADF＝90°.∵CD＝AB＝5，∴CF＝CD－DF＝5－2＝3.∵∠ABG＝∠ADF＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＋∠ABE＝180°.∴G、B、E三点共线.∵∠EAF＝45°，∴∠BAD－∠EAF＝∠BAE＋∠DAF＝90°－45°＝45°.∴∠EAG＝∠BAE＋∠BAG＝45°.∴∠EAG＝∠EAF.在△AEF和△AEG中，∵AF＝AG，∠EAF＝∠EAG，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS）.∴EF＝EG.设BE＝x，则EF＝EG＝BG＋BE＝2＋x，EC＝BC－BE＝5－x.在Rt△ECF中，由勾股定理，得EC2＋CF2＝EF2.∴（5－x）2＋32＝（2＋x）2.解得x＝.∴BE＝.故选A. 10.生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高，为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（　D　） 第10题图 A.呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B.种植密度越大，该经济作物的产量越高 C.种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D.种植密度为b时，该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点P（1，－4）关于原点对称的点的坐标是　（－1，4）　. 12.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC.若AB＝8，AC＝12，则BD的长是　20　. 13.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点，y1＜y2＜0.则x1　＞　x2（填“＞”“＜”或“＝”）. 14.平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点.若平行四边形OABC的面积为8，则k的值为　－4　. 第14题图 15.如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动的路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为　14　. 图1 图2 第15题图 解析：如图，点过A作AE⊥BC于点E，连结AC.由题图2可知，当点P与点B重合时，AB＝AP＝13，当点P与点E重合时，AB＋BP＝18，∴BE＝5.∴由勾股定理，得AE＝＝＝12.当点P到达C时，AC＝AP＝15.∴由勾股定理，得EC＝＝＝9.∴BC＝BE＋EC＝5＋9＝14. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：｜－2｜＋（2 025＋π）0－（）－1； 解：原式＝2＋1－4 ＝－1. （2）解分式方程：＋3＝. 解：方程两边都乘以（x－2），约去分母，得1＋3（x－2）＝x－1. 解这个整式方程，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. ∴x＝2是原方程的增根. ∴原方程无解. 17.（8分）先化简：（1－）÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝•＝•＝x－1. ∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，2. ∴当x＝3时，原式＝3－1＝2. 18.（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，CF＝AE，连结AF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； 解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DF∥BE，DC＝AB. ∵CF＝AE，∴DF＝BE. ∴四边形BFDE是平行四边形. 又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°. ∴四边形BFDE是矩形. （2）若AF平分∠DAB，四边形BFDE的面积为20，DF＝5，则CF的长度为　3　. 19.（9分）随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活.市场上也涌现出了各类人工智能产品，经过市场调研，小罗决定从A、B两个人工智能产品中选择一个进行使用，以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A、B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a.语言交互能力得分（满分10分） A：5　6　6　8　8　8　8　9　9　10 B：6　6　6　6　7　8　9　9　10　10 b.数据分析能力得分（满分10分） c.语言交互能力和数据分析能力得分统计表 产品统计量 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 7.7 8 8 7.0 n B 7.7 7.5 m 6.9 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝　6　，n＝　7.5　，　＞　（填“＞”或“＜”）； （2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由. 解；小罗应该选择A. 理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，A的平均数和中位数均高于B.（答案合理即可） 20.（9分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF、CE. （1）求证：四边形BECF是平行四边形； 解：（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD. ∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED. 在△CFD和△BED中，∵∠CFD＝∠BED，∠FDC＝∠EDB，CD＝BD，∴△CFD≌△BED（AAS）. ∴CF＝BE.∴四边形BECF是平行四边形. （2）填空： ①若AB＝5，则AC的长为　5　时，四边形BECF是菱形； ②若AB＝5，BC＝6，且四边形BECF是正方形，则AE的长为　7　. 21.（10分）如图，直线y＝x－1与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（－1，m）. （1）求反比例函数的表达式； 解：将点A（－1，m）代入y＝x－1，得m＝－1－1＝－2.∴点A（－1，－2）. 将点A（－1，－2）代入反比例函数y＝，得－2＝.∴k＝2. ∴反比例函数的表达式为y＝. （2）若点P（n，－1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积. 解：将点P（n，－1）代入y＝，得n＝－2. ∴点P（－2，－1）. 由题意，得点F的横坐标为－2，代入y＝x－1，得y＝－3.∴点F（－2，－3）.∵点C的纵坐标为0，代入y＝x－1，得x＝1.∴点C（1，0）. ∴EF＝3，CE＝OE＋OC＝2＋1＝3.∴S△CEF＝CE•EF＝×3×3＝. 22.（10分）自2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”.学校计划购买A、B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20％，用30 000元购买A型设备的数量比用15 000元购买B型设备的数量多4台. （1）求A、B两种型号设备的单价； 解：设B型设备单价为x元，则A型设备单价为（1＋20％）x元. 由题意，得－＝4. 解得x＝2 500. 经检验，x＝2 500是原方程的解，且符合题意. ∴（1＋20％）x＝1.2×2 500＝3 000. 答：A型设备单价为3 000元，B型设备单价为2 500元. （2）某校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的.设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用. 解：由题意，得w＝3 000a＋2 500（50－a）＝500a＋125 000. ∴w随a增大而增大. ∵A型设备数量不少于B型设备数量的， 即a≥（50－a）.∴a≥12.5. 又∵a为正整数，∴当a＝13时，w有最小值，w最小＝500×13＋125 000＝131 500. ∴最少购买费用为131 500元.（10分） 23.（11分）综合与实践 某数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张矩形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，AB＝4，AD＝3，P为边CD上一动点，连结BP，将△BCP沿BP折叠，点C落在点C′处. 图1 图2 备用图 （1）如图1，连结BD，当点C′在线段BD上时，线段DC′的长度是　2　； （2）如图2，当点P与点D重合时，沿BD将△BCD折叠得△BC′D，DC′与x轴交于点E，求△BDE的面积； 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴ CD∥AB.∴ ∠CDB＝∠ABD. 由折叠的性质，得∠CDB＝∠BDE. ∴ ∠BDE＝∠ABD.∴ DE＝BE. 设DE＝BE＝a，则AE＝AB－BE＝4－a. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋AE2＝DE2. ∴ 32＋（4－a）2＝a2.解得a＝，即BE＝. ∴S△BDE＝AD•BE＝×3×＝. （3）是否存在点P，使得点C′到矩形的两条较长边的距离之比为1 ：2.若存在，请直接写出点C′的坐标；若不存在，请说明理由. 图1 图2 备用图 解：存在.点C′的坐标为（4－，2）或（4－，1）.（11分） 解析：如图，过点C′作EF⊥CD交CD于点E，交AB于点F.∴ ∠FEC＝90°.∵ ∠C＝∠ABC＝90°，∴四边形BCEF是矩形.∴EF＝AD＝3.分两种情况：①当C′EC′F＝12时，即C′E＝1，C′F＝2.由折叠的性质，得BC′＝BC＝3.∴ 由勾股定理，得BF＝＝＝.∴ OF＝OB－BF＝4－.∴点C′的坐标为（4－，2）.②当C′EC′F＝21时，即C′E＝2，C′F＝1.由折叠的性质，得BC′＝BC＝3.∴由勾股定理，得BF＝＝＝.∴ OF＝OB－BF＝4－.∴点C′的坐标为（4－，1）.综上所述，点C′的坐标为（4－，2）或（4－，1）. 学科网（北京）股份有限公司 $